高一集合及其表示法

PAGE4教師姓名學(xué)生姓名上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題名稱1.1集合及其表示法教學(xué)目標(biāo)1、集合的概念；2、集合的表示方法。教學(xué)重難點(diǎn)集合元素的性質(zhì)；集合的表示方法。知識歸納集合的概念在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們常常把一些對象放在一起，作為一個整體來研究，例如：川沙中學(xué)高中一年級全體學(xué)生；NBA聯(lián)賽參球隊(duì)的全體；所有的銳角三角形；2,4,6,8,10；不等式2x-3>1的解的全體…………我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱集。集合中的各個對象叫做這個集合的元素，集合的元素具有以下三個特性：確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的；互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是各不相同的；無序性：對于一個給定的集合，集合中的元素的順序是任意的。集合常用大寫字母A、B、C、……表示，集合中的元素用小寫字母a、b、c、……表示。集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素，就記作a∈A,讀作“a屬于A”。如果a不是集合A的元素，就記作aA，讀作“a不屬于A”。常用的數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N+；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R；集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合；（2）無限集：含有無限個元素；（3）空集：不含任何元素，記作。5.集合的表示方法（1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來；如A={1,2,3,4}（2）描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個集合元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線前面寫上集合元素做具有的特性。如A={x|x>2,x∈R}典例講解[題型一]集合的判斷例1、“①難解的題目;②方程;③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限的一些點(diǎn);④很多多項(xiàng)式”中，能組成集合的是()。.②.①③.②④.①②④解析:解這類題目要從集合元素的特征確定性、互異性出發(fā)。例2、下列命題正確的個數(shù)為…()。很小兩實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；與是同一集合這些數(shù)組成的集合有5個數(shù)；集合是指第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集；.個.個.個.個例3、則中的元素應(yīng)滿足什么條件？[題型二]集合與元素之間的關(guān)系集合與元素之間只有“屬于”或“不屬于”。例4、下列表述是否正確，說明理由。⑴{全體整數(shù)}⑵{實(shí)數(shù)集}[題型三]集合的表示方法（1）列舉法是把元素不重復(fù)、不計(jì)順序的一一列舉出來的方法，非常直觀，一目了然。（2）特征性質(zhì)描述法：集合可以用它的特征性質(zhì)描述為{}，這表示在集合中，屬于集合的任意一個元素都具有性質(zhì)，而不屬于集合的元素都不具有性質(zhì)。例5、⑴用列舉法表示下列集合：①；一、選擇題.1.用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}2.已知集合A＝{x∈N＋|－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)}，則必有()A.－1∈AB.0∈AC.eq\r(3)∈AD.1∈A3.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A.0B.1C.0或1D.小于等于14.已知集合A含有三個元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，那么a為()A.2B.2或4C.4D.05.下列四個關(guān)系中，正確的是…()。....6.已知A＝{x|x≤3,x∈R}，a=,b=2,則（）a∈A且bAaA且b∈Aa∈A且b∈AaA且bA7.下列集合中，不同于另外三個的是（）8.下面命題：①{2，3，4，2}是由四個元素組成的；②集合{0}表示僅一個數(shù)“零”組成的集合；③集合{1，2，4}與{4，1，2}是同一集合；④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個有限集。其中正確的是（）③④②③①②②9.集合面積為的矩形，面積為的正三角形，則正確的是（）A.都是無限集B.都是有限集C.是有限集是無限集D.是有限集是無限集10.,下列不屬于的是（）....二、填空題.11.已知M＝{x|x≤eq\r(22)}，且a＝3eq\r(2)，則a與M的關(guān)系是.12.用列舉法表示集合：；13.用描述法寫出直角坐標(biāo)系中，不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合；14.設(shè)都是非零的實(shí)數(shù)，則的值組成的集合的元素個數(shù)為；15.集合中的元素所應(yīng)滿足的條件是；16.若集合有且只有一個元素，則實(shí)數(shù)的取值集合是；17.設(shè)直線上的點(diǎn)集為，則

，點(diǎn)（2，7）與的關(guān)系為（2，7）

。18.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝.19.已知集合，用列舉法表示；20.關(guān)于的方程，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，方程的解集是有限集；當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，方程的解集是無限集。三、解答題(每小題10分，共20分)21.下列研究對象能否構(gòu)成一個集合？如果能，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?(1)小于5的自然數(shù)；(2)某班所有個子高的同學(xué)；(3)不等式2x＋1＞7的整數(shù)解.22.設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5不屬于B，求a的值.23.已知，若集合中恰有3個元素，求24.已知，，，求25.已知集合A={x|x=a+b，a，b∈R}，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：（1）x=0；（2）x=；（3）x=。26.已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.(1)