新教材2021-2022學年人教版物理必修第一冊學案第3章 第4節(jié)力的合成和

1第4節(jié)力的合成和分解知識點一合力和分力如圖所示，一個成年人或兩個孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水，那么該成年人用的力1．合力：假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作2．分力：假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力叫作那2．[多選]下列關(guān)于幾個力與其合力的說法中，正確的是()A．合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成解析：選AC由合力和分力的關(guān)系可知，選項A正確；合力和分力是等效替代關(guān)系，2知識點二力的合成與分解求下列幾種情況下小車受到的合力F。(假設(shè)F1>F2)1－F2；(2)F＝F1＋F2；(3)F1－F2≤F≤F1＋F2。3．平行四邊形定則這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。如圖所示，F(xiàn)F1與F2的合力。4．力的分解(2)如果沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，如圖所示。5．多個力的合成方法先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。32．已知力F1＝30N，F(xiàn)2＝40N，當F1和F2的夾角為90°時，合力的大小為()A．20NB．30NC．40ND．50N解析：選D根據(jù)平行四邊形定則可知，當F1和F2的夾角為90°時，合力的大小為F=F12＋F22＝50N，故D正確。知識點三矢量和標量3．三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，表示三個矢量的有向線段正好組成閉合的三角形。力合成的三角形如圖甲所示。位移合成的三角形如圖乙所示。2．對于矢量和標量的說法正確的是()A．有大小和方向的物理量就是矢量B．力、位移和路程都是矢量C．矢量合成必須遵循平行四邊形定則D．矢量和標量的運算法則相同解析：選C有些標量也有方向，故A錯誤；路程是標量，故B錯誤；矢量與標量的根本區(qū)別是運算法則不同，故C正確，D錯誤。 合力與分力的關(guān)系4提示：(1)在兩個分力的大小不變的情況下，兩分力的夾角越小，合力的大小越大；兩分力的夾角越大，合力的大小越小。1．合力與分力的“三性”2．合力與分力的大小關(guān)系兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大。1＋F2，合力與分力同向。1－F2|，合力的方向與較大的那個分力的1－F2|≤F≤F1＋F2。A．兩個分力的合力一定比分力大B．兩個分力的大小一定，夾角越大，合力越小C．兩個力合成，其中一個力增大，另外一個力不變，合力一定增大D．現(xiàn)有兩個力，大小分別為3N、6N，這兩個力的合力的最小值為1N變，使其中一個力增大，合力不一定增大，如當θ=180°C錯誤；3N與6N兩力的合力大小范圍為3N≤F≤9N，合力的最小值為3N，D錯誤。51．[多選]兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的某一個增大，F(xiàn)不一定增大解析：選ADF1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項A正確；F1、F2同時增加10N，F(xiàn)不一定增加10N，選項B錯誤；F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)可能變化，選項C錯誤；若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大，選項D正確。2．下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是()A．合力總比任何一個分力都大B．兩個力的合力至少比其中的一個分力大C．合力的方向只與兩分力的夾角有關(guān)D．合力的大小介于兩個分力之差的絕對值與兩個分力之和之間解析：選D根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，還可能與分力相等，A、B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則知，合力的方向取決于兩分力的大小和方向，C錯誤；合力的大小取值范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于兩個分力之差的求合力的方法1．作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、如圖所示，用作圖法求F1、F2的合力F。2．計算法①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向。②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大者同向。6(2)兩分力不共線時：根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合解三角形的知識求合力。類型類型大?。篎＝F12＋F22兩分力相互垂直F2θ1F1＝F2＝F大?。篎＝F22－F12兩分力大小相等，夾角為θ合力與其中一個分力垂直合力的計算3．三個力的合力范圍的確定方法(1)最大值：三個力的方向相同時，合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3。①若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，則合力的最小值可能為零。②若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范圍內(nèi)，則合力的最小值不可能為零，其最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的大小之和。[例題2]上海市的楊浦大橋是我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖1所示。挺拔高聳的208m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,如圖2所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大小。方法一：作圖法(如圖甲所示)自O(shè)點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度。量得對角線OC長為5．2個單位長度，所以合力的大小為F＝5．2×1×104N＝5．2×104N。根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，12即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝-OC。對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°,而OD2=2OC，則有F＝2F1cos30°=2×3×104×2N≈5．2×104N。[答案]5．2×104N方向豎直向下作圖法與計算法的比較(2)應(yīng)用作圖法時，各力必須選定同一標度，并且合力、分力比例適當，分清虛線和實當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合A．30NB．40NC．50ND．60N(2)先將F1與F4合成，再將F2與F5合成，最后求5個力的合力。1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平78與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個力的合力等于6F1＝60N，D正確。多個力的合成技巧1．如圖所示，王老師背著一質(zhì)量為m的單肩挎包。背帶兩邊等長，夾角為60°?？姘３重Q直靜止，不考慮人體側(cè)面與挎包間的相互作用。重力加速度為g，則背帶的拉力大小為()31A．3mgB．2mg2C．2mgD．mg112mg3故A正確。2．[多選]物體同時受到同一平面內(nèi)的三個力作用，下列幾組力中，它們的合力可能為A．5N、7N、8NB．2N、3N、5NC．1N、5N、10ND．1N、10N、10N解析：選ABD三個力合力為0時，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個力在另外兩個力的合力范圍之內(nèi)。5N和7N的合力范圍為2~12N,8N在合力范圍里，故三個力的合力可能為0；2N和3N的合力范圍為1～5N,5N在合力范圍里，故三個力的合力可能為0；1N和5N的合力范圍為4～6N，10N不在合力范9圍里，故三個力的合力不可能為0；1N和10N的合力范圍為9～11N,10N在合力的范圍里，故三個力的合力可能為0。故A、B、D正確。力的效果分解法如圖所示，某同學設(shè)計了一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛重物，并保(3)重力可分解為沿細繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由三角函數(shù)得F1＝,F2＝Gtanθ。2．根據(jù)力的作用效果分解力的基本思路3．常見的力的分解實例地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F(xiàn)1＝Fcosθ,F2＝Fsinθ(θ為拉力F與水平方向的夾角)下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面。相當于分力F1、F2的作用，質(zhì)量為質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力為斜面傾角)用斧頭劈柴時，力F產(chǎn)生的作用效果為垂直于兩個側(cè)面向外擠壓L接觸面，相當于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝dFA、B兩點位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩繩拉拉AB，相當于分力F1的作用；二是壓BC，相當于分力F2的作2作用一水平力F，滑塊E就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1．0m，b=0．05m，F(xiàn)＝400N，E與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計)()E對左壁有水平向左的擠壓作用F3，對物體D有豎直向上的擠壓作用F4，則物體D所受的Fl0.5Fl0.5[答案]B[針對訓練]1．一體操運動員倒立并靜止在水平地面上，下列圖示姿勢中，假設(shè)兩手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是()解析：選C將人所受的重力按照效果進行分解，由于大小、方向確定的一個力分解為兩個等大的力時，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大，因而C已知球心O和A點的連線與豎直方向成θ角，且θ=60°,所有接觸點和面均不計摩擦。試求小球?qū)γ娴膲毫1和對A點壓力F2。解析：小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：壓緊墻壁和A點。作出重力及它的兩個分力F1′和F2′構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示。小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′小球?qū)點的壓力F2＝F2′＝=200N，方向沿OA方向。力的正交分解法[要點歸納]坐標系時應(yīng)使盡量多的力落在坐標軸上。(1)建立坐標系：選取合適的方向建立直角坐標系。1(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的(3)分別求出x軸和y軸方向上所受的合力，合力等于在該方向上所有力的代數(shù)和。(沿坐標軸正方向的力取為正，反之取為負)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…。[特別提醒]正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了兩個相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的一種簡便方法。[例題5]在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為[思路點撥]解答本題可按以下思路：[解析]如圖甲所示，建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°-F3cos37°=27NFy＝F2sin37°+F3sin37°-F4＝27N因此，如圖乙所示，合力F＝Fx2＋Fy2≈38．2N建立坐標系的原則(1)使盡量多的力處在坐標軸上。(2)盡量使待求力處在坐標軸上。[針對訓練]1．如圖所示，甲、乙、丙三個物體的質(zhì)量相同，與地面間的動摩擦因數(shù)相同，分別受到三個大小相同但方向不同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同D．丙受到的摩擦力最大＝mg，因它們均相對于地面滑動，由Ff=μFN知，F(xiàn)f乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正確。上，三個力之間的夾角都是120°,求合力的大小和方向。解析：如圖所示，沿水平、豎直方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得F1y故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，沿y軸方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53N，可得這三個力合力的大小F＝Fx2＋Fy2對一個已知力進行有條件分解的討論對一個已知力分解時有解或無解，關(guān)鍵看代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，若能，即有解；若不能則無解。具體情況有以下幾1．已知合力和兩個分力的方向時，兩分力有唯一解(如圖所示)。2．已知合力與一個分力的大小和方向時，另一分力有唯一解(如圖所示)。3．已知合力以及一個分力的大小和另一個分力的方向時，如圖甲、乙、丙、丁所示，(1)當Fsinθ<F2<F時，有兩解(如圖甲所示)。(3)當F2<Fsinθ時，無解(如圖丙所示)。(4)當F2≥F時，有唯一解(如圖丁所示)。[示例1]物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點，現(xiàn)要使合力沿著OO′方向，如圖所示，則必須同時再加一個力F′，如F和F′均在同一水平面上，則這個力的最小值為()[解析]該力的最小值應(yīng)該是過力F的最右端，向OO′的方向作垂線，則垂足與力F右端的距離即為最小力的大小，故該最小力為Fsinθ,選項B正確。[答案]B[示例2]已知兩個力的合力為50N。分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取任意方向[解析]由于F2＝30N>Fsin30°=25N，且F2<F＝如圖所示。故選項C正確。[答案]C[示例3]按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力。(1)一個分力水平向右，并等于240N，求另一個分力的大小和方向；[解析](1)力的分解如圖甲所示。設(shè)F2與F的夾角為θ,則tanθ=解得θ=53°。F1＝Ftan30°=180×33N=603N2[答案](1)300N與豎直方向的夾角為53°斜向左下方(2)水平方向上的分力的大小1．關(guān)于兩個大小不變的共點力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是()A．合力的大小隨兩力夾角的增大而增大B．合力的大小不能小于分力中最小者C．合力