海南省華僑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

海南省華僑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說(shuō)法都不正確2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．在中，若，則（）A． B． C． D．4．下列條件不能確定一個(gè)平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點(diǎn) D．共線的三點(diǎn)5．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1286．某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0～9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．8．式子的值為()A． B．0 C．1 D．9．以下有四個(gè)說(shuō)法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長(zhǎng)為的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．10．已知，則的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.13．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為_(kāi)___14．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.15．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長(zhǎng).18．已知圓過(guò)點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標(biāo)為2,求圓的方程.19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。21．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【題目詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．2、C【解題分析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！绢}目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。3、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【題目詳解】解：對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)直線與直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：過(guò)共線的三點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對(duì)確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解題分析】

由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解．【題目詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141，601兩組隨機(jī)數(shù)，則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù)，即事件的概率為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【題目詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.8、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【題目詳解】cos（）＝coscos，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來(lái)理解，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解題分析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過(guò)作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【題目點(diǎn)撥】立體幾何中求最值問(wèn)題，核心通過(guò)直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.14、-18【解題分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【題目詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】（1）直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對(duì)稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，再把代入，求得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）將題目過(guò)給已知代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合的表達(dá)式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項(xiàng)公式，代入求得的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！绢}目點(diǎn)撥】本小題第一問(wèn)考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個(gè)等差數(shù)列來(lái)求另一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.在解題過(guò)程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來(lái)證明.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理易得,所以平面．（2）點(diǎn)B到平面PDQ的距離通過(guò)求得三棱錐的體積和面積即可