2024屆山東省濰坊市數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濰坊市數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．2．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．3．已知是偶函數(shù)，且時(shí).若時(shí)，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．67．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．28．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．9．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 B．至少有一個(gè)紅球與都是黑球C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D．至少有一個(gè)黑球與都是黑球10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．12．△ABC中，，，則=_____．13．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時(shí)，_____________.14．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.15．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對稱中心是______．16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．18．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.19．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn).(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.21．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點(diǎn)時(shí)，求直線與面所成角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.2、C【解題分析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】，顯然，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性得到原題轉(zhuǎn)化為直接求的最大和最小值即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，故得到時(shí)，的最大值和最小值，與時(shí)的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時(shí)故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。對于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對稱性，這樣可以根據(jù)對稱性得到函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)值的關(guān)系，使得問題簡化.4、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，則．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識(shí)，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線的距離之和有關(guān).【題目詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【題目點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.7、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【題目詳解】作出可行域如圖，設(shè)，聯(lián)立，則，，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于常考題型.9、A【解題分析】

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，包括3種情況：①恰有一個(gè)黑球，②恰有兩個(gè)黑球，③沒有黑球．

故恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．10、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角．12、【解題分析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理13、3【解題分析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【題目詳解】令.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【題目詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了無窮等比數(shù)列的和公式的運(yùn)用．利用邊長關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．15、【解題分析】

由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對稱中心．【題目詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【題目詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量共線的充要條件證明點(diǎn)共線和求參數(shù)的值.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運(yùn)用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1)見解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見解析【解題分析】

(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關(guān)系計(jì)算.(3)過點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【題目詳解】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然為中點(diǎn)，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點(diǎn)作，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以，平面，平面，平面，，所以存在點(diǎn)，使.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動(dòng)點(diǎn)問題，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【題目詳解】（1）如下圖所示，連接，在正