北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.4 整式的乘法（第3課時）同步課件

1.4整式的乘法（第3課時）1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.（重點）2.能夠用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.（難點）1.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.圖1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形(圖2)的面積可以怎樣表示?圖1圖2（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab這幾個式子之間有何關(guān)系？相等，都表示大長方形的面積.由于(m+a)(n+b)和(mn+mb+an+ab)表示同一塊地的面積，故有：(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+a)看成一個整體，有：=mn+an+mb+ab.(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.口訣：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式與多項式相乘例1.計算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式（是同類項的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab多項式乘以多項式時，應(yīng)注意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項應(yīng)該合并．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab例2.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.例3.若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因為(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.1.下列多項式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝33.計算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．4.下列計算錯誤的是()A.(1-3x)(1+3x)=1-9x2B.C.-m(x+y)=-mx+myD.(x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by5.如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值為（）A．-1 B．1 C．-3 D．3CC6．如圖7，有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（2a+b）的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7A7.計算：（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21．解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）=2x2-8x+3x2+8x-3=5x2-3．7.計算：（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.8.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展開式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值；(2)當(dāng)m，n取第(1)小題的值時，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.根據(jù)展開式中不含x3和x2項,得解得即m=-4，n=-12.8.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展開式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值；(2)當(dāng)m，n取第(1)小題的值時，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.（2）因為(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，當(dāng)m=-4，n=-12時，原式=(-4)3+(-12)3=-64-1728=-1792.9.如圖，某校有一塊長為（3a+b）m，寬為（2a+b）m的長方形空地，中間是邊長為（a+b）m的正方形草坪，其余為活動場地，學(xué)校計劃將活動場地（陰影部分）進行硬化．（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；（2）當(dāng)a=5，b=2時，求需要硬化的面積．解：（1）需要硬化的面積表示為(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.（2）當(dāng)a=5，