【備戰(zhàn)2021-專項(xiàng)突破】專題7.2-二次函數(shù)及其應(yīng)用（2）（解析版）

專題7.2二次函數(shù)及其應(yīng)用備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（2）一、單選題(共30分)1．(本題3分)（2020·浙江杭州·期中）二次函數(shù)的最大值是（）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(本題3分)（2021·合肥市五十中學(xué)東校期中）下列二次函數(shù)中，對(duì)稱軸為直線x=1的是（）A．y=-x2+1 B．y=(x–1)2 C．y=(x+1)2 D．y=-x2-1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、y=-x2+1的對(duì)稱軸為x=0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、y=(x–1)2的對(duì)稱軸為x=1，所以選項(xiàng)B正確；

C、y=(x+1)2的對(duì)稱軸為x=﹣1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、y=-x2-1對(duì)稱軸為x=0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，形如y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對(duì)稱軸公式x=﹣求出對(duì)稱軸．3．(本題3分)（2020·四川省成都七中育才學(xué)校學(xué)道分校月考）拋物線y＝5（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【分析】由于拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)為∴拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題．4．(本題3分)（2020·河北期中）將拋物線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移1個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為()A． B．C． D．【答案】A【分析】將拋物線繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，即拋物線開口方向向下，再分別向下、向右平移1個(gè)單位，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)改變?yōu)?，旋轉(zhuǎn)、平移不改變圖象的大小、形狀，據(jù)此解題即可．【詳解】根據(jù)題意：，得到，故旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是，此時(shí)的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，分別向下、向右平移1個(gè)單位，平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所得的拋物線解析式為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．(本題3分)（2020·河北期中）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，y0時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．﹣1x5B．x﹣1或x5C．x﹣1且x5D．x﹣1或x5【答案】D【分析】先求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸是x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則2-x=5-2，∴x=-1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，∴y＜0時(shí)，x的取值范圍為x＜-1或x＞5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．6．(本題3分)（2020·四川月考）已知二次函數(shù)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正確的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式得到小于0，（1）錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸在1和2之間，利用對(duì)稱軸公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，可得出不等式，對(duì)（2）作出判斷；由拋物線開口向上得到a大于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，即b小于0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc的符合，對(duì)于（3）作出判斷；由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，將代入二次函數(shù)解析式得到大于0，又5a大于0，可得出大于0，合并后得到（4）正確，綜上，即可得到正確的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖形可知：∵時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴將代入得：，故（1）錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸在1和2之間，∴，又，

∴在不等式左右兩邊都乘以得：，即，故（2）正確；∵拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在正半軸，

∴a＞0，b＜0，c＞0，即，故（3）錯(cuò)誤；∵時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，∴將代入得：，

又，即，

∴，故（4）正確，

綜上，正確的有2個(gè)，為選項(xiàng)（2）和（4）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，二次函數(shù)（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口決定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，此外還有注意利用特殊點(diǎn)1，-1及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來解決問題．7．(本題3分)（2021·武漢市武珞路中學(xué)期中）已知點(diǎn)A（），B（），C（）在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，隨的增大而增大，即可得出答案．【詳解】∵，

∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴B（，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（4，），

∵1＜2＜3＜4，

∴＜＜，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．(本題3分)（2020·陜西期中）已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)A（1-b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b+c的值（）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)A（1-b，m），B（2b+c，m），由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的上，為此對(duì)稱軸為，再利用對(duì)稱軸公式，由此可以找到b與c的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，y=0，有實(shí)根，△≥0，轉(zhuǎn)化為一個(gè)字母的式子整理即可．【詳解】∵已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)A（1-b，m），B（2b+c，m），又∵由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，又x=，∴b=，∴b=1+c，∴c=b-1，∵二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴y=0時(shí)，一元二次方程有實(shí)根，∴△=(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b-2)2≥0，∴(b-2)2≤0,∵(b-2)2≥0，∴b-2=0，∴b=2，c=1，∴b+c=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸右交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系中找出b與c的聯(lián)系，然后利用判別式可以解決問題．9．(本題3分)（2020·廣東月考）根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.263.27ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.010.030.45判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）A．3.23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x＜3.27【答案】B【分析】由于x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.01，則在3.24和3.25之間有一個(gè)值能使ax2+bx+c的值為0，據(jù)此即可判斷．【詳解】∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.01，∴方程ax2+bx+c＝0一個(gè)解x的范圍為3.24＜x＜3.25．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．10．(本題3分)（2020·河南初三二模）如圖，中，，，，點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足為P，交邊或邊于點(diǎn)Q，設(shè)，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度數(shù)與AD的長，再分別從當(dāng)0≤≤12時(shí)與當(dāng)12＜x≤16時(shí)，去分析求解即可求得答案．【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如圖1，當(dāng)0≤AD≤12時(shí)，AP=x，PQ=AP?tan30°=x，∴y=x?x=x2；如圖2：當(dāng)12＜x≤16時(shí)，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x），∴y=x?（16﹣x）=，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，運(yùn)用分類討論思想、結(jié)合圖形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題(共30分)11．(本題3分)（2020·江蘇省淮陰中學(xué)開明分校期中）請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖像的對(duì)稱軸為y軸：_____________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)形如的二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可．【詳解】解：圖象的對(duì)稱軸是軸，函數(shù)表達(dá)式（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記形如的二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．(本題3分)（2021·武漢市武珞路中學(xué)期中）一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系，則這個(gè)男生這次推鉛球的成績是_______．【答案】10【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)時(shí)，求的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去），

所以推鉛球的距離是10米．

故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．13．(本題3分)（2020·首都師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．【答案】，或【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)求出另一個(gè)交點(diǎn)，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．14．(本題3分)（2020·天津?yàn)I海新·期中）已知點(diǎn)（2，6），（4，6）是拋物線上的兩點(diǎn)，則這條拋物線的對(duì)稱軸是_________．【答案】直線【分析】根據(jù)題意及拋物線的對(duì)稱性可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由點(diǎn)（2，6），（4，6）是拋物線上的兩點(diǎn)，可得：點(diǎn)（2，6），（4，6）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸為：直線；故答案為直線．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性求解對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．15．(本題3分)（2020·張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)期中）當(dāng)x＝x1和x＝x2（x1≠x2）時(shí)，二次函數(shù)y＝3x2﹣3x+4的函數(shù)值相等、當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值是_________．【答案】4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，可以求得的值，從而可以求得相應(yīng)的y的值．【詳解】∵的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)分別取兩個(gè)不同的值時(shí)，函數(shù)值相等，

∴，

∴當(dāng)取時(shí)，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．(本題3分)（2019·浙江省臺(tái)州學(xué)院附屬中學(xué)期中）已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，當(dāng)時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為8，則b的值為________________【答案】－1【分析】根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，4)求出，根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為8，確定只有當(dāng)或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能到軸距離最大，分別將x的值代入計(jì)算求出b的值并驗(yàn)證即可.【詳解】∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，∴c=4,∴,對(duì)稱軸，只有當(dāng)或時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能到軸距離最大.時(shí)，不符合題意；時(shí)，；當(dāng)x=-b時(shí)，，解得b=，①當(dāng)b=時(shí)，，且x=4時(shí)，y=>8，故舍去；②當(dāng)b=-時(shí)，，且x=4時(shí)，y=，故舍去；所以答案為：－1.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題中注意驗(yàn)證結(jié)果的正確性，特別是存在字母系數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證是必須的.17．(本題3分)（2020·隨縣教研室初三月考）如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的隧道入口，隧道入口處的底面寬度為，兩側(cè)距底面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)隧道入口的最大高度為_________．【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式為，，，將點(diǎn)代入解析式，求出a和m的值，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是隧道的最大高度．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入解析式，得，解得，∴，，則最大高度是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象解決問題．18．(本題3分)（2020·天津?yàn)I海新·期中）如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為__________________．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=4，即C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴CD=AB=4∴C點(diǎn)坐標(biāo)為∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)函數(shù)解析式為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)有解得∴函數(shù)解析式為，即故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，問題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)或B點(diǎn)的坐標(biāo)．19．(本題3分)（2020·江蘇南通第一初中初三月考）如圖，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可求點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：四邊形是菱形，AC⊥BD，且AC與BD互相平分，點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)分別是二次函數(shù)的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有：，解得，點(diǎn)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．20．(本題3分)（2019·浙江省臺(tái)州學(xué)院附屬中學(xué)期中）如果拋物線上有兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們則稱它為“舒心拋物線”．(1)請(qǐng)判斷拋物線_______(是或不是)“舒心拋物線”．(2)拋物線是“舒心拋物線”與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于，若，則b=____________【答案】是【分析】（1）首先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），根據(jù)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，判斷出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m，-n）；然后根據(jù)A，B都是拋物線y=x2+x-1上的點(diǎn)，求出m、n的值各是多少，判斷出拋物線y=x2+x-1是“舒心拋物線”，并寫出A，B坐標(biāo)即可；（2）首先根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c上有兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線AB解析式是：y=kx；設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（p，q），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-p，-q）；然后根據(jù)A、B都是拋物線y=x2+x-1上的點(diǎn)，拋物線與x軸交于（-，0），可得2b-ac=4；最后根據(jù)，求出b的值是多少．【詳解】解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(m，n)∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－m，－n)∵A，B都是拋物線y=x2+x－1上的點(diǎn)，∴解得m=1或n=－1①當(dāng)m=1時(shí)，n=12+1－1②當(dāng)m=－1時(shí)，n=(－1)2－1－1=－1∴拋物線y=x2+x－1是“舒心拋物線”(2)∵拋物線y=ax2+bx+c上有兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴直線AB經(jīng)過原點(diǎn)∴設(shè)直線AB的解析式是：y=kx設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(p，q)則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－p，－q)∴ap2+c=0，∴bp=q，∴p2=∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于，∴2b－ac=4∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，c)，∴，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，以及對(duì)“舒心拋物線”的含義的理解，正確理解“舒心拋物線”是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2020·河南期中）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？（3）把該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，請(qǐng)直接寫出平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式：______________________.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）2-4，然后把（0，4）代入求出a即可得到這個(gè)二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（3）根據(jù)平移規(guī)律直接寫出結(jié)果即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，把（0，4）代入得，解得：，所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，所以當(dāng)時(shí)，y的值隨值的增大而增大；（3）∵把該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，∴故答案為．【點(diǎn)晴】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．22．(本題7分)（2020·廣州市第九十七中學(xué)期中）如圖，已知拋物線y=x2＋2x-3，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A，B（A在B的左側(cè)）．（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象，求當(dāng)y<5時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解方程x2+2x-3=0即可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先計(jì)算出y=5所對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象求解．【詳解】解∶（1）當(dāng)x2＋2x-3=0時(shí)，計(jì)算得出x1=-3，x2=1，∴A(-3，0)，B(1，0)；（2）當(dāng)y=5時(shí)，x2＋2x-3=5，整理得x2＋2x-8=0，計(jì)算得出x1=-4，x2=2，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)-4<x<2時(shí)，y<5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．23．(本題8分)（2020·合肥包河大地中學(xué)月考）有一個(gè)拋物線形的單向道路隧道，隧道離地面的最大高度為4m，跨度為10m，把它放在圖示平面直角坐標(biāo)系中．（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過計(jì)算說明，現(xiàn)有一輛寬4m，高3.2m的廂式貨車能否安全通過此隧道?【答案】（1）y=（x-5）2+4；（2）貨船能從橋下通過，理由見解析．【分析】（1）先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及x軸的的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)貨車寬度求出拋物線解析式中的x值，再求出對(duì)應(yīng)的y的值，再與貨車高度比較即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）2+4，把（0，0）代入，得：0=a（0-5）2+4，解得a=所以拋物線解析式為：y=（x-5）2+4；（2）貨船能從橋下通過，理由如下：∵貨船寬為2米，高為3米，∴當(dāng)x=6時(shí)，y=（6-5）2+4=3.84>3．∴貨船能從橋下通過．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．24．(本題8分)（2020·杭州市建蘭中學(xué)期中）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場的營銷部結(jié)合實(shí)際情況，決定該文具的銷售單價(jià)不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價(jià)每天的最大銷售利潤最大，最大利潤是多少．【答案】（1）；（2）34；2240；【分析】（1）根據(jù)利潤=（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求解即可；【詳解】（1）由題意得：銷售量=，則；（2）由題可知，，，解得：，由，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，利潤最大，此時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．(本題9分)（2020·赤峰市松山區(qū)大廟中學(xué)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=24cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以4cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）經(jīng)過幾秒，△PCQ為等腰三角形？（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為32cm2？（3）若設(shè)△PCQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．【答案】（1）經(jīng)過2秒，△PCQ為等腰三角形；（2）經(jīng)過2秒或4秒，△PCQ的面積為32cm2；（3）S=-4t2+24t（0?t?6）．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，再根據(jù)等腰三角形的定義列方程求出x即可；（2）設(shè)經(jīng)過t秒，再用t表示出PC和CQ，然后根據(jù)題意列方程求出t即可；（3）設(shè)經(jīng)過t秒，再用t表示出PC和CQ，然后再根據(jù)直角三角形的面積公式寫出解析式即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則CP=12-2x，CQ=4x∵△PCQ為等腰三角形，∴12-2x=4x，解得x=2答：設(shè)經(jīng)過2秒，△PCQ為等腰三角形；（2）解：設(shè)經(jīng)過t秒，則CP=12-2t，CQ=4t∵△PCQ的面積為32cm2.∴（12-2t）×4t=32解得：t1=2t2=4（經(jīng)檢驗(yàn)，兩個(gè)答案都符合題意）答：設(shè)經(jīng)過2秒或4秒，△PCQ的面積為32cm2；（3）∵出發(fā)時(shí)間為t，點(diǎn)P的速度為2cm/s，點(diǎn)Q的速度為4cm/s∴PC=12-2t，CQ=4t∴S=PC?CQ=（12-2t）×4t=-4t2+24t∵t>0,12-2t>0,∴0?t?6∴S=-4t2+24t（0?t?6）．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題、等腰三角形以及二次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意表示出PC和CQ的長是解答本題的關(guān)鍵．26．(本題10分)（2020·奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)期中）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（-4，0）兩點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）對(duì)稱軸是直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，9）；（3）存在，Q(-1，6)【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c中，解方程組即可求解；（2）將拋物線方程化為頂點(diǎn)式，即可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)周長最小，求出直線BC的解析式，令x=1，求出y值，即可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（2，0），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的方程為；（2）∵，∴對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，9）；（3）存在，理由：∵△QAC的周長=AC+QA+QC,∴要使△QAC的周長最小，只需QA+QC最小，根據(jù)題意，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，∴直線BC與直線x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)QA+QC最小，即△AQC周長最小，對(duì)于，令x=0，則y=8，∴C(0，8)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+8(k≠0)，將點(diǎn)B(﹣4，0)代入，得：﹣4k+8=0，解得：k=2,∴直線BC的解析式為y=2x+8，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y