2024屆聊城市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆聊城市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．2．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．203．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．4．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．6．從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對(duì)立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品7．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．8．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．9．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”10．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．和的等差中項(xiàng)為_(kāi)_________．12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.14．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.15．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_(kāi)______.16．函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若，點(diǎn)在邊上，，，求的面積．19．在四棱錐中，，．（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值．20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒(méi)有被錄取的概率，接下來(lái)求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙、丙三人都沒(méi)有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.2、B【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【題目詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長(zhǎng)為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國(guó)古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.3、B【解題分析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡(jiǎn)得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.4、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價(jià)于，所以解集為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法應(yīng)用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．5、D【解題分析】

由直線方程可得直線恒過(guò)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線恒過(guò)點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線與線段有交點(diǎn)確定直線斜率取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過(guò)的定點(diǎn)，從而找到直線與線段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).6、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)立事件的概念，選出正確選項(xiàng).【題目詳解】從四件正品、兩件次品中隨機(jī)取出兩件，“至少有一件次品”的對(duì)立事件為兩件全是正品.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【題目詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．8、C【解題分析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

寫(xiě)出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對(duì)立.【題目詳解】記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)椋瑒t任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因?yàn)?，所以事件與事件互為對(duì)立事件.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型和對(duì)立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對(duì)立事件的常用方法.10、C【解題分析】

首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)選出正確選項(xiàng).【題目詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)和的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【題目詳解】設(shè)和的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、．【解題分析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1.【解題分析】

取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【題目詳解】取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.14、-18【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解題分析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【題目詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．16、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因?yàn)椋裕瑒t反函數(shù)為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因?yàn)?，，成等?shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點(diǎn)D在邊上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計(jì)算余弦值,即可.【題目詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，連結(jié)，.由已知得，為等邊三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，由對(duì)稱(chēng)性知，為的中點(diǎn)，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.設(shè)二面角的大小為，則.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了平面與平面平行判定和性質(zhì),考查了空間向量數(shù)量積公式,關(guān)鍵建立空間坐