2022北京石景山高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京石景山高二（上）期末數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后上交答題卡．第一部分（選擇題共分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．直線x+y=0的傾斜角為()A.2．點(diǎn)?到直線x+2=0的距離等于()A.7B.5B.C.D.135C.3D.23．已知m，n是兩條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是()A.若m//，n//，則m//nB.若⊥，⊥，則//C.若m//，m//，則//D.若m⊥，n⊥，則m//n4．已知平面的法向量為(2,2)，平面的法向量為(1,2,k)，若//，則k=()A.?2B.?1C.1D.25．下列雙曲線中以y=2x為漸近線的是()y2y2x2x2A.x2?=1B.x2?=1C.y2?=1D.y2?=124246.若a=(2,，b=，c=(0,2)，則ab+c)的值為()A.3B.4C.7D.157．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體?ABCD中，M，N分別為AB和的中點(diǎn)，那么1111111直線AM與夾角的余弦值為()31010352A.B.C.D.258．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F(0)，F(xiàn)0).過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若121△2的周長(zhǎng)為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()x2y2x2y2x2y2x2y2A.+=1B.+=1C.+=1D.+=116158743349．已知直線l：?y+1?k=0和圓C：x2+y2?4x=0，則直線lC的位置關(guān)系為()D.不能確定A.相交B.相切C.相離1/610．我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過(guò)頂點(diǎn))截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線的一部分.如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB，CD是底面圓的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，已知過(guò)CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于(122A.B.C.2D.12第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分．?ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，則三棱錐M?的體積是__________.11．在棱長(zhǎng)為2的正方體1111112．如果直線mx+y=0與直線x+?1=0垂直，那么m=__________213．正方體?ABCD的棱長(zhǎng)是1，則直線BCD所成角的大小為_(kāi)_________.11111114．P為拋物線y=2x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線2x?y?4=0的距離最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.215.在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個(gè)定點(diǎn)和B的距離之積等于2的軌跡記作曲線C.對(duì)于曲線C，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C是軸對(duì)稱圖形；②曲線C是中心對(duì)稱圖形；③曲線C上所有的點(diǎn)都在單位圓x2+y=1內(nèi)；2④曲線C上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x[.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16．(本小題滿分6分)已知點(diǎn)，B，C(0).求：（Ⅰ）邊上的中線所在直線的方程；（Ⅱ）三角形ABC的面積.17．（本小題滿分8如圖，在四棱錐P?中，⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD//，=2，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE//平面PAB；（Ⅱ）求證：⊥平面PAB.2/618．（本小題滿分8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，，B(2,0)，△OAB的外接圓為圓M，直線l的方程為y=?2.（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）若直線l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，|EF=2，求k的值.19．(本小題滿分9分)1如圖1，在直角梯形ABCD中，//CD，⊥，且==CD=1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形2ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF折起，使ED⊥DC，M為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，如圖2.圖1圖2（Ⅰ）求二面角C??A的大??；DM（Ⅱ）設(shè)=，若所在直線與平面BCE相交，求的取值范圍.DE20．(本小題滿分9分)x22y222橢圓E:+=ab，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為0).ab2（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：=.3/62022北京石景山高二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共個(gè)小題，每小題440分．題號(hào)答案12345678910DADCBADCAC二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題420分．題號(hào)答案11121314152311①②④或-1(,)224三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共40分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．(本小題滿分6分)解:（Ⅰ）因?yàn)?，B，C(?0)，1所以線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為)，…………1分2所以BC邊上的中線所在的直線的斜率不存在，BC邊上的中線所在的直線方程為x=1.y?0x+1…………3分（Ⅱ）直線BC的方程為=，即x?4y+1=0，1?03+1|1?34+1|1017則點(diǎn)A到直線BC的距離d==，1712+42又|=+2+?0)2=17，=5.11017故SABC=17…………6分21717．(本小題滿分8分)證明：（Ⅰ）取PA中點(diǎn)，連接EF，BF，因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，1所以EF//AD，且=.21又因?yàn)锽C//AD，且=2，所以//，且=.所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE//，因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB所以CE//平面PAB.…………4分（Ⅱ）因?yàn)椤推矫鍭BCD，AD平面ABCD4/6所以PB⊥AD又因?yàn)锳B⊥BC，AD//BC所以AD⊥AB，又B，AB、平面PAB所以⊥平面PAB.…………8分18．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)、、B(2,0)，⊥，|OA|AB|，…………2分所以所以圓心為M，半徑為r=1，…………3分…………4分則圓M的方程為(x?+y=；221（Ⅱ）設(shè)圓心M到直線l的距離為d，EF=2，因?yàn)橹本€lM相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，||||22所以()2+d2=r2，得()2+d2=1，則d=………6分222|k?2|2所以=，解得k=1或k=7.…………8分2+12k19．(本小題滿分9分)解：因?yàn)椤?，所以，易?,兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，,DC,DE方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0)，0)，B0)，E.（Ⅰ）AB=0)，=，CB=0)，設(shè)平面ABE的法向量n=(x,y,z)1111n⊥n=y=0，111n⊥n=x+y?z=0，11111令x=1，得y=z=1.111所以平面ABE的法向量1=.設(shè)平面CBE的法向量n=(x,y,z)…………2分2222n⊥n=x+y?z=022222n⊥CBnCB=x?y=02222令x=1，得y=z=2.222所以平面CBE的法向量n=22).…………3分5/6nn12+0+23n,n=…………5分122625二面角C??A為鈍角，所以二面角C??A的大小為.………………6分6DMDE（Ⅱ）因?yàn)?，所以M)且,AM=(1,0,)，因?yàn)樗谥本€與平面BCE相交，1所以2=?1+20，解得，………………8分………………9分2112所以的取值范圍為).220．(本小題滿分9分)c2解：（Ⅰ）由題設(shè)知，=，b=1，…………1分a2結(jié)合a2=b2+c，解得a=2，2x2+y=.21…………3分所以橢圓的方程為2（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得橢圓的右焦點(diǎn)為0)，當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x?，P(x,y)，Q(x,y)，1122x2+y2=1，代入橢圓方程2可得(2k2+x?kx+k?=，易知0，24222204k22k2k2?2+1x+x=，xx=…………5分，122+1222k11?2y2?2k(1?k(2?2?2則kMP+kMQ=+=+121?2(?)(?)+(?)(?)k1122k2112==