長方體的表面積

長方體的表面積晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)余智英教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元第4課時《長方體的表面積》。教學(xué)目標(biāo)：1.在解決一個長方體包裝盒至少需要多少紙板的過程中，探索和研究長方體的表面積的計(jì)算方法。2.

自己找到解決問題的方法，通過探索和研究，提高解決簡單問題的能力。3.豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過探究自己找到計(jì)算長方體表面積的方法。教學(xué)難點(diǎn)：表面積計(jì)算方法的靈活應(yīng)用及空間想象的能力的培養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備：

長方體形狀的紙盒一個，安全剪刀一把。教學(xué)過程：一、揭題親愛的同學(xué)們，你們好！我是來自晉江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的數(shù)學(xué)老師余智英，很開心，能和大家一起學(xué)數(shù)學(xué)。今天學(xué)什么呢？是的，長方體的表面積。二、探索新知1.提出問題手工課上，同學(xué)們做長方體包裝盒，如圖。同學(xué)們你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？我們先來聽聽笑笑的問題：做一個這樣的包裝盒至少要用多少紙板？淘氣的問題是：如果是無蓋的包裝盒，至少要用多少紙板？親愛的同學(xué)們，你們提出了什么問題呢？這二個問題，是相關(guān)聯(lián)的，讓我們先來思考第一個問題。探索計(jì)算長方體表面積的方法（1）得到長方體的展開圖那要求這個長方體包裝盒至少要用多少紙板，也就是要求什么呢？對了，就是要求這個長方體各個面的面積之和。這里為什么要說至少呢？你說對了，在實(shí)際中有的面與面之間的可能有接縫處，我們就先忽略不計(jì)了。那如何來求長方體各個面的面積之和呢？我們來聽聽淘氣的想法：他是用這樣一個展開圖做的，所以淘氣說這個展開圖，把它圍成長方體的時候面積是不變的，所以求長方體各個面的面積和，就是求這個展開圖的面積。親愛的同學(xué)們，把長方體展開的方法有很多，你們知道淘氣這個展開圖是怎么得到的嗎？我們可以把這個展開圖旋轉(zhuǎn)90度看會更清楚些。同學(xué)們，想像一下，是沿著哪些棱剪開呢？沿著這三條棱剪開打開前面，再沿著這兩條棱剪開，打開左面，再沿著這兩條棱剪開打開后面，再把它展開，咦！想像出來了嗎？一起來驗(yàn)證一下。瞧，我們用這樣一個（手拿演示）長方體形狀的模型來代替這里的包裝盒，著這三條棱剪開打開前面，再沿著這兩條棱剪開，打開左面，再沿著這兩條棱剪開打開后面，再把它展開，瞧，我們就得到了這個長方體的平面展開圖。親愛的同學(xué)們，你是不是也躍躍欲試了呢？好的，請你動手吧！拿出你準(zhǔn)備的長方體紙盒，小心地沿棱剪開，展開成平面展開圖，再請你標(biāo)出上、下、前、后、左、右，同時還要標(biāo)出每個長方形的長和寬，好了，開始吧！好的，親愛的同學(xué)們，相信你已經(jīng)做完了。讓我們跟著淘氣一起來標(biāo)一標(biāo)。（逐一跟著課件標(biāo)出來）（這是前、后、上下、左右，前面長是7厘米，寬是3厘米，上面呢長還是7厘米，寬呢5厘米，右面呢長是5厘米寬3厘米，后面呢下面）親愛的同學(xué)們，你都標(biāo)對了嗎？好的，在數(shù)學(xué)上，把長方體6個而的面積之和叫作它的表面積。同學(xué)們，到這里呀，我們初步明白了一些道理，不過真正的探究才剛剛開始。（2）根據(jù)長方體的展開圖來計(jì)算親愛的同學(xué)們，讓我們開始探究之旅吧！老師提出探究活動的要求（同時課件出示。學(xué)生探究，然后交流。好的，同學(xué)們相信你們都有了自己的想法，一起來分享吧！好，聽聽淘氣的想法：(錄音）真好！根據(jù)長方體的特征，面的特征，把相對的面看作一組，一共分三組，分別求出面積之和再相加。再聽聽笑笑的想法（錄音）是啊，換一個角度，把上面前面右面看作一組，另外的三個面都是它們相對的面，所以用一組面的面積和再乘2，也能求出表面積，你的方法真棒！還有其他想法嗎？再來聽聽笑笑，還有其他想法呢?。ㄤ浺簦┱姘?！從整體上去觀察，我們就可以把前后左右連在一起的面，看作一個長方形來求它的面積，再加上上下兩個面，就可以求出表面積，她的想法很獨(dú)特！好的，同學(xué)們，到這里我們是根據(jù)展開圖來想辦法求長方體的表面積的。（3）根據(jù)立體圖形直接求長方體的表面積如果就是一個立體圖形，你也能想辦法求表面積嗎？來聽聽妙想有什么妙想?。ㄤ浺簦┖茫H愛的同學(xué)，你看懂妙想的想法了嗎？雖然這個算式，跟前面笑笑的算式是一致的，但是這里他從正面上面右面觀察，把這三個面看作是一組，另外三個面的面積和它們是一樣所以乘上2就行了，親愛的同學(xué)們，你聽明白了嗎？老師相信你對長方體表面積的計(jì)算已經(jīng)掌握得很好了。（4）梳理總結(jié)方法對比我們一起來梳理一下，剛才我們至少找到了三種方法，第一種方法我們根據(jù)長方體面的特征，我們分為前后、左右、上下三組，分別求出它們的面積之和，再相加。當(dāng)然還可以根據(jù)展開圖，把連在一起的四個面看作一個大的長方形求出它們的面積，再加上另外兩個面。我們還可以從正面、上面、側(cè)面來觀察我們看到的三個面，求出它們的面積和，再把這個面積乘2也能求出長方體的表面積?？磥硌?，同學(xué)們可以逐步擺脫展開圖，直接觀察立體圖形，就能計(jì)算出表面積，同學(xué)們越來越棒了。你喜歡哪一些方法呢？選擇你喜歡的寫下來。探索計(jì)算正方體表面積的方法好的，同學(xué)們，長方體的表面積我們已經(jīng)會算了，那么如果要讓你們計(jì)算正方體的表面積，有辦法嗎？交流：（奇思同學(xué)的想法）真好，根據(jù)正方體的特征，六個面完全一樣，我們就可以很簡便地算出正方體的表面積。4.解決開始提出的第2個問題。（無蓋的情況）在生活中，很多長方體正方體物體，要求與面積相關(guān)的問題，但并不一定都是求6個面的面積。比如：我們開始提到的這個無蓋的包裝盒，它至少要用多少紙板?你會求嗎？好的，請你試試看。這是淘氣和笑笑兩個人不同的想法，你讀懂了嗎？是的這兩種方法都可以，你比較喜歡誰的想法呢？游戲及練習(xí)1.趣味分類游戲接下來，我們來玩一個趣味分類游戲，想像一下，以下問題是求長方體物體表面幾個面的面積呢？（1）制作無蓋的魚缸需要多少玻璃？（2）電視機(jī)的包裝盒需要多少硬紙板？（3）貼房間的四周墻壁需要多少墻紙？（4）做長方體的通風(fēng)管需要多少鐵皮？（5）做抽屜需要多少要木板？（6）做長方體有蓋的木箱需要多少木板？2.對比糾錯精彩的游戲過后，余老師帶來了兩位同學(xué)的作業(yè)，你們來當(dāng)當(dāng)小老師，評評看，這兩份作業(yè)誰做得對？這道題目的問題是需要多大面積的墻紙？那么題目中哪幾個詞是關(guān)鍵信息呢？沒錯！“四周墻壁”，四周也就是要求前、后、左、右四個面的面積，我們來畫個圖，把數(shù)據(jù)標(biāo)一標(biāo)