高考物理總復(fù)習(xí) 考前三個月 計算題限時突破（七）試題

計算題限時突破(七)(限時：25分鐘)24．(12分)如圖1所示，在第一象限內(nèi)有一正三角形區(qū)域的有界勻強磁場(未畫出)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T，—比荷為2×102C/kg的帶正電粒子，從M點以v＝200m/s的速度垂直x軸方向射入第一象限，粒子射出磁場時，速度方向恰好與圖1(1)粒子在磁場中運動的時間為多少；(2)正三角形磁場區(qū)域的最小面積為多少．答案(1)eq\f(π,3)×10－2s(2)eq\r(3)m2解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)解得：T＝2π×10－2s由題可知，粒子在磁場中運動的時間：t＝eq\f(1,6)T解得：t＝eq\f(π,3)×10－2s(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：qBv＝meq\f(v2,R)R＝eq\f(mv,qB)＝2m則正三角形的最小邊長：L＝R＝2m故正三角形的最小面積：S＝eq\f(1,2)L2sin60°＝eq\r(3)m225．(20分)如圖2所示，水平傳送帶兩輪間的距離L＝40m，傳送帶以恒定的速率v0＝2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，兩個完全一樣的滑塊P、Q(視為質(zhì)點)用一根輕繩(未畫出)連接，中間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧(彈簧與物體不拴接)，此時彈簧的彈性勢能Ep>5J，現(xiàn)把P、Q從傳送帶的最左端由靜止開始釋放，t1＝4s時突然燒斷輕繩，很短時間內(nèi)彈簧伸長至原長(不考慮彈簧的長度的影響)，此時滑塊Q的速率剛好是P的速率的兩倍．已知兩滑塊的質(zhì)量都是m＝0.2kg，兩滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)都是μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，求：圖2(1)輕繩斷前，兩滑塊的位移；(2)彈簧的最大彈性勢能；(3)兩滑塊離開傳送帶的時間差．答案見解析解析(1)繩子斷前，對PQ整體分析其加速度：a＝μg＝1m/s2P、Q從開始釋放到與傳送帶相對靜止的時間：t0＝eq\f(v0,a)＝2s＜t1＝4s故4s內(nèi)兩滑塊的位移：x1＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＋v0(t1－t0)＝6m＜L＝40m，符合題意．(2)繩斷到彈簧處于原長的過程，PQ系統(tǒng)動量守恒若P、Q與彈簧分離時速度方向相同則有2mv0＝mvP＋mvQ又vQ＝2vP聯(lián)立解得：vP＝eq\f(4,3)m/s，vQ＝eq\f(8,3)m/s由題給數(shù)據(jù)知：Ep＞5J而eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)＝eq\f(8,9)J＜Ep，不符合題意．若P、Q與彈簧分離時速度方向相反，有2mv0＝－mvP′＋mvQ′又vQ′＝2vP′聯(lián)立解得：vP′＝4m/s，vQ′＝8m/s由能量守恒定律可知，彈簧的最大彈性勢能：Ep＝eq\f(1,2)mvP′2＋eq\f(1,2)mvQ′2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)＝7.2J(3)彈簧處于原長后，滑塊Q與傳送帶共速的時間：t2＝eq\f(vQ′－v0,μg)＝6s這段時間內(nèi)Q的位移：x2＝eq\f(vQ′＋v0,2)t2＝30m＜L－x1＝34m故滑塊Q先勻減速運動，再勻速運動，勻速運動的時間：t3＝eq\f(L－x1－x2,v0)＝2s則彈簧處于原長后Q到傳送帶最右端的時間：tQ＝t2＋t3＝8s彈簧處于原長后，對滑塊P，其減速到零的位移：x3＝eq\f(vP′2,2μg)＝8m＞x1故彈簧處于原長后P到傳送帶最左端的過程：x1＝v