2024屆河北省衡水市安平中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市安平中學高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．3．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．4．記復數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．5．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．8．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．49．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．10．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．12．兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.13．已知角終邊經(jīng)過點，則__________.14．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___15．若把寫成的形式，則______.16．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.20．已知,函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.21．甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【題目詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【題目點撥】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【題目點撥】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.4、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復數(shù)除法運算得到的形式.5、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因為和的單調(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.6、C【解題分析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個排除即可求解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，排除D故選：C【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的識別，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.8、A【解題分析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【題目詳解】當時，，則，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解題分析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.10、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴12、【解題分析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【題目詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、4【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，因此.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、6【解題分析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【題目詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【題目點撥】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.15、【解題分析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【題目詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯(lián)系求解；（2）按和的大小分類討論．【題目詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【題目點撥】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關(guān)系是解題關(guān)鍵，解題時注意對參數(shù)分類討論．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.19、，【解題分析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)或;(2)或.【解題分析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數(shù)形結(jié)合的方法，即可得到本題答案.【題目詳解】(1)當時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式以及利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的恒成立問題.21、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的