中考數(shù)學總復習第19講矩形、菱形與正方形課件

第一頁第二頁，共36頁。第二頁第三頁，共36頁。第三頁第四頁，共36頁。第四頁第五頁，共36頁。第五頁第六頁，共36頁。AA第六頁第七頁，共36頁。第七頁第八頁，共36頁。4．(2016·朝陽14題3分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OC，OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點E的坐標是__________．(－10，3)第八頁第九頁，共36頁。5．(2014·葫蘆島20題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D(不與點B重合)在BC上，點E是AB的中點，過點A作AF∥BC交DE延長線于點F，連接AD，BF.(1)求證：△AEF≌△BED；(2)若BD＝CD，求證：四邊形AFBD是矩形．(2)∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．第九頁第十頁，共36頁。命題點2菱形的性質與判定1．(2015·沈陽7題3分)順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是(

)A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2．(2016·大連13題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，則菱形的面積是___．3．(2015·丹東14題3分)在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是____．B2420第十頁第十一頁，共36頁。4．(2016·沈陽19題8分)如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∵BC＝BD，∴四邊形BCED是菱形．第十一頁第十二頁，共36頁。5．(2016·撫順20題12分)如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD.(1)求∠AOD的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是菱形．第十二頁第十三頁，共36頁。(2)證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可證：AB＝AD，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．第十三頁第十四頁，共36頁。6．(2015·鐵嶺20題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點E、F分別在邊CD、AB上．(1)若DE＝BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；第十四頁第十五頁，共36頁。第十五頁第十六頁，共36頁。D第十六頁第十七頁，共36頁。2．(2015·鐵嶺12題3分)在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，則頂點D的坐標為_______．(1，1)第十七頁第十八頁，共36頁。4．(2016·撫順17題3分)如圖，點B的坐標為(4，4)，作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A、C，點D為線段OA的中點，點P從點A出發(fā)，在線段AB，BC上沿A→B→C運動，當OP＝CD時，點P的坐標為________________．(4，2)或(2，4)第十八頁第十九頁，共36頁。5．(2016·阜新21題10分)如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上的一點，連接BE、DE.(1)如圖①，求證：△BCE≌△DCE；(2)如圖②，延長BE交直線CD于交點F，G在直線AB上，且FG＝FB.①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長為2，若點E在對角線AC上移動，當△BFG為等邊三角形時，求線段DE的長(直接寫出結果，不必寫出解答過程)．第十九頁第二十頁，共36頁。(1)證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°∴∠ACB＝45°，同理，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠ACB，又∵BC＝CD，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE；第二十頁第二十一頁，共36頁。第二十一頁第二十二頁，共36頁。第二十二頁第二十三頁，共36頁。D

第二十三頁第二十四頁，共36頁。【分析】連接BF，構造△BCF，根據(jù)已知條件易求得AE的長，在Rt△ABE中，利用面積公式求出BM的長，由折疊的性質知EF＝BE且BE＝EC，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△BCF是直角三角形，最后由勾股定理即可求解．【方法指導】與矩形有關的計算：(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對應線段相等，即被折疊的角折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理，特殊角三角函數(shù)的計算；(3)常結合矩形對角線相等且互相平分的性質，故可根據(jù)矩形對角線的關系應用全等三角形的判定或等腰三角形的性質進行求解．第二十四頁第二十五頁，共36頁。[對應訓練]1．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是(

)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD

第二十五頁第二十六頁，共36頁。第二十六頁第二十七頁，共36頁。A

第二十七頁第二十八頁，共36頁?！痉椒ㄖ笇А?.菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可應用對角線來判定；2．應用菱形性質計算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來求線段的長，有一個角為60°的菱形，60°所對的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，結合它的對稱性得出一些結論．第二十八頁第二十九頁，共36頁。[對應訓練]1．(2016·遵義)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(

)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DACC第二十九頁第三十頁，共36頁。2．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求AE，BF之間的距離．(1)證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；第三十頁第三十一頁，共36頁。第三十一頁第三十二頁，共36頁。第三十二頁第三十三頁，共36頁?！纠?】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF＝45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為(

)A．2

B．3C．4

D．5【分析】將△DAF繞點A順時針轉90°時到△BAF′位置后，再根據(jù)旋轉的性質得出∠EAF′＝45°，進而得出△FAE≌△EAF′，即可EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′