江西省宜春市萬(wàn)載中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江西省宜春市萬(wàn)載中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．83．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個(gè)共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱4．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．6．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值，且滿(mǎn)足f（）+f（）＝0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）7．直線(xiàn)（，）過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．108．（）A．0 B． C． D．19．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)10．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：______．12．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.13．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．14．中，若，，，則的面積______.15．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______．16．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.18．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車(chē)軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車(chē)APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車(chē)后等候的時(shí)間，用這兩款A(yù)PP分別隨機(jī)叫了50輛車(chē)，記錄了候車(chē)時(shí)間如下表：A款軟件:候車(chē)時(shí)間(分鐘)車(chē)輛數(shù)212812142B款軟件:候車(chē)時(shí)間(分鐘)車(chē)輛數(shù)21028721（1）試畫(huà)出A款軟件候車(chē)時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認(rèn)為B款軟件打車(chē)的候車(chē)時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車(chē)時(shí)間來(lái)看，你會(huì)選擇哪款打車(chē)軟件？19．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知數(shù)列前項(xiàng)和（），數(shù)列等差，且滿(mǎn)足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋?，所以即，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，所以，又，所以，所以，選D.2、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．3、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】由于等腰三角形三線(xiàn)合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.5、A【解題分析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，平移該直線(xiàn)可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，向上平移直線(xiàn)，增大，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，得最大值為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)．6、D【解題分析】

根據(jù)題意可畫(huà)圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式求解即可.【題目詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無(wú)最小值可畫(huà)出簡(jiǎn)圖,又,故周期滿(mǎn)足.故.故.又,故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出端點(diǎn)處的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解.屬于中等題型.7、A【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，再利用乘1法求最值【題目詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【題目點(diǎn)撥】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。8、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和正弦公式9、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問(wèn)題的答案．10、B【解題分析】

根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺(tái)，滿(mǎn)足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對(duì)于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對(duì)于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺(tái)，故不正確.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、2或【解題分析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【題目詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算，熟練利用三角形的面積公式是計(jì)算的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線(xiàn)的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【題目詳解】根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線(xiàn)的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)，再寫(xiě)出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點(diǎn)撥】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).18、（1）直方圖見(jiàn)解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解題分析】

（1）畫(huà)出頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算概率為，得到答案；分別計(jì)算兩個(gè)軟件的平均候車(chē)時(shí)間比較得到答案.【題目詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車(chē)的候車(chē)時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率為.所以可以認(rèn)為B款軟件打車(chē)的候車(chē)時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率達(dá)到了75%以上.（ii）A款軟件打車(chē)的平均候車(chē)時(shí)間為：（分鐘）.B款軟件打車(chē)的平均候車(chē)時(shí)間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車(chē)軟件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖，平均值，中位數(shù)，眾數(shù)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）不等式的解集為說(shuō)明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力20、（1），；（2），；（3）11.【解題分析】

（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類(lèi)分析得答案．【題目詳解】解：（1）由．故當(dāng)時(shí)，．時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．此時(shí)，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．此時(shí)，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．21、（1）人，，直方圖見(jiàn)解析；（2）人、人、人；（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【題目詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)?/p>