數(shù)理統(tǒng)計程序設計

《數(shù)理統(tǒng)計》課程設計題目 統(tǒng)計分析在學生成績評估中的應用姓名楊秋燕學號 fT 11001010128成績指導教師答辯評語:日期：2012-7-10統(tǒng)計分析在學生成績評估中的應用【摘要】隨著社會辦學規(guī)模的不斷擴大，教學質(zhì)量的保證和提高的問題日益凸顯，各種教學研究和教學實踐層出不窮，但是學生學習狀況的評價作為提高教學質(zhì)量和激勵學生努力學習的重要手段，卻沒有得到應有的重視，顯然傳統(tǒng)的評價方法忽略了學生基礎條件的差異，并不能對學生的學習狀況進行全面、客觀、合理的評價，建立一種科學的評價方法勢在必行。主要目的在于實踐一種基于統(tǒng)計思想的新方法，用以改善現(xiàn)行教育體制在學生成績評估中不足。以一個班級的期末成績?yōu)榘咐?，用基本統(tǒng)計的思想和方法提取出了對于學生有效的信息，并根據(jù)現(xiàn)行教育的宗旨，在每位同學的個人成績信息表的制作上給出了建議。從統(tǒng)計思想出發(fā)提出的“學科突破概率”和“目標值上下限”兩個新工具，將有助于學生目標的量化?！娟P鍵字】正態(tài)分布條件概率影響因子學科突破概率水平基準線0、引言2003年5月16日，教育部公布了“中國教育與人力資源問題報告”。報告中指出，我國人力資源基本現(xiàn)狀:整體國民素質(zhì)偏低，中高層次人才嚴重缺乏。2000年我國從業(yè)人員中受教育比例遠不能滿足現(xiàn)代經(jīng)濟對勞動者知識、技能的需要。如表1所示：表12000年我國從業(yè)人員中受教育水平教育水平所占比例小學及小學以下教育水平33%初中以下教育水平42%高中和中等職業(yè)技術(shù)教育12.7%高等教育4.7%基于我國目前人力資源的基本狀況，專家們提出了今后教育發(fā)展的重要趨勢：大力發(fā)展高等教育，培養(yǎng)大批高層級創(chuàng)新人才，教育發(fā)展的主攻方向應是高中階段教育。隨著這股高教育需求之風的來臨，相應的，我國的本科、研究生等教育的招生規(guī)模在這幾年內(nèi)也出現(xiàn)了空前的發(fā)展?！胺彩铝t興，不立則廢”，目標在學習動力上的推進作用是不容忽視的。在學習中，能夠充分了解自己的全局地位，以及獲得老師對自己的學習建議，對于高中生而言是極其重要的一件事情。不僅有利于學生樹立不同時期的個人短期、中長期的目標，而且有利于班主任獲得更多的關于學生個人學習信息的資料，從而更好的安排任課教師的教學計劃。如何能夠在大型的考試后，通過一些技術(shù)處理得出一些充分反映學生總體的成績水平的信息，以及針對每個學生的個性水平提出相應的建議對于現(xiàn)今的高中教育是很有意義的。另外，在高中階段，一些老師偏愛優(yōu)秀學生的情況屢見不鮮，這對于成績中下學生的學習積極性產(chǎn)生了不小的負面影響，更甚者會產(chǎn)生對某些學科學習的抵觸情緒。如何從學生現(xiàn)有的水平出發(fā)，發(fā)掘出他在薄弱學科上的潛能，為他打入“強心劑”，這也是很有意義的研究方向。下面將通過對于一組真實數(shù)據(jù)的案例分析，結(jié)合基本統(tǒng)計的思想和方法，對上述問題的解決進行一些嘗試，最后給出理性的建議和思考。1、 原始數(shù)據(jù)選取重慶市第一中學2006級高二的理科某重點實驗班56位學生的期末成績作為原始數(shù)據(jù).表2

理科綜名次姓名語文數(shù)學外語合綜合1趙健鋒1061301182466002王世豪1151381212255993郝梵程1081301282335994宋娜1161381082365985周子奇1171321202245936周正杰1101251152295797王宇晨96133982515788呂盼1111211112305739李君杰11013312620157010謝子娣10812412720956811張麗達11213011121456712張凌菡10713910620956113龔浩1091428821855714周伊然10111712321655715鄭襄南1041328823155516何嘉歡11411211620955117謝紅陽1001249223354918胡家豪931179923754619張竹君11713310019554520任工少王王朱瑞琴113111113202539

21楊丹潔10811510321353922杜靖文11012212418153723陳俊猛1101169621253424中坤11513610217753025張俊1081169221352926孫自謙10311310320452327李爽1031259220352328海懿倫1039811120952129吳俊杰9111610420851930石建橋1031189719951731陳艷玲10910311419151732楊語涵10911112117151233白浩文921328519750634楊晨9512610218250535宋甜甜9811910318350336趙仁杰9412010518150037王曉璐1121239017449938張立旌991057422149939柳楊杰881199319649640谷志鵬971189618149241張博彬10110010218749042趙文凱1101158118348943劉嬌琳939811617348044劉皓葳1061099017548045李艾明901399315547746吳逸飛7410810918647747楊舟10410210016847448李亞玲8711710916047349周坤901048319146850趙一凡931197517245951中凱凱961119115645452琚亞楠97999316345253李杰八、、971048616445154高昊918310017044455張詠秋101899815344156陳博文93961071414372、 數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計分析表3語文數(shù)學外語理科綜合平均102.4464117.9464102.6429197.1607標準誤差1.2286941.8078871.774173.49933中位數(shù)103118102198眾數(shù)110130111209標準差9.19470113.5289913.2766826.18659方差84.54253183.0334176.2701685.7373峰度0.08608-0.31211-0.57233-0.77346偏度-0.52634-0.333090.0238960.003243區(qū)域435954110最小值748374141最大值117142128251求和57376605574811041觀測數(shù)56565656最大(1)117142128251最小(1)748374141置信度2.4623573.6230863.5555177.012814(95.0%)樣本方差從表中該項可以看出數(shù)學和理科綜合的成績相對于其它兩門學科的成績分散度顯得更加厲害，這就表示：在考試的總得分中，這兩科是最容易拉開距離的科目，得分容易，失分也很容易。因此，按拉開成績距離的容易程度排序就是：理科綜合>數(shù)學>外語>語文。偏斜度偏斜度表示的是分數(shù)段的分布對稱情況。當偏斜度p>0時，表示左偏，也即高分人數(shù)較多，沒能拉開距離，試卷的難度適中或偏低；相反而言p<0，就是右偏，高分人數(shù)較少，距離拉得較大，可能出現(xiàn)分數(shù)段的空擋，試卷的難度較大。從上面可以看出，該年的試卷對于該班全體同學來說，總體上偏難。3、相關系數(shù)現(xiàn)行的教育方針和社會都要求學生在學習階段能夠做到全面素質(zhì)的提高，在考試中亦是如此。學習生活的每一個方面，都和周圍的大千世界有著千絲萬縷的聯(lián)系，沒有完全獨立的物體存在。用統(tǒng)計分析中的相關系數(shù)來簡單分析一下考試科目中的一些內(nèi)在的聯(lián)系：表4相關系數(shù)分析語文數(shù)學外語理科綜合綜合語文10.3758320.3358480.3748440.630782數(shù)學0.37583210.1285470.5072790.706356外語0.3358480.12854710.2271850.531349理科綜0.3748440.5072790.22718510.872858合綜合0.6307820.7063560.5313490.8728581從表中相關系數(shù)可以總結(jié)以下幾點:（1） 、總分和高考的四個考試科目：語文、數(shù)學、外語和理科綜合（理化生）的相關系數(shù)都很大，且相差不多。如此看來，要想在考試中取得好的成績，任何一門的腐腿科目都最好不要有，這樣才能有效的保證考試總分；（2） 、很多人認為語文和數(shù)學是兩門完全沒有聯(lián)系的課程，就如同看待文理分班一樣。現(xiàn)在從表中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，這兩門之間存在不小的聯(lián)系的，畢竟理性思維和邏輯思維之間是互相補充，而學習的目的正是為了充分開發(fā)人的大腦的思考問題、解決問題的能力。每科雖然沒有必然的外在聯(lián)系，但是他們的內(nèi)里卻是千絲萬縷的。4、學科影響因子用Y表示總分，X1表示語文成績，X2表示數(shù)學成績，X3表示外語成績,X4表示綜合科成績，記X=(X1X2X3X4)',則有：Y=X1+X2+X3+X4=pX，其中。=(1 1 1 1)常規(guī)的想法會希望假定：X服從多元的正態(tài)分布，從而得到Y(jié)也是一元正態(tài)分布.這樣延續(xù)下去的分析方法很容易陷入理論分析的誤區(qū),因為現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)不是那么恰好服從正態(tài)分布;雖然給出了假定,但是實際操作人員會遲疑于最后得到的結(jié)果，因為結(jié)果的精確性和現(xiàn)實的某些不規(guī)則的隨機性產(chǎn)生了極端的抵觸，相信這也是為什么統(tǒng)計學在某些領域的應用發(fā)展方面受到阻礙的原因.在現(xiàn)實問題的分析中，將統(tǒng)計的思想有效的融合在實際問題中，在合理性的前提下采取統(tǒng)計的精確公式理論,這樣才可能有效的利用統(tǒng)計這個分析工具.這和工業(yè)試驗設計中采用的解決思路是一樣的:理論來源于實踐，在實際中檢驗理論，將理論結(jié)果更好的反饋到實踐應用中.先采用簡單的學科對總分的線性回歸來觀察它們之間的依賴關系.語文和綜合方差分

析dfSSMSFSignificanceF回歸分析144843.7444843.7435.684091.88E-07殘差5467861.11256.687總計55112704.8語文LineFitPlot?綜合?綜合-預測綜合綜500- ■0 1 1 0 50 100 150方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析156232.8756232.8753.771371.19E-09殘差5456471.971045.777總計55112704.8數(shù)學LineFitPlot1000r合綜數(shù)學LineFitPlot1000r合綜500-0-050 100 150+綜合■預測綜合數(shù)學方差分方差分析dfSignificanceSS MS FF回歸分 ]析 1殘差 54總計 5531820.1331820.1321.24365 2.51E-0580884.711497.865112704.81000合綜500外語LineFitPlot1 1?綜合■預測綜合00 50 100 150

理科綜合和綜合方差分析Significance回歸分析185867.6785867.67172.77741.84E-18殘差5426837.16回歸分析185867.6785867.67172.77741.84E-18殘差5426837.16496.9845總計55112704.8F理科綜合LineFitPlot1000合綜5000?綜合■預測綜合100 200理科綜合300理科綜合ResidualPlot50差0殘-5050差0殘-500 50 100 150?300-100理科綜合圖1個成績和總成績的回歸分析每個回歸方程在實際中表達的意義都要取決于實際問題的背景，而不是簡單的將一些結(jié)果呈現(xiàn)給別人看，實際問題的理論結(jié)果要比較真實的反映到實踐中去。這樣才會使得學習的層面不是僅僅停留在理論意義上，而要把它深入到實際中去。在這里，容易陷入的誤區(qū)是：將回歸系數(shù)就看成學科的重要程度,或影響因子.這里稱之為誤區(qū)就是因為直接應用理論的結(jié)論，而沒有結(jié)合實際。在實際中，總分的獲得取決于4個學科的成績的總和，簡單的排除其中的3科而得到的回歸系數(shù)并不能有效的解釋學科的重要程度。5、學科突破概率通過上面的分析，已經(jīng)得到全局意義下各個學科對于總分的影響因子。更進一步的分析要著眼于對于個人表現(xiàn)的分析，從而為每個同學確定其最優(yōu)的突破口來提高成績。假定某位同學的當前成績是Xi=xi(i=1，…，4)，那么他在當前的水平下優(yōu)先考慮哪個科日對于他自己的成績提高是最有幫助的？在概率論中有一個結(jié)論：“當X?F(x)時，有F(X)?U(0，1)”，這個結(jié)論很好的避開了分布假設問題。一個直觀的認識來源于：如果某位同學一個學科當前成績的累積分布Fj(x3i)很大時，那么在這個學科上提高成績的難度應該比其他學科中累積分布Fj(x3j)較小的要大；也就是說如果總分提高1分的話，那么這1分出現(xiàn)在學科i中的概率小于出現(xiàn)在其它學科j中的概率.基于上面的考慮，用Pi(%)=1-Fi(七)=.Fi(xi)表示1分出現(xiàn)在

學科i中的概率，那么％(xi)=Fi(xi)就是1分不出現(xiàn)在學科i的概率(當前學科1的分數(shù)為xi)o從而得到的條件概率稱為“學科突破概率”r(x*v*)—pqqq/rXA,x,x,x—1234i2’3’4 34(pqqq+qpqq+qqpq+qqqp)1234 1234 1234 1234r( )—"q&''rxx,X,X,X—1234"1234 ，'pqqq+qpqq+qqpq+qqqp■ 1234 1234 1234 1234r(x,x,x,x)=4J2P3。41 2 3 4 pqqq+qpqq+qqpq+qqqpr(Xr(X,X,X,X)—q1q2q34 12 3 4qqq+qpqq+qqpq+qqqp234 1234 1234 1234其中X=(X1 x2 x3 x4)為當前各科的成績.對于周子奇同學當前成績而言，他的學習重心應該放在綜合科和英語上,這兩門課程是使得他最容易提高分數(shù)的學科，尤其是綜合科.上面結(jié)果表明：周同學在當前成績水平下，總分提高1分有一半以上的可能性來自于綜合科的提高.6、“基準線”分析法“腐腿科日”對于年輕人知識的積累是一個不好的現(xiàn)象，而且現(xiàn)在的學科發(fā)展越來越講究多學科的交融，許多成果都來自于學科間碰撞的火花。不僅如此，在各個學科之間，還有著千絲萬縷的聯(lián)系，它們之間往往有著互補的作用，可以互相促進共同提高.那么一個自然而然的問題產(chǎn)生了：如果一個同學的當前成績是Xi=xi(i=1,?,4),其中Xj是他的弱勢科日,基于他個人現(xiàn)有的綜合實力，為了達到學科的平衡,他的弱勢科日成績應該至少達到多少？以語文成績的分析為例，將所有語文成績的累積概率和總分的累積概率做P-P圖分析：從圖2可以發(fā)現(xiàn)，點幾乎布滿了整個區(qū)域，但還是可以看出有一個向上增長的趨勢(這條趨勢線一定是自左向右上升的)。在摒除了實際分數(shù)的尺度意義下，考慮語文和總分之間的水平因素是比較科學的，因為在實際生活中，這些定量分數(shù)的比較是在沒有辦法衡量相互之間的優(yōu)劣關系時采用的折衷處理。用所有的點在平方損失下做回歸，得到的這條直線被稱為“平均水平基準線”。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9將圖中基準線以上的點，以點A(01176,01686)為例，向“基準線”做投影，得到在高水平對應的相應水