高考數學考點解析-三角函數部分

高考數學考點解析——三角函數部分

高考數學解析——三角函數部分

1.角的概念的推廣：平面內?條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。

按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有

作任何旋轉時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。

2.象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸

重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸匕就認

為這個角不屬于任何象限。

3.終邊相同的角的表示：

(1)終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上

),注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等。

如與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是,合弧度。(答:；)

(2)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上

)。

(3)終邊與終邊關于

軸對稱。

(4)終邊與終邊關于

軸對稱。

(5)終邊與

終邊關于原點對稱。

（6）終邊在軸上的角可表示為

：；終邊

在軸上的角可表示為

:;終邊在坐標軸上的角可表示為：。

如的終邊與的終邊關于直線對稱，則=。（答：）

4.與的終邊關系：

1

如若是第二象限角，則是第象限角（答：一、三）

5.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度（Irad）。

如已知扇形AOB的周長是6cm,該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）

6.任意角的三角函數的定義：設

它與原點的距離是是任意一個角，

P是的終邊上的任意一點（異于原點），，那么

三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關.

如（1）已知角的終邊經過點P（5,-12）,則的值為。（答：）；

（2）設是第三、四象限角，，則的取值范圍是（答：（-1，）；

（3）若，試判斷的符號（答：負）

7.三角函數線的特征是：正弦線MP“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線0M“躺在軸上（起

點是原點）“、正切線AT

“站在點

三角不等式。

處（起點是）三角函數線的重要應用是比較三角函數值的大小和解

2

如（1）若若為銳角，

則，則的大小關系為（

答：的大小關系為（答

：）；（2））；（3）函

數

的定義域是（答:

8.特殊角的三角函數值:

）

9同角三角函數的基本關系式:

;（1）平方關系：

（2）商數關系：

同角三角函數的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數值，求此角的其它三角

函數值。在運用平方關系解題時，要根據己知角的范圍和三角函數的取值，盡可能地壓縮角

的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數值時，一般不需用同角三角函數的基本關系式，

而是先根據角的范圍確定三角函數值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數值的絕對

值。比如：

（1）若，則使成立的的取值范圍是一（答：）；

（2）已知，，則=（答：）；

3

（3）已知，則=；=（答：

（4）已知，則等于

A

B

C

、D、（答：B）；

10.三角函數誘導公式（

象限（看原函數，同時可把

負角變正角，再寫成2k+

)

的本質是：奇變偶不變（對而言，指取奇數或偶數），符號看看成是銳角）.誘導公式的應

用是求任意角的三角函數值，其一般步驟：（1）（2）轉化為銳角三角函數。比如：

（1）的