2022北京大興區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

大興區(qū)2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高二數(shù)學(xué)第一部分一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。x2y2（）橢圓1的焦距為54（A）2（B）3（C）4D）62y2）雙曲線x21的離心率等于45A）（）2C）5D）423）與直線xy10軸對稱的直線方程為xA）xy10（）D）xy10xy10C）xy10yx4）直線與直線yx1間的距離等于12（A）（B）（C）1D）2225）如圖，在平行六面體ABCD11111A）1B）CC）1BD）14n6）已知數(shù)列n}14，ana202212A）1C4）2D）－40a，，，b(22，c4z)a，bc共面，則z7）已知向量A）9）5C）5（D）9q8）已知等比數(shù)列a}的公比為，則“a}是遞增數(shù)列”的一個充分條件是nnA）10（）q1C）1q0（D）a0q119）已知數(shù)列n}nSn26nn2，若數(shù)列項最大，則}kknA）6（）7D）8C6或7110）如圖，公園里的一條頂點為O的拋物線形小路依次穿過兩個邊長分別為a,b(ab)的正方形草坪，b為拋物線的對稱軸，O為AD的中點，則aA）213B）2C）2D）21第二部分（非選擇題二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．a(chǎn)a共）等比數(shù)列a}中，若aa8．n253412）雙曲線x2y21的焦點到其漸近線的距離等于．13(x2(y1上的點到原點距離的最小值等于2．（14）若當(dāng)且僅當(dāng)n8時，等差數(shù)列a}的前n項和S取得最大值，則數(shù)列a}的通項公式可以nnn是（寫出滿足題意的一個通項公式即可）15《九章算術(shù)·qiàndǔbiēnào1的正方體，則的中點到直線CD的距離等于．112三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。1614已知等差數(shù)列n}14a4.2（Ⅰ）求n}的通項公式；（Ⅱ）求13519的值.1714已知等比數(shù)列a}n項和為S，S3，aa6.23nn2（Ⅰ）求數(shù)列n}的通項公式.（Ⅱ）求數(shù)列{(na}Tn.nn31814ABCDEF為正方形，，CF//DE，CF2.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線BD與平面AEF所成角的大小.1914x2a2y2b21已知橢圓:1（ab）離心率為，且經(jīng)過點(0，3)．02（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；x1與橢圓E在x軸上方的交點為MO的直線l與橢圓恰有一個公共點，求此公共點的坐標(biāo)．42014已知拋物線C經(jīng)過點，且其對稱軸為x（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；x10(aR)（Ⅱ）已知直線與拋物線C交于AB兩點，判斷以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系，并加以證明．52115治理垃圾是AA地產(chǎn)生的垃圾量為2005206年的垃圾排放量為上一年的75%.（Ⅰ）寫出A地的年垃圾排放量與治理年數(shù)n(nN*)的表達式；（Ⅱ）設(shè)A為從今年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量，證明數(shù)列{A}為遞減數(shù)列；．．．nn（Ⅲ）通過至少幾年的治理，A地的年平均垃圾排放量能夠低于100萬噸？．．62021~2022學(xué)年第一學(xué)期期末檢測試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)高二數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共4012345678910DACCBCADDB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25）812）113）2-114）答案不唯一，只需滿足80a0，例如an等n96154（3（24三、解答題（共6小題，共851614：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列n}的公差為d，…………1分由題意得ad4，1…………5分aad10，1112，d2，…………7分…………9分n2n．（Ⅱ）因為1aa，，構(gòu)成首項為1公差為2d的等差數(shù)列，31919是其第10項，所以aaaa…………32201092…………5分1714qa}的公比為，…………1分n由題意得aaq，11…………5分…………7分aqaq26，11q2，11，7n2n1．…………9分（Ⅱ）由于(nn1(n1，所以{(na}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，…………分22n1(2))nn1(2)1(n3(2)n1．…………5分318共141G為的中點，連接，，//CF由已知，所以四邊形是平行四邊形，…………1分又為正方形，ABFG為平行四邊形，//…………2分，…………分，……5分3又，4.方法2：因為//，所以CF//，又//CB//，C，所以平面//，.（Ⅱ）因為為正方形，，以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）…………1分(2,0,0)E2)，F(xiàn)(0,B(2,0)，…………2分(2,0)，(2)，(，…………3分設(shè)平面的一個法向量為n(x,y,z)，n0，則…………4分n0，2x2z0，即2x2yz0.令z2x2y1.n2).…………5分設(shè)直線與平面所成角為sin|,||n|，…………7分…………8分|n|||2)(2,0)3222即sin||，28π4所以直線與平面所成的角為1914b3，…………1分.…………9分a2b212又，…………2分aa2，…………3分x2y2所以橢圓E的方程為1.…………分443x2y2（Ⅱ）將x1代入橢圓方程1，4333y，y或，2233M)，直線的斜率為.…………2分2232設(shè)與直線平行的直線l:yxm，…………3分22xy，43由題意得3x2m30.…………5分23yxm2l與橢圓E恰有一個公共點，x2m30有兩個相等的實數(shù)根，所以關(guān)于的方程3x29m212(m20，…………6分m23m23，…………8分3當(dāng)m23x3l與橢圓公共點的坐標(biāo)為(3,)，23當(dāng)m23x3，l與橢圓公共點的坐標(biāo)為(3,).……10分22014x軸，且經(jīng)過第四象限，設(shè)拋物線C的方程為y又拋物線經(jīng)過點，(2p1，解得p2，…………3分22px(p0)，…………2分2于是拋物線C的方程為y24x．…………4分（Ⅱ）以為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．證明如下：2y4x，證法1得y4ay40．…………2分2x100(x,y)B(x,y)，11229則yya，yy4．…………4分1212|(xx)2(yy)，21212xx1，1122|a即||a)．為直徑的圓的圓心為M(x,y)，2yy)4yy]，…………5分212122…………6分001x2a則00(yy)1，…………7分122202a21．…………8分由于拋物線C的準(zhǔn)線l的方程為x1，所以圓心M到準(zhǔn)線l的距離等于|01|2(a||2，…………9分為直徑的圓的半徑為2(a2，…………10分2所以，以為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．證法2：由于直線x1恒過拋物線的焦點F0)，B分別作拋物線y4x的準(zhǔn)線x1的垂線，垂足分別為D．2由拋物線的定義，得||||，||||．||||||||||．設(shè)中點為M，過點M作拋物線y24xx1的垂線，垂足為N，//x軸，所以是直角梯形ADEB的中位線，11||||)||，22因此，點N為直徑的圓上，又l，所以以為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．2115n年后，A地的年垃圾排放量構(gòu)成數(shù)列n}.當(dāng)n≤5時，a}是首項為a20020180，公差為20的等差數(shù)列，n1aa(nd18020(n20020n；…………1分n13當(dāng)n≥5時，數(shù)列a}a為首項，公比為的等比數(shù)列，n543n54an5qn5100()，…………3分所以，治理n年后，A地的年垃圾排放量的表達式為20n1n≤5，an…………4分3n5()n≥410（Ⅱ）設(shè)S為數(shù)列a}n項和，nnSnn則n．…………1分…………2分Sn1n1SnnnSn1nSnn1nn(nn(Snan1)(nSn(nnan1Snnn(n(n11)(an1a2)(an1n)…………3分n(n由（Ⅰ）知，1≤n≤5an，所以a}為遞減數(shù)列，…………4分nn3n≥6n()n5，所以n}為遞減數(shù)列，…………5分…………6分4且aa，65所以n}為遞減數(shù)列，n110n1a20n1n