2024屆山東省濟(jì)南市歷城二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市歷城二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．2．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形3．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．24．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．5．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程為（）A． B．C． D．6．在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．367．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}8．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－19．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．10．某市舉行“精英杯”數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學(xué)生獲得了復(fù)賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．4000二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角大小為______.12．不共線的三個(gè)平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．13．設(shè)偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．14．已知向量，的夾角為°，，，則______．15．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).16．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.18．已知數(shù)列滿足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．19．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程．20．已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．3、B【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.4、D【解題分析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)槿切?，目?biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.5、A【解題分析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)锳，B關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解題分析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【題目詳解】由題意可得，的面積為，因?yàn)椋?，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【題目點(diǎn)撥】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過(guò)變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．7、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B8、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【題目詳解】因?yàn)?1≤cosx≤1，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.9、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.10、A【解題分析】

由頻率和為1，可算得成績(jī)大于90分對(duì)應(yīng)的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【題目詳解】由圖，得成績(jī)大于90分對(duì)應(yīng)的頻率=，設(shè)該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率直方圖的相關(guān)計(jì)算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解題分析】

故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運(yùn)算的處理方法.由于三個(gè)向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋仕鼈儍蓛傻膴A角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來(lái)，對(duì)后平方再開方，就可以計(jì)算出最后結(jié)果.13、【解題分析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，往往利用特殊點(diǎn)求的值，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).14、1【解題分析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【題目詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.16、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）求解二次不等式從而求得集合A，利用指數(shù)函數(shù)的圖像求出集合B，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可寫出集合C的子集.【題目詳解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函數(shù)的圖象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】

（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！绢}目詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）增區(qū)間是，對(duì)稱軸為【解題分析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程．【題目詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒橐驗(yàn)椋?，，∴．又函?shù)圖象上的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，且∴∴．（2）由，可得可得單調(diào)遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：（2）由（1）可得：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題及利用裂項(xiàng)相消法求和的問(wèn)題，屬常規(guī)考題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡(jiǎn)后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)榇?/p>