河北省石家莊重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

河北省石家莊重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共14小題，共38.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．給出下列方程：①ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù))A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖，已知AB//CD//EF，BC：CE=3：4，A．9 B．12 C．15 D．183．若反比例函數(shù)y=m+3x的圖象在第二、四象限，則A．m>0 B．m<0 C．m>?3 D．m<?34．下列各組種的四條線段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm5．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=12，若將△ABC各邊都擴大5倍，則A．52 B．110 C．5 6．如果2a=5b，那么下列比例式中正確的是（）A．a(chǎn)b=25 B．a(chǎn)5=7．某校積極鼓勵學(xué)生參加志愿者活動，表列出了隨機抽取的100名學(xué)生一周參與志愿者活動的時間情況：參與志愿者活動的時間(小時)11223參與志愿者活動的人數(shù)(人)20x3882根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法中不正確的是（）A．表中x的值為32 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38人C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5小時 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4409．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0A．k≤?94 B．k≤?C．k≥?94 D．k≥?10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D、E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，若直尺寬BD=1cm，則ADA．13cm B．12cm C．11．如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=6m，則坡面ABA．10m B．122m C．6312．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，2)，B(4，1)，以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點A．(1，1) B．(4C．(4，4) D．(413．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABCA． B．C． D．14．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0A．2 B．3 C．4 D．?4二、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．解方程：（1）3x(x?1)=2?2x；（2）3x16．為了倡導(dǎo)“全民閱讀”，某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤3016B30≤m≤60aC60≤m≤9050Dm≥9070根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應(yīng)扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．17．如圖，已知AC//BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF：S（1）求EF的長；（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．18．如圖，要建一個面積為150m2的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻(墻長22m)，并在與墻平行的一邊上開一道1m19．為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍30海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20．“保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?，某化工廠2016年1月的利潤為200萬元．設(shè)2016年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2016年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖)．（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2016年1月的水平？（3）當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，則該廠資金緊張期共有幾個月？21．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4.動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．過點P作CA的垂線交射線CB于點M，當點M不和點B重合時，作點M關(guān)于AB的對稱點N.設(shè)點P的運動時間為t秒（1）BC=；（2）求MN的長．(用含t的代數(shù)式表示)（3）取PC的中點Q．①連結(jié)MQ、PN，當點M在邊BC上，且MQ//PN時，求②連結(jié)NQ，當∠CNQ=∠A時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：當a=0時，①ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù))，不符合題意；

不是分式方程，不符合題意；

是一元二次方程，符合題意；

化簡后只含二次項，是一元二次方程；

2．【答案】B【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵，BC：CE=3：4，

∴ADDF=BCCE=3故答案為：B.

【分析】利用平行線分線段成比例列出比例式即可求解.3．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

∴m+3<0，解得：m<-3，

故答案為：D.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，得m+3<0即可解得m的取值范圍.4．【答案】C【知識點】比例線段【解析】【解答】解：35≠69=23，故A不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)成比例線段的定義逐一判斷即可得出結(jié)論.5．【答案】D【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：設(shè)AC=b，AB=c，BC=a，

將各邊都擴大5倍后的三邊長分別為5b，5c，5a，

∵tanA=ab故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，表示出擴大5倍后的tanA，再結(jié)合已知條件tanA=16．【答案】C【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】∵2a=5b，∴ab=5故答案為：C．

【分析】利用比例的性質(zhì)求解即可。7．【答案】C【知識點】收集數(shù)據(jù)的過程與方法；平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：x=100-20-38-8-2=34（人），故A錯誤；

這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為2，故B錯誤；

這組數(shù)據(jù)中位數(shù)=1.5+1.52=1.5，故B正確；

這組數(shù)據(jù)平均數(shù)=故答案為：C.

【分析】利用總?cè)藬?shù)減去活動的時間為1，1.5，2，2.5，3小時的人數(shù)即得x的值；根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；由中位數(shù)的定義即可求解；

由平均數(shù)的定義即可求解.8．【答案】A【知識點】一元二次方程的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得，1000（1+x）2=1000+440，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系第一個月投放1000輛單車，第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，找出月平均增長率，列出一元二次方程.9．【答案】D【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，所以k≠0?=b故答案為：D.【分析】首先方程要為一元二次方程則k≠0，且方程有實數(shù)根，則?=b10．【答案】B【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可得△ADE~△ABC，BC=15-12=3cm，DE=1cm，

∴ADAB=DEBC，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求出BC，DE的值，利用三角形相似的性質(zhì)即可求解.11．【答案】C【知識點】勾股定理的應(yīng)用；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：由題意，得：BCAC=1：解得：AC=62，

在Rt△ACB中，AB=

【分析】根據(jù)河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，求出AC的長度，再利用勾股定理即可求出AB的值.12．【答案】D【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵以原點O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，

∴點A的坐標為（2，2），

∴點A的對應(yīng)點A'的坐標為（2×2，2×2）或（-2×2，-2×故答案為：D.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)，以原點為位似中心，相似比為2，把△OAB放大進行計算即可求解.13．【答案】C【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∠C是公共角，∠A=78°=78°，故陰影三角形與原三角形相似，A不符合題意；

∠B是公共角，∠A=78°=故答案為：C.

【分析】利用三角形相似的判定定理進行逐一判斷即可求解.14．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2故答案為：C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=115．【答案】（1）解：3x(x?1)=2?2x，3x(x?1)+2x?2=0，3x(x?1)+2(x?1)=0，(x?1)(3x+2)=0，x?1=0或3x+2=0，∴x1（2）解：3x3xx2x2(x?1x?1=±1∴x1【知識點】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先移項，再利用因式分解即可求解次方程；

（2）先移項，再配方，利用求根公式即可求解該方程.16．【答案】（1）200；64（2）126°（3）解：2000×50+70200=1200答：估計全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)約為1200人．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：（1）50÷25%=200（名），200?16?50?70=64（名），

故答案為：200，64；

（2）360°×70200=126°，17．【答案】（1）解：∵AC//∴∵AC=6，BD=4∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF∴∴∴EF∴∴EF4=35∴EF=125（2）解：∵AC//BD，EF//BD∴EF/?/AC∴△BEF∽△BAC∴S△BEFS△ABC=(BFBC)2∵BFCF=23∴BFBC=25∵S△BEF=4，∴4S△ABC=(25)2∴S△ABC=25【知識點】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先根據(jù)求得CEDE=32，再利用S△BEF：S△CEF=2：18．【答案】解：設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為x，依題意得：(34?2x+1)x=150，解得：x1=10或當x1=10時，當x2=7.答：倉庫的長為15m時，寬是10m；倉庫的長為20m時，寬是7.【知識點】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為，則寬為（34-2x+1），根據(jù)倉庫面積為150m19．【答案】（1）解：由題意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，∴∠APB=∠PBD?∠PAB=30°，（2）解：由(1)可知∠APB=∠PAB=30°，∴PB=AB=40(海里)過點P作PD⊥AB于點D，在Rt△PBD中，PD=BPsin60°=203(海里203∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【知識點】三角形的外角性質(zhì)；解直角三角形的實際應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB，∠PBA的度數(shù)，利用三角形的外角定理即可求解；

（2）過點P作PD⊥AB于點D，在Rt△PBD中，求出PD的值加以比較即可得出結(jié)論.20．【答案】（1）解：當1≤x≤5時，設(shè)y=k將(1，200)代入，得：∴y=200當x=5時，y=200∴當x≥5時，y=40+20(x?5)=20x?60（2）解：在y=20x?60中，y=200時，可得：20x?60=200，解得：x=13，∴治污改造工程完工后經(jīng)過8個月，該廠月利潤才能達到2016年1月的水平；（3）解：在y=200x中，當y=100時，可得在y=20x?60中，當y=100時，可得20x?60=100，解得：x=8，∴資金緊張期的有第3、4、5、6、7這5個月，答：該廠資金緊張期共有5個月．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，當1≤x≤5時是反比例函數(shù)且經(jīng)過（1，200），利用待定系數(shù)法可求出k的值，即可求解；當x≥5時是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）將y=200代入y=20x?60，解出x的值即可求解；

（3）當y=100時，分別求出y=200x，21．【答案】（1）3（2）解：當0<t<35時，當35<t≤（3）解：①當MQ//PN時，∵CQ=PQ，∴CM=MN，∴5t=6?10t，解得t=2此時MN=6?10×25=2；②【知識點】平行線分線段成比例；直角三角形的性質(zhì)；數(shù)學(xué)思想；三角形的綜合【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，

∴BC=AC2?AB2=52?42在Rt△CPM中，CP=3t，∵△CPM∽△CBA，∴CP∴3t∴PM=4t，AM=5t，∵M，N關(guān)于點B對稱，∴BM=BN=5t?3，∴CN=5t?2(5t?3)，∴5t?2(5t?3)=2(5t?3)，∴t=4如圖2中，當∠CNA=∠A時，過點Q作QH⊥BC于H．∵CQ=1.∴CH=35CQ=∵BN=BM=5t?3，∴CN=5t?3?3=5t?6，∴NH=CN+CH=5t?6+9∵tan∠CNA=HQ∴6∴t=60經(jīng)檢驗t=60綜上所述，滿足條件的t的值為45或60

【分析】(1)直接利用勾股定理即可求解；

（2）分0<t<35，35<t≤53時的兩種情況進行討論即可求解；

（3）先證明CM=MA，由此建立方程，解方程即可得出結(jié)論；

分兩種情況進行討論：如圖1，當NQ⊥AC時，∠CNQ=∠A，進一步得CN=MN，即可建立方程得出結(jié)論；

如圖2，當∠CNA=∠A時，過點Q作

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：106分分值分布客觀題（占比）38.0(35.8%)主觀題（占比）68.0(64.2%)題量分布客觀題（占比）14(66.7%)主觀題（占比）7(33.3%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）選擇題（本大題共14小題，共38.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）14(66.7%)38.0(35.8%)解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）7(33.3%)68.0(64.2%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(95.2%)2