2024屆湖北省黃崗市浠水實驗高中高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃崗市浠水實驗高中高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是一個圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．3．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．104．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．75．數(shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．6．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．7．如果數(shù)列的前項和為，那么數(shù)列的通項公式是（）A． B．C． D．8．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．10．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.12．中，，，，則______.13．已知向量，則___________.14．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.15．若點關于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，且第一象限內的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.16．函數(shù)的最小值是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點，，求的取值范圍.19．已知圓經(jīng)過，，三點．(1)求圓的標準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面積．21．已知關于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)即可求出結果.【題目詳解】據(jù)題意，得，所以.【題目點撥】本題考查圓的一般方程，屬于基礎題型.2、B【解題分析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【題目詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因為，故，故，所以，故，為等腰三角形，故.故選B.【題目點撥】在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．3、A【解題分析】設，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉化到準線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設直線的傾斜角為，則，則，所以.4、C【解題分析】

根據(jù)相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【題目點撥】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數(shù)列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．5、D【解題分析】因為,所以

,

.選D.6、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解題分析】

利用計算即可.【題目詳解】當時，當時，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因為，所以故選：D【題目點撥】本題主要考查了已知來求，關鍵是利用來求解，屬于基礎題.8、A【解題分析】

易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,再根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【題目詳解】易得梯形繞著旋轉而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【題目點撥】本題主要考查了旋轉體中圓臺的體積公式,屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【題目詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.10、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．12、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解題分析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【題目詳解】．【題目點撥】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．14、【解題分析】

將正三棱柱的側面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結合棱柱的性質，可得，一只螞蟻自點出發(fā)經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查棱柱側面最短路徑問題，涉及棱柱側面展開圖的應用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【題目詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.16、3【解題分析】試題分析：考點：基本不等式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調遞減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【題目詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結合單調性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉化與化歸，即轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉化為求函數(shù)的單調性與極值（最值）．18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達式，利用求得的值.（2）令，結合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點，，，的取值范圍為.【題目點撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.19、(1)(2)30°或90°．【解題分析】

（1）解法一：將圓的方程設為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標，即為圓心坐標，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關于的方程，求出的值．結合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【題目詳解】（1）解法一：設圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標準方程為．（2）①當斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當斜率存在時，設直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【題目點撥】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關系，然后結合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，