2024屆黑龍江省賓縣第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省賓縣第一中學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．4．化為弧度是A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．6．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝07．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)9．若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．10．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為_(kāi)_______.12．如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則角_______.14．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．15．已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．函數(shù)，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．18．如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來(lái)；（2）如何設(shè)計(jì)（即為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最?。垂S與村莊的距離最大）？19．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.20．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值；21．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過(guò)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過(guò)點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與線段有交點(diǎn)確定直線斜率取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過(guò)的定點(diǎn)，從而找到直線與線段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).2、B【解題分析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【題目詳解】因?yàn)椋蔬xB.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運(yùn)算能力.3、B【解題分析】

首先確定流程圖所實(shí)現(xiàn)的功能，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【題目詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查流程圖功能的識(shí)別，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度制與弧度制的互化.5、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.6、C【解題分析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線上，,那么直線的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線方程7、D【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【題目詳解】由得，由得，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.9、C【解題分析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯(cuò)誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．【題目詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【題目詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.14、【解題分析】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.15、【解題分析】

由題若對(duì)于任意的都有，可得解出即可得出．【題目詳解】∵，若對(duì)任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！绢}目詳解】當(dāng)時(shí)，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【題目詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時(shí)，噪聲對(duì)居民影響最小，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，在中，由正弦定理可得：，所以，；?）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小，此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)即可．（2）利用配湊把打開(kāi)即可．【題目詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應(yīng)用．輔助角公式．20、（1）非奇非偶，理由見(jiàn)解析；（2）21或20個(gè).【解題分析】

（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點(diǎn)可判斷在給定的范圍上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【題目詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn).把區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度恰為一個(gè)周期且左閉右開(kāi)，故每個(gè)區(qū)間恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，最后一個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度恰為一個(gè)周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個(gè)不同的零點(diǎn)或3個(gè)不同的零點(diǎn).故在區(qū)間上可有21個(gè)或者20個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過(guò)反例來(lái)說(shuō)明，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長(zhǎng)度、開(kāi)閉情況及函數(shù)的周期.21、（1）10或2；（2）.【