初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題

初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題

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末試卷題一、單選題（共10題;共30分）1.把...

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是有很多的技巧的，今天我就給大家來(lái)分享一下九年級(jí)數(shù)

學(xué)，歡迎大家來(lái)多多參考一下哦

關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題

一、單選題（共10題;共30分）

1.把標(biāo)有的10個(gè)乒乓球放在一個(gè)箱子中，搖勻后，從中任意取一

個(gè)，號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率是（）

A.3/10B.7/10C.3/5D.2/5

2.已知圓錐側(cè)面積為10cm2,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36,圓錐的母線長(zhǎng)

為（）

A.100cmB.10cmC.10cmD.10/10cm

3.已知。。的半徑是10cm,（AB）是120,那么弦AB的弦心距是（）

A.5cmB.53cmC.103cmD.5/23cm

4.某中學(xué)周末有40人去體育場(chǎng)觀看足球賽，40張票分別為A區(qū)第2排

1號(hào)到40號(hào)，小明同學(xué)從40張票中隨機(jī)抽取一張，則他抽取的座位號(hào)為

10號(hào)的概率是

A.1/40B.1/39C.1/2D.1/4

5.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).

如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行

的概率是

A.1/9B.1/6C.1/3D.1/2

6.如圖，在AABC中，AB=8,AC=6,點(diǎn)D在AC上，且AD=2,如果要在

AB上找一點(diǎn)E,使4ADE與aABC相似，則AE的長(zhǎng)為（）

A.8/3B.3/2C.3D.8/3或3/2

7.如圖,在。0的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是直徑,BCD刁20,APD=30,

則ADP的度數(shù)為（）

A.45B.40C.35D.30

8.四位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax~2+bx+c（b,c是常數(shù)）時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時(shí)，

函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)T是方程ax~2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小

值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)

誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.若△ABCs^DEF,且AB：DE=1：3,則SaABC：SADEF=（）

A.1：3B,1：9C.1：3D.1：1.5

10.已知如圖，圓錐的母線長(zhǎng)6cm,底面半徑是3cm,在B處有一只螞蟻,

在AC中點(diǎn)P處有一顆米粒，螞蟻從B爬到P處的最短距離是（）

A.33cmB.35cmC.9cmD.6cm

二、填空題（共10題;共30分）

11.將拋物線y=x2-2向上平移一個(gè)單位后，得一新的拋物線，那么新的

拋物線的表達(dá)式是.

12.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字：2,3,4,5.投

擲這個(gè)正四面體兩次，則第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)

字的概率是

13.若A(-13/4,y_l),B(-5/4,y_2),C(l,y_3)為二次函數(shù)y=x-2+4x

-5的圖象上的三點(diǎn)，則y」、y_2、y_3的大小關(guān)系是.

14.(2020上海)在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點(diǎn)A在。B上，如果。D

與。B相交，且點(diǎn)B在。D內(nèi)，那么。D的半徑長(zhǎng)可以等于.(只

需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的數(shù))

15.如圖，在正方形ABCD中，邊AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m(0

16.已知拋物線Cl：y=-x2+4x-3,把拋物線C1先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2,

將拋物線C1和拋物線C2這兩個(gè)圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M.

若直線y=kx+1/2與圖象M至少有2個(gè)不同

的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.

17.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，C0的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,A=50,B=30,

則ADC的度數(shù)為.

18.如圖，AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那

么BC/CE的值等于.

19.如圖，4ABC內(nèi)接于。0,若0AB=32,則C=.

20.如圖，在aABC中，AD和BE是高，ABE=45,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD

與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H,CBE=BAD.有下列結(jié)論:

①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=2AE2;④SZ^ABC=2SZ\ADF.其中正確結(jié)論的序

號(hào)是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

三、解答題(共8題;共60分)

21.如圖。0是aABC的外接圓，圓心0在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10,

BC=12,求。。的半徑.

22.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那

么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量

的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問(wèn)如何提高售價(jià),

才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

23.一個(gè)口袋中有黑球10個(gè)，白球若干個(gè)，小明從袋中隨機(jī)一次摸出10

只球，記下其中黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪均勻后重復(fù)上述過(guò)程20

次，發(fā)現(xiàn)共有黑球18個(gè)，由此你能估計(jì)出袋中的白球是多少個(gè)嗎？

24.已知一拋物線與拋物線y=-1/2x2+3形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂

點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0),根據(jù)以上特點(diǎn)，試寫(xiě)出該拋物線的解析式.

25.如圖，在aABC中，EF〃CD,DE〃BC.求證：AF：FD=AD：DB.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x2-

2x+3,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿

足以A,0,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解

析式.

27.如圖，已知DABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是ABCD對(duì)角線BD的三等

分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP,分別交BC,CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)

對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)乙得到結(jié)論②：''四邊

形QEFP的面積為5/24S“。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明

理由.

28.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P在線段AB

上，P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)E為線段BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從E點(diǎn)開(kāi)始，沿EC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、

Q同時(shí)分別從A、E出發(fā)，寫(xiě)出出發(fā)時(shí)間t與4BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式,

求出t的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】???所有機(jī)會(huì)均等，共有10種結(jié)果，而號(hào)碼小于7的奇

數(shù)有1,3,5共3種情況，

號(hào)碼為小于7的奇數(shù)的概率為：3/10.

故答案為:A.

【分析】根據(jù)概率公式即可求出答案.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，圓錐的計(jì)算

【解析】【分析】圓錐側(cè)面是一個(gè)扇形，扇形的面積公式=(nr~2)/360,

代入求值即可。

【解答】設(shè)母線長(zhǎng)為r,圓錐的側(cè)面積(n/2)/360=10,

R=10cm.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了扇形的面積公式求解。

3.【答案】A

【考點(diǎn)】垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】VOCAB,AC=CB.

在"Rt"Z\OAC和“Rt〃Z\OBC中，

AC=BC,OA=OB

△OAC^AOBC.

AOC=BOC=1602

OAC=H303

0C=l/20A=5.

所以弦AB的弦心距是5cm.

故答案為：A.

【分析】由垂徑定理可得AC=BC,用斜邊直角邊定理可證△OACgaOBC.

根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理可得A0B=120,所以可得AOC=BOC=[I6O3

\由直角三角形的性質(zhì)可得OC=1/2OA即可求解。

4.【答案】A

【考點(diǎn)】概率公式

【解析】【分析】小明同學(xué)從40張票中隨機(jī)抽取一張為獨(dú)立事件，故抽

到任何一個(gè)號(hào)的概率都會(huì)1/40.

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)隨機(jī)概率和知識(shí)點(diǎn)的掌握，判

斷每個(gè)抽取為獨(dú)立事件為解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式

【解析】

【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行

的情況占總情況的多少即可.

【解答】列表得：

一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，

兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是1/9

,故選A.

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

6.【答案】D

【考點(diǎn)】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：二飛是公共角，

當(dāng)AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時(shí);AAED^AABC,

解得：AE=3/2;

當(dāng)AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時(shí)，△ADEsAABC,

解得：AE=3/2,

AE的長(zhǎng)為：8/3或3/2.

故選D.

【分析】由A是公共角，分別從當(dāng)AE/AB=AD/AC即AE/8=2/6時(shí)，

△AEDs/^ABC與當(dāng)AE/AC=AD/AB即AE/6=2/8時(shí).，AADE^AABC,去分析

求解即可求得答案.

7.【答案】D

【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：。。的內(nèi)接四邊形ABCD,

DAB+BCD=180,

VBCD=120,

DAB=60,

PAD=120,

XVAPD=30,

ADP=180-120-30=30.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，。0的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=120,

得到DAB的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ADP的度數(shù).

8.【答案】B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3)且圖像

經(jīng)過(guò)(2,4)

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)2+3

a+3=4

解之：a=l

拋物線的解析式為：y=(xT)2+3=x2-2x+4

當(dāng)x=T時(shí)，y=7,

乙說(shuō)法錯(cuò)誤

故答案為：B

【分析】根據(jù)甲和丙的說(shuō)法，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說(shuō)法,

可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，就可求出函數(shù)解

析式，再對(duì)乙的說(shuō)法作出判斷，即可得出答案。

9.【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：VAABC^ADEF,且AB：DE=1：3,

SAABC：SADEF=l：9.

故選B.

【分析】由△ABCS/M)EF,且AB：DE=1：3,根據(jù)相似三角形的面積比

等于相似比的平方，即可求得答案.

10.【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：二?圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，設(shè)該扇形的圓

心角為n,

則：nr/180=1/2X2X3,其中r=3,

n=180,如圖所示:

由題意可知，ABAC,且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，

在RtZXABP中,AB=6,AP=3,

BP=(AB"2+AP-2)=35cm,

故螞蟻沿線段BP爬行，路程最短，最短的路程是35cm.

【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開(kāi)扇形的

圓心角的度數(shù)，由題意可知ABAC,且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，在RtaABP中，

運(yùn)用勾股定理，求出BP的長(zhǎng)，即可求出螞蟻從B爬到P處的最短距離。

二、填空題

11.【答案】y=x2-l

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】由〃上加下減〃的原則可知，將拋物線y=x2-2向上平移

一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是，y=x2-2+l,

即y=x2-1?【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減上加下減〃即可求解。

12.【答案】5/16

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式

【解析】【解答】由樹(shù)狀圖

可知共有4X4=16種可能，第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上

的數(shù)字的有5種，所以概率是5/16.

故答案為：5/16.

【分析】列表法與樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列出所有等可能結(jié)果是16

種，再找出符合第一次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的結(jié)果

有5種，概率=可能結(jié)果數(shù)比所有情況數(shù)，即是P=5/16

13.【答案】y_2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】將二次函數(shù)y=x-2+4x-5配方得y=k(x+2/12-9,

所以拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-2,因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對(duì)

稱軸最近，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，所以y_2

故答案為：y_2

【分析】先將拋物線配成頂點(diǎn)式,，然后根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱

軸判斷出A、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，從而

得出y2<yl<y3.

14.【答案】14（答案不唯一）

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：???矩形ABCD中，AB=5,BC=12,

AC=BD=13,

?.?點(diǎn)A在。B上,

OB的半徑為5,

*?如果OD與。B相交，

OD的半徑R滿足8

?.?點(diǎn)B在。D內(nèi)，

R>13,

13

14符合要求，

故答案為：14（答案不唯一）.

【分析】首先求得矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)A在OB上得到。B

的半徑為5,再根據(jù)。D與OB相交，得到OD的半徑R滿足8

15.【答案】30或60或150或300

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1,當(dāng)m=30時(shí),

BP=BC,ZXBPC是等腰三角形；

如圖2,當(dāng)m=60時(shí)，

PB=PC,ABPC是等腰三角形；

如圖3,當(dāng)m=150時(shí),

PB=BC,Z^BPC是等腰三角形；

如圖4,當(dāng)m=300時(shí),

PB=PC,ABPC是等腰三角形；

綜上所述，m的值為30或60或150或300,

故答案為30或60或150或300.

【分析】分別畫(huà)出m=30或60或150或300時(shí)的圖形，根據(jù)圖形即可得

到答案.

16.【答案】0k<7/10

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答］解：y--x2+4x-3=-(x-2)2+1,

頂點(diǎn)⑵1)

則將拋物線y=-x2+4x-3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)

單位長(zhǎng)度，

得到的新的拋物線的解析式為：y=(x-5)2+4.

頂點(diǎn)(5,4),

把(2,1)代入y=kx+l/2(k0)得，l=2k+1/2,

解得k=1/4,

把(5,4)代入y=kx+l/2(k0)得，4=5k+1/2,

解得k=7/10,

直線y=kx+1/2(k0)與圖象M至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍

是0k<7/10.

故答案為：0k<7/10.

【分析】首先配方得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，求得拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

進(jìn)而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出拋物線C2,求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)頂點(diǎn)坐

標(biāo)代入即可求得.

17.【答案】110

【考點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：..飛=50,

B0C=2A=100,

VB=30,BOC=B+BDC,

BDC=BOC-B=100-30=70,

ADC=180-BDC=110,

故答案為：110.

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到B0C=2A=100,再由外角性質(zhì)得BDC=70,

再鄰補(bǔ)角的定義即可求得ADC的度數(shù).

18.【答案】3/5

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：?；AB〃CD〃EF,BC/CE=AD/DF=(AG+GD)/DF=3/5,

故答案為：3/5.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被

一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例;計(jì)算即可.

19.【答案】58

【考點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：如圖，連接0B,

VOA=OB,

△AOB是等腰三角形，

OAB=OBA,

V0AB=32,

0AB=0BA=32,

A0B=116,

C=58.

答案為58.

【分析】要運(yùn)用圓周角定理，需構(gòu)造出弧所對(duì)的圓心角，因此需連接半

徑0B,再利用等腰三角形的內(nèi)角和，求出AOB,進(jìn)而求出C=58.

20.【答案】①②③

【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定

與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???在AABC中，AD和BE是高，

ADB=AEB=CEB=90,

???點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

FD=1/2AB,

二?點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),

FE=1/2AB,

FD=FE,①正確;

VCBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90,

ABC=C,

AB=AC,

VADBC,

BC=2CD,BAD=CAD=CBE,

VABE=45,

△ABE是等腰直角三角形，

AE=BEo

在AAEH和ABEC中，

VAEH=CEB,

AE=BE,

EAH=CBE,

△AEH^ABEC(ASA),

AH=BC=2CD,②正確；

VBAD=CBE,ADB=CEB,

△ABD-ABCE,

BE/AD=CB/AB,即BCAD=ABBE,

2AE2=ABAE=ABBE,

BCAD=2AE2;③正確；

?；F是AB的中點(diǎn),BD=CD,

SAABC=2SAABD=4SAADF.④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

【分析】①4ABE和AABD都是直角三角形，且點(diǎn)F是斜邊AB上的中點(diǎn),

由斜邊上的中線長(zhǎng)是斜邊的一半可知；

②要證明AH=2CD,則可猜想BC=2CD,AH=BC;要證明BC=2CD,結(jié)合ADBC,

則需要證明AB=AC;要證明AH=BC,則需要證明△AEHgaBEC;

③由2AE2=ABAE=ABBE,則BCAD=2AE2,可轉(zhuǎn)化為BCAD=ABBE,則

BE/AD=BC/AB,那么只需證明4ABD?Z\BCE即可；

④由三角形的中線平分三角形的面積，依此推理即可。

三、解答題

21.【答案】解：如圖，連接0B.

TAD是4ABC的高.

BD=1/2BC=6

在Rt/XABD中，AD=(AB-2-BD-2)=(100-36)=8.

設(shè)圓的半徑是R.

則0D=8-R.

在Rt/XOBD中，根據(jù)勾股定理可以得到：R2=36+(8-R)2

解得:R=25/4.

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理

【解析】【分析】連接0B,根據(jù)垂經(jīng)定理求出BD的長(zhǎng)，在RtZ\ABD中由

勾股定理求得AD=8,設(shè)圓的半徑是R,則0D=8-R,在RtZ^OBD中由勾股定

理可求得R的值.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線0B.注意：垂徑定理和勾股

定理常常在一起中應(yīng)用.

22.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元.

根據(jù)題意，得

y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000

當(dāng)x=-1400/(2X(-20))=35時(shí),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，根據(jù)

總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)X可賣出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系

式，利用公式法可得二次函數(shù)的最值.

23.【答案】解：黑球概率近似等于頻率，設(shè)白球有m個(gè)，則

10/(100+m)=18/(20X10)解得m=101.11

故袋中的白球大約有101個(gè).

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻

率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率，再近似估計(jì)白球

數(shù)量.

24.【答案】解：?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)是是5,0),

可設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+5)2,

?.?所求的拋物線與y=-1/2x2+3形狀相同，開(kāi)口方向相反，

a=1/2,

所求拋物線解析式為y=1/2(x+5)2

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的

圖像與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線與拋物線y=-"2x2+3形狀相同，開(kāi)口方向

相反，故得出所求拋物線二次項(xiàng)系數(shù)的值，從而得出答案。

25.【答案】證明：：EF〃CD,DE〃BC,

即AF：FD=AD：DB.

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，，推出即可.

26.【答案】解：?.?點(diǎn)B在y軸上，且aAOB是等腰直角三角形，A(-2,

0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),

根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c,

將(-2,0)、(0,2)代入得：

解得：，

此時(shí)拋物線解析式為y=x2+3x+2;

將(-2,0)、(0,-2)代入得:

解得：，

此時(shí)拋物線解析式為y=x2+x-2,

綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x-2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，等腰直角三角形

【解析】【分析】利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，

設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物

線的解析式.

27.【答案】解：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

①;在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

△BEQ^ADAQ,

又?.?點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，

BE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

BE：BC=1：2,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；

②和①同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

EF〃BD,EF=1/2BD,

△CEF^ACBD,

SACEF=1/4SACBD=1/8S平行四邊形ABCD=1/8S,

YS四邊形AECF=SZ^ACE+SZkACF=1/2S平行四邊形ABCD=1/2S,

SZ\AEF=S四邊形AECF-SZ\CEF=3/8S,

VEF^BD,

△AQP^AAEF,

XVEF=1/2BD,PQ=1/3BD,

QP：EF=2：3,

SAAQP=4/9SAAEF=1/6s,

S四邊形QEFP=SZ\AEF-SZ\AQP=3/8S-1/6s=5/24S,即結(jié)論②正

確.

綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】①利用平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理,

易證△BEQS/^DAQ,再由點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，可得BE：AD=BQ：

DQ=1：2,繼而可證得E是BC中點(diǎn)；易證F是CD的中點(diǎn)，利用三角形的中

位線定理，可得出EF〃BD,EF=l/2BD,再證明△CEFs/^CBD,利用相似

三角形的性質(zhì)，可推出SZiCEF=1/8S,SAAEF=3/8S,然后再證明

SAAQP=l/6s,根據(jù)S四邊形QEFP=SZ\AEF-SZ^AQP,可求出結(jié)果，可對(duì)②

作出判斷，即可得出結(jié)論。

28.【答案】解：VPB=6-t,BE+EQ=6+t,S=PBBQ=PB(BE+EQ)

=(6-t)(6+t)

=-t2+18,

S=-t2+18(0t<6)

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】aBPQ的面積=1/2BPXBQ,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解,

注意得到的相關(guān)線段為非負(fù)數(shù)即可.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題

一、單選題(共10題;共30分)

1.一元二次方程x2-3x=0的根是()

A.x=3B.xl=0,x2=-3C.xl=0,x2=3D.xl=0,x2=3

2.下表中，若平均數(shù)為2,則x等于（）.

A.0B.1C.2D.3

3.下列方程中是一元二次方程的有（）

①9x~2=7x②/2/3=8③3y（y-l）=yX（3y+l）

④x-2-2y+6=0⑤2（x-2+l）=10⑥4/x-2-x-l=O

A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥

4.在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人,

。型2人，若從這12名同學(xué)中隨機(jī)抽出2人，這兩人的血型均為0型的概

率為（）

A.1/66B.1/33C.15/22D.7/22

5.一個(gè)在圓內(nèi)的點(diǎn)，它到圓上的最近距離為3cm,到最遠(yuǎn)距離為5cm,

那么圓的半徑為（）.

A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm

6.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、1、2.隨

機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為P,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記

為q,則滿足關(guān)于的方程x2+Px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.5/6

7.如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰

影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為，求道路的寬.如果設(shè)

小路寬為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.（20-x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100

C.(20+x)(32+x)=540D.(20+x)(32-x)=540

8.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)F、C是。。上兩點(diǎn)，且（AF）=（FC）=

（CB）,連接AC、AF,過(guò)點(diǎn)C作CDAF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D,

若CD=23,則。。的半徑為（）

A.23B.43C.2D.4

9.一元二次方程x2-2x+l=0的根的情況為0

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)

根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.已知如圖，點(diǎn)0為^ABD的外心，點(diǎn)C為直徑BD下方弧BCD上一點(diǎn),

且不與點(diǎn)B,D重合，ACB=ABD=45,則下列對(duì)AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系

判斷正確的是（）

A.AC=BC+CDB.2AC=BC+CDC.3AC=BC+CDD.2AC=BC+CD

二、填空題（共10題;共33分）

11.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是

12.若關(guān)于x的一元二次方程（卜1”12+2乂-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則k的取值范圍是.

13.如圖，AABC內(nèi)接于。0,連結(jié)OA,0C,若ABC=50,則A0C=

度.

14.如圖，小明利用正五邊形ABCDE以對(duì)角線AC、BD、CE、DA、EB為邊,

在正五邊形內(nèi)作了一個(gè)五角星，則這個(gè)五角星的CAD的度數(shù)為.

15.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7

環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2,乙的成績(jī)的方差為3.9,由此可知

的成績(jī)更穩(wěn)定.

16.已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm,則圓錐的面積為

.（結(jié)果保留）.

17.如圖，A,B,C是。。上三點(diǎn)，已知ACB=,則A0B=.（用含

的式子表示）

18.為提高學(xué)生足球水平，某市將開(kāi)展足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每

兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)）.現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參

賽？

19.已知、是關(guān)于x的一元二次方程x12+（2m+3）x+nr2=0的兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，且滿足1/+1/=-1,則m的值是.

20.如圖，00的直徑AB的長(zhǎng)12,長(zhǎng)度為4的弦DF在半圓上滑動(dòng)，DEAB

于點(diǎn)E,0CDF于點(diǎn)C,連接CE,AF,則sinAEC的值是,當(dāng)CE的

長(zhǎng)取得最大值時(shí)AF的長(zhǎng)是.

三、解答題（共8題;共57分）

21.解方程：

（l）3x（x-l）=2x-2（2）x2+3x+2=0.

22.現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為0型，一人血

型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑

選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為0型的概率.（要求：用列表或畫(huà)

樹(shù)狀圖的方法解答）

23.某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢健子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)

體總數(shù)排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下

表是成績(jī)最好的甲、乙兩班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù).（單位：個(gè)）

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)

甲班891009611897500

乙班1009611090104500

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時(shí)有人建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信

息來(lái)評(píng)判.試從兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、優(yōu)秀率三個(gè)方面考慮，你

認(rèn)為應(yīng)該選定哪一個(gè)班為冠軍？

24.如圖所示，PA、PB是。0的切線，切點(diǎn)分別是A、B,Q為。0上一點(diǎn),

過(guò)Q點(diǎn)作。0的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=8cm,求：ZXPEF的

周長(zhǎng).

25.如圖，在AABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、

F,若A=70,求FDE.

26.小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：

如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，單價(jià)為80元;如果一次性購(gòu)買多于10件，

那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50

元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元.請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買了

多少件這種服裝？

27.在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部

分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.

28.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的

速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P,

Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間4PCQ的面積是23cm2?

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【解析】【解答】解：x2-3x=0

x(x-3)=0

xl=0,x2=3.

故選D.

【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x,將原式化為兩式相乘

的形式x(x-3)=0,再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0〃

來(lái)解題.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】根據(jù)題意得：，解得：x=l.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義

【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整

式方程叫一元二次方程。

①9x'2=7x;②廠2/3=8;⑤2(x”+l)=10,符合一元二次方程的定義；

③3y(y-l)=yX(3y+l);3/2-3丫=3/2+丫，4y=0,是一元一次方程；

④乂12-2丫+6=0是二元二次方程;⑥4/x-2-x-l=O是分式方程；

故選Co

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握一元二次方程的定義,

即可完成。

4.【答案】A

【考點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】P(A)=2/(3+3+4+2)X1/(3+3+4+2)=1/66,故答案為:

A.【分析】可利用連線圖，12人選兩人，有

(11+10+9+...+2+1)=(11+1)/2X11=66,兩個(gè)均為0型的有1種，因此概率

為1/66.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

6.【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式，列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即

可求得答案.

【解答】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?「x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=p2-4q0,

北?共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有

(1,-1),(2,-1),(2,1)共3種情況,

滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：3/6=1/2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一元二次方程判別

式的知識(shí).注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件;注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn);注意概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比

7.【答案】A

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【分析】本題根據(jù)題意表示出種草部分的長(zhǎng)為(32-x)m,寬為

(20-x)m,再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立起式子就可以了。

【解答】由題意，得

種草部分的長(zhǎng)為(32-x)m,寬為(20-x)m,

由題意建立等量關(guān)系，得

(20-x)(32-x)=540.

故選A.

8.【答案】D

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理

【解析】【解答】解：連結(jié)BC,如圖，YAB為直徑，

ACB=90,

(AF)=(FC)=(CB),

BOC=1/3X180=60,

BAC=30,

DAC=30,

在RtZ^ADC中，CD=23,

AC=2CD=43,

在RtAACB中，BC2+AC2=AB2,

即(43)2+(l/2AB)2=AB2,

AB=8,

。。的半徑為4.

故選D.

【分析】連結(jié)BC,由AB為直徑得ACB=90,由F,C,B三等分半圓得B0C=60,

則BAC=30,所以DAC=30,在Rt^ADC中，利用含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系得AC=2CD=8,在Rt/XACB中，根據(jù)勾股定理求得AB,進(jìn)而求得。0

的半徑.

9.【答案】A

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】Va=l,b=-2,c=l,A=b2-4ac=(-2)2-4X1X1=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

選：A

【分析】把a(bǔ)=l,b=-2,c=l代入△=b2-4ac,然后計(jì)算^,最后根據(jù)

計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況

10.【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外接圓與外心

【解析】【解答】解：在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=BC,連接EA,

VABD=ACB=ABD=45,

AB=AD,

VADE+ADC=180,

ABC+ADC=180,

ABC=ADE,

在△ABC與△ADE中，

{.(AB=AD@ABC=ADE@BC=DE),

△ABC^AADE(SAS),

BAC=DAE,

BAC+CAD=DAE+CAD,

BAD=CAE=90,

ACD=ABD=45,

△CAE是等腰直角三角形，

2AC=CE,

2AC=CD+DE=CD+BC,

故選：B.

【分析】在CD延長(zhǎng)線上截取DE=BC,連接EA,證明△ABCg/^ADE,得

到4EAF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論.

二、填空題

11.【答案】4

【考點(diǎn)】根的判別式

【解析】【解答】???一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=16-4c=0,解得c-4.

故答案為:4.

【分析】由一元二次方程根的判別式可以得出c的值.

12.【答案】且

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程根的判別式及

應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意得『10且4=212-4X(k-1)X(-2)>0,解得:

k>l/2且kl.

故答案為：k〉l/2且kl.

【分析】根據(jù)此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出△>()且k-10,

求出即可.

13.【答案】100

【考點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：???ABC=50,

A0C=2ABC=100.

故答案為：100.

【分析】利用圓周角定理，可得A0C=2ABC=100.

14.【答案】36

【考點(diǎn)】正多邊形和圓

【解析】【解答】解：???五邊形ABCDE是正五邊形,

BAE=((5-2)X180)/5=108,

VBC=CD=DE,

CAD=1/3BAE=1/3X108=36.

故答案為：36.

【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理求出BAE的度數(shù)，再根據(jù)BC=CD=DE

可知CAD=1/3BAE,進(jìn)而可求出答案.

15?【答案】甲

【考點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：因?yàn)镾甲2=1.2

故答案為：甲；

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16.【答案】75cll12

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：???圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm,

圓錐的側(cè)面積=X5X10=50cm2,

圓錐的面積=50+義52=50+25=75cm2.

故答案為：75cm2.

【分析】圓錐的表面積包括側(cè)面積和底面積，側(cè)面積公式

S=ra=X5X10(r是底面半徑,a是母線長(zhǎng)).

17.【答案】360-2

【考點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD、BD,

VACB=,

D=180-,

根據(jù)圓周角定理,AOB=2(180-)=360-2.

故答案為：360-2.

【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連接AD、BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

求出D的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出A0B的度數(shù).

18.【答案】8

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：有x個(gè)球隊(duì)比賽，每隊(duì)都要賽(xT)場(chǎng)，由題意得:

1/2x(x-l)=28,

解得：x_l=8,x_2=-7(不符合題意，舍去)，

故答案為：8.

【分析】有x個(gè)球隊(duì)比賽，每隊(duì)都要賽(x-l)場(chǎng)，由于賽制為單循環(huán)形

式，故共需要進(jìn)行的比賽場(chǎng)次為1/2x(x-l)場(chǎng)，由安排的總場(chǎng)次是28,

根據(jù)用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子相等，列出方程，求

解并檢驗(yàn)即可。

19.【答案】

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的

關(guān)系

【解析】【解答］解：得+=-2m-3,=m2,又因?yàn)?/〃+〃1/("+")/

2m-3”/〃m〃-2〃=-〃1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=T,因?yàn)橐?/p>

元二次方程/2+(2m+3)x+nf2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>(),得

(2m+3)2-4Xm2=12m+9>0,所以m>“-〃4/3,所以m=-l舍去,綜上m=3.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得+=-2m-3,初2,然后

將1/+1/-1左邊利用異分母分式加法法則通分計(jì)算，再整體代入去分母

就可得出關(guān)于m的方程，求解得出m的值;再根據(jù)一元二次方程

x-2+(2m+3)x+nf2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故△>(),從而列出不等式，

求解得出m的取值范圍，綜上所述即可得出m的值。

20.【答案】(22)/3;43

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用，圓周角定理

【解析】【解答】解：如圖1,

連接0D,DO=l/2AB=6,

OCDF,

0CD=90,CD=CF=l/2DF=2,

在"RJ^OCD中,根據(jù)勾股定理得，0C=(0C"2-CD"2)=42,

sinODC=OC/OD=(42)/6=(23)/3,

DEAB,

DEO=90=OCD,

點(diǎn)0,C,D,E是以0D為直徑的圓上，

AEC=ODC,

"sin"AEC="sin"ODC=(23)/3,

如圖2,

〈CD是以0D為直徑的圓中的弦，CE要最大，

即：CE是以0D為直徑的圓的直徑,

CE=0D=6,C0E=90,

0CD=0ED=90,

四邊形OCDE是矩形，DF〃AB,

過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G,

易知，四邊形OCFG是矩形，

OG=CF=2,FG=0C=42,

AG=0A-0G=4,

連接AF,

在"Rt"ZiAFG中，根據(jù)勾股定理得，AF=(AG"2+FG"2)=43,

故答案為：(23)/3,43.

【分析】(1)連接0D,根據(jù)垂徑定理及已知條件可求出0C的長(zhǎng);在

RtAOCD中，可求sinODC;由四點(diǎn)共圓的條件可知點(diǎn)0,C,D,E在以0D

為直徑的圓上;根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得AEC=0DC;所以A

EC的正弦值也就是ODC的正弦值。(2)因?yàn)辄c(diǎn)0,C,D,E在以0D為直

徑的圓上，所以CE最大時(shí)應(yīng)與0D相等；由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

可得四邊形OCDE是矩形;過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G,AF的長(zhǎng)可在RtAAFG中

求出。

三、解答題

21.【答案】解：(l)3x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-1)(3x-2)=0,

x-1=0或3x-2=0,

所以xl=l,x2=2/3;

(2)(x+1)(x+2)=0,

x+l=O或x+2=0,

所以xl=-1,x2=-2.

【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)先變形得到3x(x-1)-2(x-1)=0,然后利用因式

分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

22.【答案】解：

共有9種情況，兩次都為0型的有4種情況，所以概率是4/9.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式

【解析】【分析】根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖知：共有9種情況，兩次都為0

型的有4種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。

23.【答案】解：甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是97個(gè)，乙班5名學(xué)

生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100個(gè)；

X-1-甲=1/5X500=100(個(gè)),X」一乙二1/5X500=100(個(gè));

S2甲=1/5[(89-100)2+(100-100)2+(96-100)2+(118-100)2+(97-

100)21=94;

S2乙=1/5[(100-100)2+(96-100)2+(110-100)2+(90-100)2+(104-

100)2]=4,

甲班的優(yōu)秀率為：2+5=0.4=40%,乙班的優(yōu)秀率為：3+5=0.6=60%;

乙班定為冠軍.因?yàn)橐野?名學(xué)生的比賽成績(jī)的中位數(shù)比甲班大，方差

比甲班小，優(yōu)秀率比甲班高，綜合評(píng)定乙班踢健子水平較好.

【考點(diǎn)】方差

【解析】【分析】平均數(shù)=總成績(jī)+學(xué)生人數(shù)；中位數(shù)是按次序排列后的

第3個(gè)數(shù).根據(jù)方差的計(jì)算公式得到數(shù)據(jù)的方差.

24.【答案】解：?；PA、PB是。。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,Q為。。上

一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作。。的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，

PA=PB,EA=EQ,FB=FQ,

VPA=8cm,

△PEF的周長(zhǎng)為：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16(cm).

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)

【解析】【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)而求出PA=PB,EA=EQ,FB=FQ,

即可得出答案.

25.【答案】解：連接IE,IF,

?.?內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,

AEI=AFI=90,

VA=70,

EIF=110,

FDE=55.

答：FDE的度數(shù)為55.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】【分析】連接IE,IF,根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出AEI和AFI等

于90,再由A:70,從而得出EIF,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,

求得FDE.

26.【答案】解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：

[80-2(x-10)]x=1200,

解得：xl=20,x2=30,

當(dāng)x=20時(shí)，80-2(20-10)=60元＞50元，符合題意；

當(dāng)x=30時(shí),80-2(30-10)=40元＜50元，不合題意，舍去；

答：她購(gòu)買了20件這種服裝.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意列出一

元二次方程，解之即可得出答案，再根據(jù)單價(jià)不得低于50元檢驗(yàn)即可.

27.【答案】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：

(32-x)(20-x)=540,

解得：xl=2,x2=50(不合題意,舍去),

答：道路的寬是2nl.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意使草坪的面積為540nl2和矩形面積公式，得

到等式，求出道路的寬的值;注意要符合實(shí)際情況.

28.【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)xs^PCQ的面積是23cm2,由題意得

1/2(6-x)X3/2x=23

解得：xl=2,x2=4,

答：經(jīng)過(guò)2s或4s/XPCQ的面積是23cm2.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)xsAPCQ的面積是23cm2,由三角形的面積=1/2

底X高=1/2*CPXCP邊上的高=23;列方程即可求解。

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合檢測(cè)試題

一、單選題(共10題;共30分)

1.在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,0)B,(-2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2)

2.要使式子(a-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母a的取值必須滿足()

A.a2B.a2C.a2D.aO

3.下列各式中，與2是同類二次根式的是()。

A.3B.6C.27D.8

4.四邊形ABCD相似四邊形ABCD,且

A.4B.16C.24D.64

5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，-

棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹(shù)的高度為()

A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米

6.下列命題中，假命題是()

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形外角和等于360

C.三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分

D.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

7.有兩邊相等的三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm,5cm,則它的周長(zhǎng)為()

A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm

8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,如果

AC=12,BD=10,AB=m,則m的取值范圍是()

A.10

9.一個(gè)地圖上標(biāo)準(zhǔn)比例尺是1：300000,圖上有一條形區(qū)域，其面積約

為24cm2,則這塊區(qū)域的實(shí)際面積約為()平方千米。

A.2160B,216C.72D.10.72

10.一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動(dòng)到B,AB=30

米時(shí)，物體升高()米.

A.30/7B.32C.30/6D.以上的答案都不對(duì)

二、填空題(共10題;共30分)

11.若x/2=y/3=z/40,則(2x+3y)/z=.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是xl、x2,那么

x1+x2=.

13.某藥品原價(jià)為每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后，售價(jià)為每盒16元.

若該藥品平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是X,則可列方程為.

14.若式子(x-3)/5有意義，則x的取值范圍是.

15.線段c是線段a,b的比例中項(xiàng)，其中a=4,b=5,則c=

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊0A在x

軸上，0C在y軸上，如果矩形0ABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)0位似，且矩形

0ABC的面積等于矩形OABC面積的1/4,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

17.計(jì)算：45-(2/5)X50=.

18.坐標(biāo)系中，AABC的坐標(biāo)分別是A(-l,2),B(-2,0),C(-l,1),

若以原點(diǎn)0為位似中心，將aABC放大到原來(lái)的2倍得到aABC,那么落在

第四象限的A的坐標(biāo)是.

19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次

拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為

20.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,D=90,BC=CD=12,ABE=45,點(diǎn)E在DC

上，AE,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,若AE=10,則SAADE+SZ\CEF的值是

三、解答題(共8題;共60分)

21.張老師擔(dān)任初一⑵班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批

選中8位同學(xué)，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A(-l,-2),

B(0,5),C(-4,3),D(-2,5),E(-4,0),F(l,5),G(l,0),H(0,-1),

請(qǐng)你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)，設(shè)張老師家在原點(diǎn)0,再請(qǐng)你為

張老師設(shè)計(jì)一條家訪路線。

22.計(jì)算：12-|-2|+K(l-3)3P-9tan30

23.小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼

養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊

長(zhǎng)的3倍少2米.①用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng)；

②第一條邊長(zhǎng)能否為10米?為什么？

③若第一條邊長(zhǎng)最短，求m的取值范圍.

24.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在AABC中，B=C=45,點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E

在AC邊上，且ADE=AED,連結(jié)DE.

(1)當(dāng)BAD=60時(shí),求CDE的度數(shù)；

⑵當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B、C除外