三由動(dòng)態(tài)方程求傳遞函數(shù)_第1頁
三由動(dòng)態(tài)方程求傳遞函數(shù)_第2頁
三由動(dòng)態(tài)方程求傳遞函數(shù)_第3頁
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Wednesday,January10,20241第三節(jié)由動(dòng)態(tài)方程求傳遞函數(shù)Wednesday,January10,20242設(shè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：式中，在初始條件時(shí)，上式兩邊求拉氏變換得：令：式中，是傳遞函數(shù)矩陣，維矩陣。Wednesday,January10,20243式中，為第i個(gè)輸出對(duì)第j個(gè)輸入的傳遞函數(shù)，若，表示每一個(gè)輸出與各個(gè)輸入都有相互關(guān)系，這種關(guān)系稱為耦合。若，表示第i個(gè)輸出只與第i個(gè)輸入有關(guān)，這種形式稱為解耦形式。Wednesday,January10,20244應(yīng)當(dāng)指出：1、由于，所以中的分母都是一樣的，不同僅為分子。稱為系統(tǒng)的特征方程。2、對(duì)于某一系統(tǒng)，盡管動(dòng)態(tài)方程可以選擇各種線性滿秩變換而非唯一，但是傳遞函數(shù)矩陣是唯一的。[證明]：設(shè)有系統(tǒng)：做線性滿秩變換：，為非奇異方陣。則：Wednesday,January10,20245證畢。Wednesday,January10,20246[例]：已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為，試求傳遞函數(shù)矩陣。[解]：Wednesday,January10,20247[矩陣求逆回顧]：非奇異方陣的逆為：令：，則：，式中：Wednesday,January10,20248對(duì)于單輸入、單輸出系統(tǒng)，只有一個(gè)元素，是標(biāo)量。由式知：Wednesday,Janu

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