自動控制原理復(fù)習(xí)資料

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、傳遞函數(shù)(線性系統(tǒng)在零初始狀態(tài)，脈沖輸入下的響應(yīng))R(s)G(s)R(s)G(s)C(s)dny(tdny(t)dtdnr(t)osnY(s)，-dtA A1osnR(s),Ao—,Ato—，—At2s s22Ao—,Ae-aos3C(s)當(dāng)r(t)=5(t)時，R(s)=1,從而有G(s)=亠 一些最基本的拉普拉斯變換公式=C(s) 一些最基本的拉普拉斯變換公式R(s)也就是說，線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)c(t)的拉普拉斯變換就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)那么，如果給定系統(tǒng)階躍輸入的響應(yīng)c(t),該c(t)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系是什么？——2、計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)列寫常微分方程，得到輸入r(t)與c(t)的常微分方程，再使用拉普拉斯變換為頻域形式(記得系統(tǒng)初始狀態(tài)為零)，求取3。R(s)進(jìn)行反拉普拉斯變換時，即將系統(tǒng)的頻域表達(dá)式轉(zhuǎn)換成為時域表達(dá)式，一般采用部分分式分解的方法，求其中的系數(shù)時用到了留數(shù)法，見p63例2-35。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的異同，注意開環(huán)傳遞函數(shù)和單位負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。對單位負(fù)反饋系統(tǒng)，即H(s)=l開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系①(s)=—1一,G(s)=1—①")1+G(s) ①(s)G(G(s)H(s)C(s)= G(s)R(s廠1+G(s)H(s)3、結(jié)構(gòu)圖化簡和梅遜增益公式理解一些基本概念比較點，引出點，前向通路，回路結(jié)構(gòu)圖化簡的基本原則：保持前向通路傳遞函數(shù)不變，保持回路傳遞函數(shù)不變化簡規(guī)則包括：引出點的前(后)移動，比較點的前(后)移動，并聯(lián)相加，串聯(lián)相減回路等效(見下圖)。4)根據(jù)信號流圖使用梅遜增益公式計算傳遞函數(shù)步驟：(a)找出所有回路，并列寫回路傳遞函數(shù)L；(b)找出所有前向通路，并列寫前向通i路的傳遞函數(shù)P；(c)判斷是否存在互不接觸的獨立回路，并根據(jù)公式kA=1-Tl+為LL-....計算分母A，其中第i個和第j個回路互不接觸；(d)利用iIiji=l 'i壬j 丿相同的原理計算(a)中與第k條前向通路不接觸的回路的A；(e)根據(jù)梅遜增益公式kmTPAkkC(s)E 計算系統(tǒng)輸入到輸出的傳遞函數(shù)-(-)。A R(s)第二章典型習(xí)題答案課本的以下典型例題，要認(rèn)真看一下，最好能試做一下。包括：P63例2-35；p65例2-392-4已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1-2e-21+e-1，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解：因為：1 2 13-+23-+21—(-)=—+==--+2-+1-(-+1)(-+2)(-+1)(-+2)-R(s)=s所以：3s+2G(s)=(s+1)(s+2)因為脈沖響應(yīng)的頻域表達(dá)式即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為3s+2 -1 4C(s)= = +nc(t)=-e-t+4e-21。(s+1)(s+2)s+1s+2此外，也可以通過直接對階躍響應(yīng)c(t)=1-2e-21+e-1的求時間的導(dǎo)數(shù)得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)^=4e-21-e-1。dt2-8已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示，求輸入r(t)=3x1(t)時系統(tǒng)的輸出c(t)。解：首先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)s解：首先求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)s2+2s+1 =2_1+ (s+1)s2+2s+122s2+4s++3 (s+1)(s+3)23C23C(s)=①(s)R(s)=(s+1)(s+3)s6 2 -3 1 =—+ + s(s+1)(s+3)s s+1 s+3c(t)=2-3e-t+e-3t2-12考慮下圖所示的結(jié)構(gòu)圖，分別采用結(jié)構(gòu)圖化簡方法和梅遜增益公式法求解閉環(huán)傳遞函R(s)解:（使用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法）C(s)■C(s)■（應(yīng)用梅遜增益公式）首先定義節(jié)點1,2,3,4,5,6,7，并得到樹形結(jié)構(gòu)。其次，列寫回路和前向通路。L(2,4,5,3,2)=GGH,L(3,4,5,3)=-GH,L(3,6,5,3)=-GGHTOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 2 1 3 2 3 2P(1,7)=G14P(1,2,3,4,5,6,7)=GGG1 2 3因為所有回路兩兩接觸，所以A=1-fL=1+GGH+GH-GGHi 2 3 2 2 1 1 2 1第一條通路與所有的回路都不接觸，所以A=A;第二條通路與所有回路都接觸，所以1A=1o2根據(jù)梅遜增益公式有：2fPAkk P GGG =P+—^=G+ 1―23 A 1A4 1+GGH+GH—GGH2 3 2 2 1 1 2 1第三章線性系統(tǒng)的時域分析一、幾種典型信號及其拉普拉斯變換脈沖信號，階躍信號，斜坡信號（速度信號），加速度信號（拋物線信號）二、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計算1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型R(sV"y?R(sV"y?O2C(s)n1ks(s+2 )n2、 深刻理解阻尼比與二階系統(tǒng)極點分布的關(guān)系（詳見p76）；理解無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼。3、 理解并牢記二階系統(tǒng)性能指標(biāo)及其計算公式。兀一B上升時間：t= ；峰值時間:兀一B上升時間：t= ；峰值時間:r①調(diào)節(jié)時間：4t= (2%),sSn3(5%)gn超調(diào)量：dx100%理解以上性能指標(biāo)對應(yīng)在單位階躍響應(yīng)圖上的情況（詳見p73圖3-2）o三、熟練使用勞斯判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析1、使用勞斯判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的步驟（1）先得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程;（2）根據(jù)特征方程列寫勞斯表并進(jìn)行計算，其中對出現(xiàn)某行第一列元素為零和整行為零兩種特殊情況要進(jìn)行相應(yīng)的處理；（3）根據(jù)第一列元素符號

的改變次數(shù)，判斷閉環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面(不穩(wěn)定)特征根的個數(shù)。可參考p93-p94加深理解。2、利用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定、不穩(wěn)定時系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍。四、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算(掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法)R(s)E(R(s)E(s)= 1R(s)—1+G(s)H(s)當(dāng)系統(tǒng)輸入為典型輸入信號的線性組合，如r(t)=a-1(t)+卩t-1(t)+t2-1(t)，則根據(jù)疊2aBy加原理，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為e= +，其中：ss1+K KKpva靜態(tài)位置誤差系數(shù)K=lim G(s)H(s)；TOC\o"1-5"\h\zp sT0靜態(tài)速度誤差系數(shù)K=limsG(s)H(s)；v sT0靜態(tài)加速度誤差系數(shù)K=lim s2G(s)H(s)。\o"CurrentDocument"a sT0理解系統(tǒng)型號的概念，理解系統(tǒng)型號與上述幾個靜態(tài)誤差系數(shù)的關(guān)系，可參考p99表3-2。第三章典型習(xí)題答案課本的以下典型例題，要認(rèn)真看一下，最好能試做一下。包括：P104例3-17；p106例3-20；p107例3-23；p107例3-24；p108例3-27；p113例3-35第一個問題。3-3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)3-3設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1s(s+1)，試求系統(tǒng)的上升時間t、峰值時r間t、超調(diào)量b%和調(diào)節(jié)時間t。ps解：首先求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為s(s+1)2+s+1s(s+1)根據(jù)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，f2A=1根據(jù)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有＜n，從而得到w=1,g=0.5。iro2=1 nncd=w1-g2=0.866 ，卩=arccosg=兀/3。d n所以-卩=2.412-卩=2.412(s)，兀t= =3.628(s),pdd4=8(s),2%,gdnb%=eb%=e-?/ig2x100%=16.3%。3-8要求下圖所示系統(tǒng)具有性能指標(biāo)："%=2°%‘tp=1S。請確定系統(tǒng)參數(shù)K和A，并計算t和t。rs解：首先求出閉環(huán)傳遞函數(shù)內(nèi)回路傳遞函數(shù)：s(s內(nèi)回路傳遞函數(shù)：s(s+1)Ass2+(AK+1)ss(s+1)R(s)s2+(AK+1)ss2+(AK+1)s+KR(s)s2+(AK+1)ss2+(AK+1)s+Ks2(AK+1)s=1=0.456AK+1=2gw=3.220b%=e-gt/T-g2100%=20%=3.530K=d2=12.461K=12.461nA=0.178從而可計算出t=r兀t=r兀-B=0.651(s),gd=2.485(s),2%。3-11已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K(0.5s+1)G(s)=-s(s+l)(0.5s2+s+1)請確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。解：R(s)C(s)?GR(s)C(s)?G(s)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s) G(s) K(0.5s+1)①(s)= = =R(s) 1+G(s) s(s+l)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)10—10—K>06—0.5K2—5K+1010—KK>0D(s)=s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)=0.5s4+1.5s3+2s2+(0.5K+1)s+K根據(jù)特征方程，列寫如下的勞斯表s40.52Ks31.51+0.5K0s210—KK0s1—0.5K2—5K+1010—K00s0K系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求第一列所有元素都大于零，即要求10—K>0I >00.5K2—5K+10>0n0<K<3^5—5K>03-12已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s+2G(s)=s2(s3+2s2+9s+10)請判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數(shù)目解：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為D(s)=s5+2s4+9s3+10s2+s+2，列寫如下的勞斯表s5191s42102s31x10-2x9- =400s20-4x10_4 =1020s1-0.80s02由于第一列元素變號兩次(由10變?yōu)?0.8，再由-0.8變?yōu)?)，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半s平面有兩個特征根。3-1