2024屆江蘇省徐州市銅山區(qū) 數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市銅山區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A．2 B．4 C． D．2．已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）A． B． C． D．3．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．4．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)5．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離6．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的圖象如下，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)8．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．12．若，則的值為_(kāi)______.13．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.14．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。16．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0)，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a18．已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．19．設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．21．在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)分析.（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求解即可.【題目詳解】設(shè)首項(xiàng)為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.3、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點(diǎn)代入解析式即可得解.【題目詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過(guò)，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是對(duì)振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點(diǎn)求解.4、C【解題分析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【題目詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長(zhǎng)及夾角，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．6、C【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！绢}目詳解】對(duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

由函數(shù)f（x）的部分圖象求得A、T、ω和φ的值即可．【題目詳解】由函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1時(shí)，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴點(diǎn)P（，）．故選C．【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.8、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.10、B【解題分析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【題目詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過(guò)變形可知，累乘計(jì)算即得結(jié)論．【題目詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12、【解題分析】

把已知等式展開(kāi)利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【題目詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，，時(shí)，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時(shí)，,且在上是減函數(shù)，，，因?yàn)榻獾?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14、【解題分析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15、乙【解題分析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．16、【解題分析】

根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【題目詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）4米時(shí)，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>從而(x+4)2【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，則y=3(300×2x+400×1800(x+16當(dāng)且僅當(dāng)x=16x，即即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t，(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，將點(diǎn)代入橢圓方程，可得橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得弦長(zhǎng).【題目詳解】（1），又，，即橢圓方程是，代入點(diǎn),可得，橢圓方程是.（2）設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程代入可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓方程和直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）時(shí)，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】（1）時(shí)，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)4；(2)．【解題分析】

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個(gè)菱形，并求出面積為4；（2）對(duì)進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求得.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，曲線圍成的區(qū)域?yàn)榱庑?，其面積為；（2）當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點(diǎn)到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到直線距離取得最小值．【題目點(diǎn)撥】解析幾何的思想方法是坐標(biāo)法，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，本題對(duì)運(yùn)算能力的要求是比較高的.21、（1）見(jiàn)解析；（2）92.4【解題分析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層