電子測量技術基礎 第06章

第６章相位差丈量6.1概述6.2用示波器丈量相位差6.3相位差轉換為時間間隔進展丈量6.4相位差轉換為電壓進展丈量6.5零示法丈量相位差6.6丈量范圍的擴展小結習題66.1概述振幅、頻率和相位是描畫正弦交流電的三個“要素〞。以電壓為例，其函數(shù)關系為u=Umsin(ωt+φ0)(6.1-1)式中：Um為電壓的振幅；ω為角頻率；φ0為初相位。設φ=ωt+φ0，稱為瞬時相位，它隨時間改動，φ0是t=0時辰的瞬時相位值。兩個角頻率為ω1、ω2的正弦電壓分別為u1=Um1sin(ω1t+φ1)u2=Um2sin(ω2t+φ2)(6.1-2)它們的瞬時相位差為θ=(ω1t+φ1)－(ω2t+φ2)=(ω1－ω2)t+(φ1－φ2)(6.1-3)顯然，兩個角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時相位差是時間t的函數(shù)，它隨時間改動而改動。當兩正弦電壓的角頻率ω1=ω2=ω時，有θ=φ1－φ2(6.1-4)由此可見，兩個頻率一樣的正弦量間的相位差是常數(shù)，等于兩正弦量的初相之差。在實踐任務中，經常需求研討諸如放大器、濾波器等各種器件的頻率特性，即輸出、輸入信號間的幅度比隨頻率的變化關系(幅頻特性)和輸出、輸入信號間的相位差隨頻率的變化關系(相頻特性)。尤其在圖像信號傳輸與處置、多元信號的相關接納等學科領域，研討網(wǎng)絡(或系統(tǒng))的相頻特性顯得更為重要。相位差的丈量是研討網(wǎng)絡相頻特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的丈量快速、準確已成為消費科研中重要的研討課題。丈量相位差的方法很多，主要有：用示波器丈量；把相位差轉換為時間間隔，先丈量出時間間隔，再換算為相位差；把相位差轉換為電壓，先丈量出電壓，再換算為相位差；與規(guī)范移相器進展比較的比較法(零示法)等。本章對上述四類方法丈量相位差的根本任務原理都將作一引見，但重點討論把相位差轉換為時間間隔的丈量方法。6.2用示波器丈量相位差運用示波器丈量兩個同頻正弦電壓之間的相位差的方法很多，本節(jié)僅引見具有實意圖義的直接比較法和橢圓法。6.2.1直接比較法設電壓為u1(t)=Um1sin(ωt+φ)u2(t)=Um2sinωt(6.2-1)為了表達方便，設式(6.2-1)中u2(t)的初相位為零。將u1、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當調理掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使熒光屏顯示出如圖6.2-1所示的上、下對稱的波形。設u1過零點分別為A、C點，對應的時間為tA、tC;u2過零點分別為B、D點，對應的時間為tB、tD。正弦信號變化一周是360°，u1過零點A比u2過零點B提早tB－tA出現(xiàn)，所以u1超前u2的相位，即u1與u2的相位差為(6.2-2)式中，T為兩同頻正弦波的周期；ΔT為兩正弦波過零點的時間差。圖6.2-1比較法丈量相位差假設示波器程度掃描的線性度很好，那么可將線段AB寫為AB≈k(tC－tA)，線段AC≈k(tC－tA)，其中k為比例常數(shù)，式(6.2-2)改寫為(6.2-3)量得波形過零點之間的長度AB和AC，即可由式(6.2-3)計算出相位差φ。在示波器上用直接比較法丈量兩同頻正弦量的相位差，其丈量誤差主要來源于：(1)示波器程度掃描的非線性，即掃描用的鋸齒電壓呈非線性。(2)雙蹤示波器兩垂直通道Y1、Y2一致性差而引入了附加的相位差。例如，u1經Y1通道傳輸后有15°相位滯后，u2經Y2通道傳輸后有12°相位滯后，那么引入的附加相位差Δφ=15°－12°=3°。(3)人眼讀數(shù)誤差。這項誤差是三項誤差中最大的。直接比較法的丈量準確度不高，普通為±(2°~5°)。該當闡明，在運用直接比較法丈量相位差時盡量運用雙蹤示波器，兩個正弦波形同時顯示在熒光屏上，觀測兩波形過零點時間及周期方便且較準確。假設僅有普通單蹤示波器，那么可作如下丈量：先把u1接到Y通道輸入端，顯示出上、下對稱的u1波形，記下波形過零點A、C的位置，然后換接u2于Y通道，顯示出上、下對稱的u2波形，留意顯示u2波形時的橫坐標線應與顯示u1波形時的橫坐標線在同一條直線上，記下u2波形過零點B、D的位置，由式(6.2-3)計算出相位差φ。用單蹤示波器丈量兩正弦量的相位差時應采用外同步，通常把u1(或u2)接到外同步輸入端，使兩次丈量(分別顯示u1和u2波形)都用u1(或u2)同步。因單蹤示波器丈量兩正弦量相位差時分別顯示u1、u2波形，假設掃描因數(shù)和起點位置不同，那么會引入相當大的誤差，且兩次波形顯示過零點需記錄和丈量，這也會帶來誤差。所以，用單蹤示波器丈量相位差比用雙蹤示波器時誤差還要大。6.2.2橢圓法在5.6節(jié)中講述了李沙育圖形法丈量信號頻率，假設頻率一樣的兩個正弦量信號分別接到示波器的X通道與Y通道，那么普通情況下示波器熒光屏上顯示的李沙育圖形為橢圓，而橢圓的外形和兩信號的相位差有關，基于此點丈量相位差的方法稱為橢圓法。普通情況下，示波器的X、Y兩個通道可看做線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點的位移量正比于輸入信號的瞬時值。如圖6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，那么光點沿垂直及程度的瞬時位移量y和x分別為y=KYu1x=KXu2(6.2-4)式中，KY、KX為比例常數(shù)。設u1、u2分別為u1=Um1sin(ωt+φ)u2=Um2sinωt(6.2-5)將式(6.2-5)代入式(6.2-4)得y=KYUm1sin(ωt+φ)=Ymsin(ωt+φ)=Ymsinωtcosφ+Ymcosωtsinφ(6.2-6(a))x=KXUm2sinωt=Xmsinωt(6.2-6(b))式中，Ym、Xm分別為光點沿垂直及程度方向的最大位移。由式(6.2-6(b))得sinωt=x/Xm，代入式(6.2-6(a))得

(6.2-7)式(6.2-7)是一個廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6.2-3所示。分別令式(6.2-7)中x=0,y=0，求出橢圓與垂直、程度軸的交點y0、x0等于：y0=±Ymsinφx0=±Xmsinφ(6.2-8)圖6.2-2橢圓法丈量相位差圖6.2-3橢圓圖形由式(6.2-8)可解得相位差為(6.2-9)當φ≈(2n－1)90°(n為整數(shù))時，x0接近Xm，而y0接近Ym，難以把它們讀準，而且這時y0和x0值對φ變化也很不敏感，所以這時丈量誤差就會增大。運用橢圓的長、短軸之比關系計算φ就可有效地減小這種情況引起的丈量誤差。設橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差為(6.2-10)假設在示波器熒光屏上配置一個如圖6.2-4所示的刻度板，那么丈量時讀取橢圓長、短軸刻度，由式(6.2-10)可算出φ。由于橢圓總是與短軸垂直，丈量視角小，同時短軸對φ的變化很敏感，因此丈量誤差較小。圖6.2-4相位差刻度板還應闡明的是，示波器Y通道、X通道的相頻特性普通不是完全一樣的，這會引起附加相位差，又稱系統(tǒng)的固有相位差。為消除系統(tǒng)固有相位差的影響，通常在一個通道前接一移相器(如Y通道前)，在丈量前先把一個信號(如u1(t))接入X通道和經移相器接入Y通道，如圖6.2-5(a)所示。調理移相器使熒光屏上顯示的圖形為一條直線，然后把一個信號經移相器接入Y通道，另一個信號接入X通道進展相位差丈量，如圖6.2-5(b)所示。圖6.2-5校正系統(tǒng)的固有相位差6.3相位差轉換為時間間隔進展丈量式(6.2-2)中，T為兩同頻正弦波的周期，ΔT為兩正弦波過零點的時間差，它們都是時間間隔。6.2節(jié)中經過刻度尺丈量出示波器熒光屏上顯示出的T、ΔT，然后代入式(6.2-2)計算出相位差φ。假設經過電子技術設法丈量出T與ΔT，同樣代入式(6.2-2)也可得到相位差φ。本節(jié)引見兩種適用的相位計——模擬式直讀相位計和數(shù)字式相位計。6.3.1模擬式直讀相位計圖6.3-1(a)是模擬式直讀相位計的原理框圖，圖(b)是相應各點的波形圖。兩路同頻正弦波u1和u2經各自的脈沖構成電路得到兩組窄脈沖uc和ud。窄脈沖出現(xiàn)于正弦波電壓從負到正經過零的瞬間(也可以是從正到負過零的瞬間)。將uc、ud接到雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個觸發(fā)輸入端。圖6.3-1模擬式直讀相位計的原理框圖與各點的波形uc使該觸發(fā)器翻轉成為上面管導通(i=Im)、下面管截止(e點電位為+E)的形狀；ud使它翻轉成為下面管導通(e點電位近似為零)、上面管截止(i=0)的形狀。這樣的過程反復進展。雙穩(wěn)態(tài)電路下面管輸出電壓ue和上面管流過的直流i都是矩形脈沖，脈沖寬度為ΔT，反復周期為T，因此它們的平均值正比于相位差φ。以電流為例，其平均電流為(6.3-1)聯(lián)絡式(6.2-2)，得(6.3-2)由于管子的導通電流Im是固定的，因此相位差與平均電流I0成正比。用一電流表串聯(lián)接入雙穩(wěn)態(tài)上面管子集電極回路，測出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得φ。普通表頭面盤直接用相位差刻度，其刻度是根據(jù)式(6.3-2)線性關系刻出的。丈量時由表針指示即可直接讀出兩信號的相位差。6.3.2數(shù)字式相位計數(shù)字式相位計又稱電子計數(shù)式相位計，這種方法就是運用電子計數(shù)器來丈量周期T和兩同頻正弦波過零點時間差ΔT，據(jù)式(6.2-2)換算為相位差。下面對照圖6.3-2所示的波形圖講述該法的根本原理。圖6.3-2中，u1、u2為兩個同頻但具有一定相位差的正弦信號；uc、ud分別為u1、u2經各自的脈沖構成電路輸出的尖脈沖信號。圖6.3-2數(shù)字式相位計原理波形圖兩路尖脈沖都出現(xiàn)于正弦波電壓從負到正過零點的瞬時；ue為uc尖脈沖信號經觸發(fā)電路構成的寬度等于待測兩信號周期T的閘門信號，用來控制時間閘門；uf為規(guī)范頻率脈沖(晶振輸出經整形構成的窄脈沖，頻率為fc)在閘門時間控制信號ue的控制下經過閘門加于計數(shù)器計數(shù)的脈沖，設計數(shù)值為N；ug為用uc、ud去觸發(fā)一個雙穩(wěn)態(tài)多諧振蕩器構成的反映u1、u2過零點時間差寬度為ΔT的另一閘門信號；uk為規(guī)范頻率脈沖(頻率為fc)在ug閘門時間信號的控制下經過另一閘門加于另一計數(shù)器計數(shù)的脈沖，設計數(shù)值為n。由圖6.3-2所示的波形圖可見：(6.3-3)將式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被測兩信號相位差為(6.3-4)以上講述的數(shù)字式相位計的原理在實際上是可行的，但詳細電路實現(xiàn)的構成儀器是復雜的，操作是不方便的。由于它需求兩個閘門時間構成電路，兩個計數(shù)顯示電路，同時，在讀得N與n之后還要經式(6.3-4)換算為相位差，不能直讀。為使電路簡單，丈量操作簡便，普通取fc=360°·10b·f(6.3-5)式中，b為整數(shù)。將式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得N=fcT=360°·10b·f·T=360°·10b(6.3-6)再將式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得φ=n·10－b(6.3-7)由式(6.3-7)可以看出，數(shù)值n就代表相位差，只是小數(shù)點位置不同。它可經譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動指示小數(shù)點位置，丈量者可直接讀出相位差。只需使晶振規(guī)范頻率滿足式(6.3-5)，就不用丈量待測信號周期T的數(shù)值，從而可節(jié)省一個閘門構成電路和一個計數(shù)顯示電路。依此思緒，適用的電子計數(shù)式直讀相位計的框圖如圖6.3-3所示。待測信號u1(t)和u2(t)經脈沖構成電路變換為尖脈沖信號，去控制雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)電路產生寬度等于ΔT的閘門信號以控制時間閘門的啟、閉。晶振產生的頻率fc滿足式(6.3-5)的正弦信號，經脈沖構成電路變換成頻率為fc的窄脈沖，在時間閘門開啟時經過閘門加到計數(shù)器，得計數(shù)值n，再經譯碼，顯示出被測兩信號的相位差。圖6.3-3中a、b、c、d、g、h各點的波形如圖6.3-2中相應各圖。這種相位計可以丈量兩個信號的“瞬時〞相位差，丈量迅速，讀數(shù)直觀、明晰。圖6.3-3電子計數(shù)式相位計框圖計數(shù)式相位計丈量誤差的來源與計數(shù)器測周期或測時間間隔一樣，也是主要有規(guī)范頻率誤差±Δfc/fc、觸發(fā)誤差±Un/πUm和量化誤差±1/n。為減小丈量誤差，應提高fc的準確度、被測信號的信噪比，增大計數(shù)器讀數(shù)n。要增大n,必需提高fc。例如，取fc=360f時，φ=n，與量化誤差Δn=±1時對應的相位誤差為Δφ=±1°。假設取fc=3600f,那么φ=0.1n，與量化誤差對應的相位誤差為Δφ=±0.1°。普通情況下，Δφ=±(10－b)°。應留意到，當被測信號頻率改動時必需相應改動晶振規(guī)范頻率使之滿足式(6.3-5)，fc可調時其頻率準確度難以做高，這不利于丈量誤差的減小。計數(shù)式相位計只能用于丈量低頻率信號相位差，而且要求丈量的準確度越高，能丈量的頻率越低。這是由于要求丈量準確度越高，所運用的fc應越高。例如，假設被測頻率為1MHz，要求丈量誤差為±1°，即取式(6.3-5)中b=1,取fc=360×10×1MHz=3600MHz。目前還做不到對如此高的頻率信號進展整形、計數(shù)。再如，假設某計數(shù)器最高計數(shù)頻率為100MHz，要求丈量誤差為±1°，那么其能丈量的待測信號頻率應小于300kHz；假設提高丈量準確度，要求丈量誤差為±0.1°，那么該計數(shù)器能丈量的最高待測信號頻率僅為30kHz。被測信號頻率改動時為滿足式(6.2-5)需跟蹤調整fc，以及丈量頻率低是這種相位計的缺陷。以上討論的數(shù)字式相位計稱做“瞬時〞相位計，它可以丈量兩個同頻正弦信號的瞬時相位，即它可以測出兩同頻正弦信號每一周期的相位差。這里“瞬時〞相位差并非式(6.1-3)所表述的內涵。針對“瞬時〞相位計存在的缺陷，可采取相應的技術措施加以抑制與改良。在實踐中需求對較高頻率的待測信號丈量相位差，可以采用外差法把被測信號轉換為某一固定的低頻信號，然后進展丈量。這屬于量程擴展的問題，我們在本章最后一節(jié)再做較仔細的討論。下面來詳細討論在“瞬時〞相位計的根底上，添加了一個計數(shù)門而構成的平均值相位計的任務原理。如圖6.3-4所示，平均值相位計比圖6.3-3多一個時間閘門Ⅱ和閘門脈沖發(fā)生器。其任務過程為：被測信號過零點的時間間隔轉換成寬度為ΔT的閘門脈沖uA加到時間閘門Ⅰ的輸入端，使它開啟。在開啟時間ΔT內，晶振產生頻率為fc的規(guī)范頻率脈沖uB,經過該時間閘門構成uC加到時間閘門Ⅱ。設在被測信號的每一個周期內(即在ΔT內)經過閘門Ⅰ的規(guī)范頻率脈沖為n個。閘門脈沖發(fā)生器是由晶振、分頻器、門控電路組成的，它送出寬度為Tm的門控信號uD,Tm該當遠大于被測信號的最大周期Tmax。普通取Tm=KT(K>>1)(6.3-8)式中，K為比例系數(shù)；T為信號周期。這一閘門信號使時間閘門Ⅱ開啟，在Tm內經過閘門Ⅰ的規(guī)范頻率脈沖又經過閘門Ⅱ送入計數(shù)器計數(shù)，如uE。設計數(shù)值為A，由圖6.3-4中uD、uE可知:A=Kn圖6.3-4平均值相位計的原理框圖思索K=Tm/T,n=fc·ΔT,φ=360°·ΔT/T，所以式中，α=(Tm·fc)/360°,為比例系數(shù)。假設選取Tm和fc，使α=10g(g為整數(shù))，那么φ=A·10－g(6.3-9)式(6.3-9)闡明，計數(shù)值A可直接用相位差表示，丈量者可直接從儀器顯示的計數(shù)值A讀出被測兩信號的相位差。采用這種方法丈量的相位差實踐上是被測信號K個周期內的平均相位差。例如假設fc=10MHz，取Tm=0.36，那么α=1000，于是φ=A·10－4。用平均值相位計丈量相位差，不用調fc去跟蹤被測信號頻率，丈量方便，量化誤差也小，與丈量時間間隔相比，只多了一項Tm準確度引起的誤差，而Tm是由晶振分頻得到的，這項誤差很小，普通可以忽略。數(shù)字式相位計測相位差除了存在前面提到的規(guī)范頻率誤差、觸發(fā)誤差、量化誤差之外，還存在由于兩個通道的不一致性而引入的附加誤差。為消除這一誤差，可以采取校正措施，在丈量之前把待測兩信號的任一信號(例如u1)同時加在相位計的兩通道的輸入端，顯示的計數(shù)值A1即系統(tǒng)兩通道間的固有相位差；然后把待測的兩信號分別加在兩通道的輸入端，顯示計數(shù)值A2，那么兩信號的相位差為(6.3-10)假設從相位計讀得A1、A2，那么由式(6.3-10)可算出校正后待測信號的相位差。假設電路中采用可逆計數(shù)器，那么上述修正過程可以自動進展。這種相位計框圖如圖6.3-5所示。其任務過程如下：控制電路產生兩路時間上相銜接的閘門脈沖，寬度均為Tm。這兩路閘門脈沖都是由晶振經分頻、整形、門控(雙穩(wěn))電路產生而得。第一路脈寬為Tm的脈沖從控制電路Ⅰ端輸出加到開關Ⅰ，控制它的啟、閉；第二路脈寬為Tm的脈沖從控制電路Ⅱ端輸出加到開關Ⅱ，控制它的啟、閉。因兩路閘門脈沖在時間上銜接，脈寬一樣(二者反相)，故當開關Ⅰ接通時，開關Ⅱ封鎖，u1、u2分別經過兩個脈沖構成器產生尖脈沖去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，產生脈寬為ΔT的時間閘門信號去開啟時間閘門，同時控制電路的Ⅰ端輸出使與門G1開啟，規(guī)范脈沖信號經過時間閘門和與門G1送至可逆計數(shù)器的“+〞輸入端進展計數(shù)，設計數(shù)值為A2。第二路脈寬為Tm的閘門脈沖從控制電路Ⅱ端輸出去接通開關Ⅱ(開關Ⅰ在此期延續(xù)開)，開啟與門G2，這時u2分別加到兩個脈沖構成器輸入端，產生尖脈沖觸發(fā)雙穩(wěn)電路，并產生反映系統(tǒng)固有相差(同一信號因傳輸通道不同而引起的相位差)脈寬為ΔT′的時間閘門控制信號，翻開時間閘門，規(guī)范脈沖信號經過時間閘門和與門G2送至可逆計數(shù)器的“－〞輸入端(設計數(shù)值為A1)，計數(shù)值A2減去A1便得被測信號的相位差。A1并不需求顯示，A2－A1的運算由儀器本身內部完成，由屏幕以數(shù)字顯示，丈量者可直讀相位差。圖6.3-5運用可逆計數(shù)器消除系統(tǒng)的固有相移假設相位計的兩個通道一致性較好，那么兩通道間的固有相位差就小，這時A1就很小，而量化誤差對計數(shù)A1影響較大，為了減小這種情況的量化誤差，通常接入如圖6.3-5中虛線所示的移相器與脈沖構成器，人為地擴展固有相位差，以提高丈量準確度。6.4相位差轉換為電壓進展丈量利用非線性器件把被測信號的相位差轉換為電壓或電流的增量，在電壓表或電流表表盤刻上相位刻度，由電表指示可直讀被測信號的相位差。轉換電路常稱做檢相器或鑒相器，其電路方式有多種，這里引見常用的兩種。6.4.1差接式相位檢波電路圖6.4-1(a)所示的鑒相電路應具有較嚴厲的電路對稱方式：兩個二極管特性應完全一致，變壓器中心抽頭準確，普通取R1=R2,C1=C2。下面引見這種鑒相電路的根本原理。圖6.4-1差接式相位檢波電路設輸入信號為u1=U1msinωt,u2=U2msin(ωt－φ)，且U1m>>U2m>1V，使兩個二極管任務在線性檢波形狀。假設時間常數(shù)R1C1、R2C2、R3C3都遠大于被測信號的周期T。由圖6.4-1(a)可以看出：當uAE>0時，二極管VD1導通，uAE對C1充電，由于二極管正導游通時電阻很小，因此充電時常數(shù)很小，充電速度較快；當uAE<0時，VD1截止，C1經過R1等元件放電，由于放電時常數(shù)很大，它遠遠大于被測信號的周期T。因此充到電容C1上的電壓近似為A、E兩點之間電壓uAE的振幅UAEm。如上述類似的過程，當uEB>0時，二極管VD2導通，uEB給C2充電；當uEB<0時，C2放電，充到電容C2上的電壓近似為E、B兩點之間電壓uEB的振幅UEBm。思索到uAE=u1(t)+u2(t),uEB=u1(t)－u2(t)，所以由圖6.4-1(b)所示的相量圖得(6.4-1)(6.4-2)由于(U2m/U1m)<<1，因此(2U2m/U1m)cosφ<<1，忽略式(6.4-1)、式(6.4-2)中的(U2m/U1m)2項，利用二項式定律展開再略去高次項得：(6.4-3)(6.4-4)由前述的定性分析可知：(6.4-5)(6.4-6)所以F點電位為uF=－u2(t)+UC1－UR1(6.4-7)式中，UR1為電阻R1上的電壓。因R1=R2,故UR1=UR2。又UR1=(UR1+UR2)=(UC1+UC2)=U1m(6.4-8)將式(6.4-5)、式(6.4-8)代入式(6.4-7),得uF=－u2(t)+U1m+U2mcosφ－U1m=－u2(t)+U2mcosφR3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為ω的交流分量－u2(t)得直流輸出電壓為U0=U2mcosφ(6.4-9)即輸出電壓與兩信號u1、u2相位差的余弦成正比，可以用電壓表丈量該電壓，表盤按相位刻度，根據(jù)表針指示，直讀相位差。由于cosφ值在0°~90°時為正，在90°~180°時為負，因此指示電表采用零點在中間的表頭，中心指示值為90°，向右為大于90°，向左為小于90°，這樣就可測出0°~180°的相位差。還應提示讀者留意，丈量時應堅持U2m為一定值，否那么易呵斥相位差讀數(shù)不準。所以在丈量之前應先校準U2m為該儀表所規(guī)定的數(shù)值。6.4.2平衡式相位檢波電路由四個性能完全一致的二極管VD1~VD4接成“四邊形〞，待測兩信號經過變壓器對稱地加在“四邊形〞的對角線上，輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6.4-2所示。圖中，RL為負載電阻；C為濾波電容，對信號頻率ω來說相當于短路。圖6.4-2平衡式相位檢波器設二極管上的電流、電壓參考方向關聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即i=α0+α1u+α2u2(6.4-10)式中，α0、α1、α2為實常數(shù)。當輸入信號電壓參考方向如圖6.4-2中所示時，加在四個二極管正極和負極間的電壓分別為uD1=u1+u2uD2=u1－u2uD3=－u1－u2uD4=－u1+u2(6.4-11)將式(6.4-11)代入式(6.4-10)，得到流過四個二極管的正向電流分別為i1=α0+α1(u1+u2)+α2(u1+u2)2i2=α0+α1(u1－u2)+α2(u1－u2)2i3=α0+α1(－u1－u2)+α2(－u1－u2)2i4=α0+α1(－u1+u2)+α2(－u1+u2)2而流經輸出端的電流為i0=i1－i2+i3－i4=8α2u1u2=8α2U1msinωt·U2msin(ωt－φ)=4α2U1mU2mcosφ－4α2U1mU2mcos(2ωt－φ)(6.4-12)式(6.4-12)闡明，輸出電流只包含直流項和信號的二次諧波項。假設濾去高頻分量，那么輸出電流中的直流項為I0=4α2U1mU2mcosφ(6.4-13)它與cosφ成正比。圖6.4-2所示的電路中，假設兩信號的頻率不同，那么輸出信號中也只需兩輸入信號的差頻項和二次諧波項，而不存在輸入信號頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面還可廣泛用于混頻、調制和鑒相。作為相位檢波器(鑒相器)時，通常取U1m>>U2m>1V,RLC>>T(T為信號周期)，這時可采用與差接式電路類似的方法進展分析。當只思索VD1、VD3的檢波作用時，它使電容器正向充電到uD1、uD3的振幅，類似于式(6.4-5)，如圖6.4-2中所示的電容電壓參考方向，有(6.4-14)(6.4-15)當只思索VD2、VD4的檢波作用時，它使電容器反向充電到uD2、uD4的振幅，仍用圖6.4-2中電容上所示的電壓參考方向，類似于式(6.4-6)，有共同思索VD1~VD4的檢波作用，可將式(6.4-14)、式(6.4-15)代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波器輸出電壓為U0=2U2mcosφ(6.4-16)由此可見，平衡式相位檢波器的輸出電壓比差接式電路大一倍。它同樣可用一個零點在中間的電表指示0°~180°相位差。丈量時也應堅持U2m為定值。用相位檢波器測相位差的優(yōu)點是電路簡單，可以直讀；缺陷是由于需用變壓器耦合，因此只適用于高頻范圍，指示電表刻度是非線性的，讀數(shù)誤差也較大。用相位檢波器丈量相位差的誤差約為±(1°~3°)。相位檢波器普通用來作為6.5節(jié)討論的零示丈量法中的零示器，即用于指示兩信號相位差恰等于90°的情況。有時也可用相位檢波器輸出去控制移相器。6.5零示法丈量相位差零示法又稱比較法，其原理如圖6.5-1所示。它以一精細移相器相移值與被測相移值作比較來確定被測信號間的相位差。丈量時，調理精細移相器，使之抵消被測信號間原有的相位差使平衡指示器示零。由精細移相器表針指示可直讀兩被測信號間的相位差值。圖6.5-1中的平衡指示器可以為電壓表、電流表、示波器或耳機等，它們應有足夠高的靈敏度才有益于提高丈量準確度。丈量準確度主要取決于精細移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。在對丈量準確度要求不高的低頻范圍相位差進展丈量的場所，精細移相器可以用簡單的RC電路(R、C可選用規(guī)范的電阻、電容)，如圖6.5-2(a)、(b)所示。圖6.5-1零示法丈量相位差原理圖6.5-2RC移相器圖6.5-2(a)中輸出電壓相對于輸入電壓的相位差φ=－arctanωRC，用電位器調理R，可使φ在0°~90°之間任意調理(相位滯后)。類似地，圖(b)中輸出電壓相對于輸入電壓的相位差φ=π/2-arctanωRC，可使φ在0°~90°之間恣意調理(相位超前)。這兩種移相器電路的相移調理范圍小，而且調理相移時輸出電壓幅度也跟著變化，給丈量任務帶來了不便。圖6.5-3(a)所示的移相電路可以做到改動R使輸出電壓對輸入電壓的相移在0°~180°之間變化，同時輸出電壓幅度不隨之而改動，這是一種簡單、適用的移相器電路。圖(a)中，變壓器次級中心抽頭接地，輸出信號反相地接在C、R兩端。這里用圖(b)所示的相量圖來分析上面講述的兩個特點：RC支路中的電流i超前于輸入電壓，超前的數(shù)值視R、C及ω的數(shù)值而定；R兩端電壓u0(u0與i參考方向關聯(lián))的相位與i一樣，而電容兩端電壓uC的相位滯后于i90°。因此改動R時，輸出電壓相量m的終點軌跡將是以O為圓心、2U1m為直徑的半圓，即輸出電壓振幅不隨R改動，而相位可在0°~180°(超前)之間延續(xù)(隨R)調理。如R、C互換位置，那么輸出電壓相位在0°~－180°(滯后)之間(隨R)延續(xù)可調。圖6.5-3一種改良的RC移相器為了抑制低頻范圍變壓器體積大的缺陷，可采用圖6.5-3(c)所示的晶體管倒相電路替代圖(a)電路中的變壓器。取Rc=Re，那么從集電極和發(fā)射極輸出的信號幅度相等，而相位相反。把CR電路接在集電極和發(fā)射極之間，輸出電壓u0與輸入電壓u1的相位差就可在0°~－180°之間調理。為減小倒相器輸出電阻對RC移相電路的影響，應使R>>Rc。6.6丈量范圍的擴展本章6.2節(jié)~6.5節(jié)講述的幾種丈量相位差的方法大多只能在低頻范圍運用，有的還只能任務于固定頻率。假設要丈量高頻信號相位差，或在寬頻率范圍丈量信號的相位差，那么可以用頻率變換法把被測高頻信號變換為低頻或某一固定頻率的信號進展丈量。這樣，丈量信號相位差的頻率范圍擴展了，而且測試更為方便。圖6.6-1為外差法擴展相位差丈量頻率范圍的原理框圖。被測信號u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器Ⅰ和Ⅱ，與同一本地振蕩信號混頻，使其差頻位于低頻范圍內，然后經放大后用低頻相位計丈量。下面作簡要的定量分析。設u1=U1msinωtu2=U2msin(ωt－φ)uL=ULmsin(ωLt－θ)(6.6-1)圖6.6-1外差法擴展相位差丈量頻率范圍的原理框圖混頻二極管的伏安特性為i=α0+α1u+α2u2(6.6-2)式中，α0、α1、α2為常數(shù)。對于混頻器Ⅰ，混頻器二極管上的電壓為u=u1+uL=U1msinωt+ULmsin(ωLt－θ)(6.6-3)將式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混頻器Ⅰ中電流為i1=α0+α1［U1msinωt+ULmsin(ωLt－θ)］+α2［U1msinωt+ULmsin(ωLt－θ)］2=α0+α1U1msinωt+α1ULmsin(ωLt－θ)+α2U21msin2ωt+α2U2Lmsin2(ωLt－θ)+2α2U1mULmsinωtsin(ωLt－θ)上式中只需最后一項產生差頻電流iⅠC，即iⅠC=α2U1mULmcos［(ωL－ω)t－θ］(6.6-4)對于混頻器Ⅱ，混頻器二極管上的電壓為u=u2+uL=U2msin(ωt－φ)+ULmsin(ωLt－θ)(6.6-5)將式(6.6-5)代入式(6.6-2)，采用與上述類似的推導過程得流經混頻器Ⅱ的差頻電流為iⅡC=α2U2mULmcos［(ωL－ω)t－θ+φ］(6.6-6)設混頻器Ⅰ、Ⅱ有一樣的負載電阻R，因此兩混頻器輸出電壓的差頻項分別為uⅠC=RiⅠC=α2RU1mULmcos［(ωL－ω)t－θ］(6.6-7)uⅡC=RiⅡC=α2RU2mULmcos［(ωL－ω)t－θ+φ］(6.6-8)比較式(6.6-7)、式(6.6-8)可知，兩混頻器輸出的差頻電壓的相位差依然為φ，因此用低頻相位計所測得的值就是被測高頻信號的相位差。運用外差法擴展量程時應留意到，由于本振頻率與信號頻率很接近，因此防止它們之間以及兩通道之間的相互影響是實踐中的重要問題，應使電路各部分之間有良好的隔離。另外，此法擴展量程，對本振的頻穩(wěn)度要求高，這是由于本振的相對變化很小,當變換為低頻后其相對變化就很大。目前晶振的頻穩(wěn)度還不能做得很高，所以這種方法的丈量范圍還只能達數(shù)十兆赫茲。最近出現(xiàn)的新型電壓和相位差丈量安裝(即相量電壓表)就是基于這一思想制造的。該安裝把1~1000MHz范圍的待測信號電壓變換為固定的低頻，然后丈量其電壓和相位差。電壓丈量在幾微伏到1V范圍內不用運用衰減器，電壓比丈量在70~80dB范圍內誤差僅零點幾分貝。相位差丈量誤差為±1°左右。本振在每個頻段范圍內能自動跟蹤被測頻率，運用非常方便。圖6.