2024屆福建省閩侯第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省閩侯第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖像在同一周期內(nèi)過(guò)兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．4．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．5．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線(xiàn)方程為y＝x＋1，則AC所在的直線(xiàn)方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝06．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°7．若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．38．已知，所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．9．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．直線(xiàn)的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則等于__________.12．已知函數(shù)，它的值域是__________.13．在棱長(zhǎng)均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.14．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.15．若，則______（用表示）.16．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A的大?。唬?）若，求的面積.18．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.19．某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10205020合計(jì)100(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).20．已知向量滿(mǎn)足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．21．如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為，為棱的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍遥怨蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。2、C【解題分析】

先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案．【題目詳解】由題意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性．3、B【解題分析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．4、B【解題分析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項(xiàng),一月按30天計(jì)可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.5、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線(xiàn)方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)方程的求法，屬于中檔題。解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。6、B【解題分析】

由正弦定理求得，再求．【題目詳解】由正弦定理，∴，或，時(shí)，，時(shí)，．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一定要注意．7、D【解題分析】

根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，得到圓心到直線(xiàn)的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線(xiàn)間的距離公式，求得與間的距離.【題目詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故到圓心到直線(xiàn)的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線(xiàn)間的距離公式有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線(xiàn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點(diǎn)在的外角平分線(xiàn)上，且點(diǎn)在的外角平分線(xiàn)上，，，在中，由正弦定理得得解．【題目詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)榉较驗(yàn)橥饨瞧椒志€(xiàn)方向，所以點(diǎn)在的外角平分線(xiàn)上，同理，點(diǎn)在的外角平分線(xiàn)上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．9、C【解題分析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【題目詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角.【題目詳解】由題意知，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的傾斜角為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

易證明中,且周長(zhǎng)為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長(zhǎng)均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長(zhǎng)為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長(zhǎng)的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.14、【解題分析】

由過(guò)點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.15、【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出、的值，進(jìn)而求出和的值，由此可得出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列【題目點(diǎn)撥】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）問(wèn)題，因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A=；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻谜砜傻米笥彝缘玫?即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由勾股定理可證得為直角三角形即可證得，由直棱柱可知面，可證得，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可證得面，從而可得．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，由中位線(xiàn)可證得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可證得平面．試題解析：證明：（1）證明：，，為直角三角形且，即．又∵三棱柱為直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，．面，面，平面．考點(diǎn)：1線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直；2線(xiàn)面平行．19、(1)見(jiàn)解析；(2)40.00(mm)【解題分析】解：(1)頻率分布表如下：分組

頻數(shù)

頻率

[39.95,39.97)

10

0.10

5

[39.97,39.99)

20

0.20

10

[39.99,40.01)

50

0.50

25

[40.01,40.03]

20

0.20

10

合計(jì)

100

1

注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫(huà)頻率分布直方圖方便．頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．20、（1）4（2）-12【解題分析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)，再利用數(shù)量積公式運(yùn)算求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即．因?yàn)椋?/p>