2024屆云南省迪慶州香格里拉中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆云南省迪慶州香格里拉中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-14．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．55．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b6．化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．7．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．8．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[129．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為()．A． B．2 C． D．10．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_______.12．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．平面四邊形中,,則=_______.14．若，則__________.15．方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi)_________.16．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.18．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．如圖所示，在直三棱柱（側(cè)面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，設(shè)的中點(diǎn)為D，.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、A【解題分析】

當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【題目詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程，再對(duì)兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運(yùn)算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.5、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因?yàn)椴恢纁的符號(hào)，故錯(cuò)誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯(cuò)誤；D.若a<b，則點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】試題分析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線段長(zhǎng)度的變化．8、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法9、D【解題分析】

利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把，已知面積代入求出的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出的長(zhǎng)．【題目詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【題目詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，進(jìn)而求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得的長(zhǎng).【題目詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題.12、1【解題分析】

依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】依題意，這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【題目詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.14、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡(jiǎn)求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),易得面,再求出到平面的距離,進(jìn)而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因?yàn)?所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質(zhì)與運(yùn)用,同時(shí)也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點(diǎn)到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

解:把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點(diǎn)P的軌跡方程為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程；點(diǎn)的軌跡方程.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合已知等式，化簡(jiǎn)，結(jié)合，可得A的值；（2）由已知根據(jù)余弦定理可得，利用正弦定理可得聯(lián)立即可解得λ的值．【題目詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）只有一項(xiàng)【解題分析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考