2024屆湖南省益陽市、湘潭市高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆湖南省益陽市、湘潭市高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．3．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③5．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．6．已知向量，且，則（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．8．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．10．等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．12．若，則_______.13．函數(shù)的值域是__________.14．已知，則與的夾角等于____.15．已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和_____．16．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解關于x的不等式18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設，求的值.19．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結論應為；C正確．考點：不等式的性質(zhì)．2、C【解題分析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.3、D【解題分析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結論．【題目詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績．故選：．【題目點撥】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結論是關鍵，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據(jù)題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．5、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【題目詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

直接利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】由可得到.故選A【題目點撥】利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.7、B【解題分析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結果.【題目詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎題.8、C【解題分析】

設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【題目詳解】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應從高三年級抽取的學生人數(shù)為，故選：C.【題目點撥】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.10、C【解題分析】

由等比數(shù)列的求和公式結合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列基本量計算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數(shù)列的通項公式或求和公式來進行計算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標有關的性質(zhì)進行轉化，能起到簡化計算的作用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.12、【解題分析】

對兩邊平方整理即可得解.【題目詳解】由可得：，整理得：所以【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題．13、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據(jù)向量的坐標即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【題目詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【題目點撥】考查向量坐標的數(shù)量積運算，向量坐標求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題．15、【解題分析】

∵當時，仍是數(shù)列中的項，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，結合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結果.16、【解題分析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【題目詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解題分析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對應不等式的解集即可.試題解析：當a=0時，原不等式化為x+10，解得;當時，原不等式化為，解得；綜上所述，當a=0時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.點睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結合圖象判定其區(qū)間解題時應用分類討論的思想，是中檔題目；常見的討論形式有：1、對二項式系數(shù)進行討論；2、相對應的方程是否有根進行討論；3、對應根的大小進行討論.18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值19、(1)見證明；(2)見證明【解題分析】

（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【題目詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關鍵，是基礎題20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立