數字電子技術-02邏輯代數基礎

2.1邏輯代數基礎

2.1.1邏輯代數的基本運算

2.1.2

復合邏輯運算

1/12/20241復習（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010110000000-1=11111111111111=7F1111111=1771/12/20242

內容提要

1.3邏輯代數中的邏輯運算

基本邏輯運算（與、或、非）；復合邏輯函數運算；1/12/202431.3.1基本邏輯運算

邏輯：一定的因果關系。

邏輯代數是描述客觀事物邏輯關系的數學方法，是進行邏輯分析與綜合的數學工具。因為它是英國數學家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數。

邏輯代數有其自身獨立的規(guī)律和運算法則，不同于普通代數。

相同點：都用字母A、B、C……表示變量；

不同點：邏輯代數變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無大小、正負之分。邏輯代數中的變量稱為邏輯變量。

“0”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無、開和關等等。

1/12/202441.三種基本邏輯運算（1）與運算

當決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關系稱為與邏輯關系，簡稱與邏輯。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111表1-6與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。串聯(lián)開關電路功能表

圖1-1(a)串聯(lián)開關電路

設定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應兩個開關的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開；邏輯函數：Y，對應燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。1/12/20245圖1-1(b)與邏輯的邏輯符號邏輯表達式：

Y＝A·B＝AB符號“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。

實現與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“&”表示與邏輯運算。1/12/20246

若開關數量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才為1。Y＝A

·

B·C＝ABC1/12/20247（2）或運算

當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關系叫做或邏輯關系，簡稱或邏輯。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮ABY000011101111表1-7或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。并聯(lián)開關電路功能表

圖1-2(a)并聯(lián)開關電路1/12/20248圖1-2(b)或邏輯的邏輯符號邏輯表達式：

Y＝A＋B符號“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。

實現或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號如圖1-2(b)所示，符號“≥1”表示或邏輯運算。1/12/20249（3）非運算

當某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關系稱為非邏輯關系，簡稱非邏輯。表1-8非邏輯的真值表

A與Y相反開關與燈并聯(lián)電路功能表

圖1-3(a)開關與燈并聯(lián)電路開關A燈Y斷開亮閉合滅AY01101/12/202410圖1-3(b)非邏輯的邏輯符號

實現非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號如圖1-3(b)所示。邏輯符號中用小圓圈“。”表示非運算，符號中的“1”表示緩沖。邏輯表達式：

Y＝A符號“—”讀作“非”。1/12/2024112.復合邏輯運算

在數字系統(tǒng)中，除應用與、或、非三種基本邏輯運算之外，還廣泛應用與、或、非的不同組合，最常見的復合邏輯運算有與非、或非、與或非、異或和同或等。

（1）與非運算“與”和“非”的復合運算稱為與非運算。

邏輯表達式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9與非邏輯的真值表

圖1-4與非邏輯的邏輯符號“有0必1，全1才0”1/12/202412

（2）或非運算“或”和“非”的復合運算稱為或非運算。

邏輯表達式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非邏輯的真值表

“有1必0，全0才1”圖1-5或非邏輯的邏輯符號1/12/202413

（3）與或非運算“與”、“或”和“非”的復合運算稱為與或非運算。

邏輯表達式：Y＝AB+CD圖1-6與或非邏輯的邏輯符號1/12/202414

（4）異或運算所謂異或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為0，取值不相同時輸出為1。

表1-11異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”圖1-7異或邏輯的邏輯符號邏輯表達式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號“⊕”表示異或運算。

ABY0000111011101/12/2024152.1邏輯代數基礎2.1.3邏輯代數的公式和運算規(guī)則

1/12/202416一邏輯代數的基本定律

邏輯函數的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)

問：Y=W的條件？

僅當A、B、C、D……的任一組取值所對應的Y和W都相同，具體表現為二者的真值表完全相同時，Y=W。

等號“＝”不表示兩邊數值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關系。因為邏輯變量和邏輯函數的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結論：可用真值表驗證邏輯函數是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001111/12/2024171.基本公式（1）常量之間的關系

這些常量之間的關系，同時也體現了邏輯代數中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經習慣了的普通代數的運算規(guī)則相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=1

1=0請?zhí)貏e注意與普通代數不同之處與或1/12/202418（2）常量與變量之間的關系普通代數結果如何？（3）與普通代數相似的定理

交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)1/12/202419（4）特殊的定理

De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表1/12/202420表1-15邏輯代數的基本公式1/12/2024212.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子1/12/202422A的反函數是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項1/12/202423常用公式需記憶1/12/202424在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。二.邏輯代數的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則推廣利用代入規(guī)則可以擴大公式的應用范圍。

理論依據：任何一個邏輯函數也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數作為一個邏輯變量對待。1/12/202425（2）反演規(guī)則運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。對任何一個邏輯表達式Y作反演變換，可得Y的反函數Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量1/12/202426對任何一個邏輯表達式Y作對偶變換，可Y的對偶式Yˊ。（3）對偶規(guī)則運用對偶規(guī)則時，同樣應注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”1/12/202427

利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數目減少一半。

互為對偶式

對偶定理：若等式Y=W成立，則等式Yˊ=Wˊ也成立。

1/12/202428作業(yè)題P321、2.1（1）、（2）、（3）2、2.3（1）、（3）3、2.4（1）、（3）1/12/202429

（5）同或運算所謂同或運算，是指兩個輸入變量取值相同時輸出為1，取值不相同時輸出為0。

表1-12同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”圖1-8同或邏輯的邏輯符號ABY001010100111邏輯表達式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號“⊙”表示同或運算。

1/12/2024302.2邏輯函數的表示方法

一邏輯函數

二邏輯函數的描述

1/12/2024311.邏輯函數

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數關系稱為邏輯函數，寫作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數的方法有：真值表、邏輯函數表達式、邏輯圖和卡諾圖。1/12/202432

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應的輸出變量函數值排列在一起而組成的表格。

1個輸入變量有0和1兩種取值，

n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。例：邏輯函數Y=AB+BC+AC表1-11邏輯函數的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個輸入變量，八種取值組合2.真值表ABBCAC1/12/202433ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點：①唯一性;②按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復）。③n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。

1/12/202434例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個單刀雙擲開關A和B分別裝在樓上和樓下。無論在樓上還是在樓下都能單獨控制開燈和關燈。設燈為L，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對于開關A和B，用1表示開關向上扳，用0表示開關向下扳。表1-14控制樓梯照明燈的電路的真值表ABL001010100111圖1-9控制樓梯照明燈的電路1/12/2024353.邏輯表達式

按照對應的邏輯關系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運算的組合，稱之為邏輯函數表達式（簡稱邏輯表達式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為：①找出使輸出為1的輸入變量取值組合；②取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個乘積項；③將乘積項相加即得。

ABL001010100111L=AB+ABABAB1/12/2024364.邏輯圖

用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關系表示出來，就可以畫出邏輯函數的邏輯圖。ABL001010100111L=AB+AB圖1-10圖1-9電路的邏輯圖1/12/2024372.3邏輯函數的代數化簡法2.3.2具體的代數化簡法

2.3.1化簡的意義與標準1/12/2024382.3.1

化簡的意義與標準（1）化簡的意義

例：用非門和與非門實現邏輯函數

解：直接將表達式變換成與非－與非式：

可見，實現該函數需要用兩個非門、四個兩輸入端與非門、一個五輸入端與非門。電路較復雜?！?×4×1兩次求反反演律1/12/202439若將該函數化簡并作變換：

可見，實現該函數需要用兩個非門和一個兩輸入端與非門即可。電路很簡單?！?×11/12/202440（2）邏輯函數的多種表達式形式與-或表達式與非-與非表達式

或-與非表達式

或非-或表達式

兩次求反并用反演律反演律反演律1/12/202441（2）邏輯函數的多種表達式形式（續(xù)）或-與表達式或非-或非表達式

與-或非表達式

與非-與表達式

1/12/202442

由以上分析可知，邏輯函數有很多種表達式形式，但形式最簡潔的是與或表達式，因而也是最常用的。

（3）邏輯函數的最簡標準由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或表達式的最簡標準。

最簡與或表達式為：①與項（乘積項）的個數最少；②每個與項中的變量最少。1/12/2024432.3.2具體的代數化簡法

反復利用邏輯代數的基本公式、常用公式和運算規(guī)則進行化簡，又稱為代數化簡法。必須依賴于對公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經驗、技巧。1/12/202444

（1）代入規(guī)則

在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。

在公式化簡中大量應用！需靈活掌握。最常使用，特別需要熟練記憶！1/12/202445

（2）反演規(guī)則－便于實現反函數。（3）對偶規(guī)則－使公式的應用范圍擴大一倍，使公式的記憶量減小一倍。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”1/12/202446例1-2化簡函數解：

例化簡函數解：代入規(guī)則

（1）并項法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進行化簡，通過合并公因子，消去變量。

或：代入規(guī)則1/12/202447

（2）吸收法利用公式A+AB=A進行化簡，消去多余項。

例1-3化簡函數解：

例化簡函數解：1/12/202448例1-4化簡函數解：例化簡函數解：

（3）消去法利用公式A+AB=A＋B進行化簡，消去多余項。1/12/202449例1-5化簡函數解：

（4）配項法在適當的項配上A+A=1進行化簡。1/12/202450例1-5化簡函數解2：

解1得：問題：函數Y的結果不一樣，哪一個解正確呢？

答案都正確!最簡結果的形式是一樣的，都為三個與項，每個與項都為兩個變量。表達式不唯一！1/12/202451例化簡函數解：

（5）添加項法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一項BC，然后再利用BC進行化簡，消去多余項。1/12/202452下面舉一個綜合運用的例子。解：1/12/202453

公式化簡法評價：特點：目前尚無一套完整的方法，能否以最快的速度進行化簡，與我們的經驗和對公式掌握及運用的熟練程度有關。優(yōu)點：變量個數不受限制。缺點：結果是否最簡有時不易判斷。

下次課將介紹與公式化簡法優(yōu)缺點正好互補的卡諾圖化簡法。當變量個數超過4時人工進行卡諾圖化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應的方法就能以最快的速度得到最簡結果。1/12/2024542.4邏輯函數的卡諾圖化簡法2.4.1最小項及最小項表達式

2.4.2用卡諾圖表示邏輯函數2.4.3卡諾圖化簡法

2.4.4含有無關項的邏輯函數的化簡

1/12/2024552.4邏輯函數的卡諾圖化簡法

公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數不受限制。缺點：目前尚無一套完整的方法，結果是否最簡有時不易判斷。

利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數。它克服了公式化簡法對最終化簡結果難以確定等缺點。卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數的一種方法。卡諾圖的基本組成單元是最小項，所以先討論一下最小項及最小項表達式。

1/12/2024562.4.1最小項及最小項表達式

（1）最小項

具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘積項為三變量A、B、C的最小項。

設A、B、C是三個邏輯變量，若由這三個邏輯變量按以下規(guī)則構成乘積項：①每個乘積項都只含三個因子，且每個變量都是它的一個因子；②每個變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現一次，且僅出現一次。

AB是三變量函數的最小項嗎？ABBC是三變量函數的最小項嗎？

推廣：一個變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個變量共有2N個最小項。1/12/202457

最小項的定義:對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個因子在P中出現且僅出現一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項。表1-17三變量最小項真值表

1/12/202458（2）最小項的性質

①對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時，該最小項均為0；②任意兩個不同的最小項之積恒為0；③變量全部最小項之和恒為1。1/12/202459

最小項也可用“mi”表示，下標“i”即最小項的編號。編號方法：把最小項取值為1所對應的那一組變量取值組合當成二進制數，與其相應的十進制數，就是該最小項的編號。

表1-18三變量最小項的編號表

1/12/202460

（3）最小項表達式

任何一個邏輯函數都可以表示為最小項之和的形式——標準與或表達式。而且這種形式是惟一的，就是說一個邏輯函數只有一種最小項表達式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項表達式。解：或：1/12/202461例14寫出三變量函數的最小項表達式。解利用摩根定律將函數變換為與或表達式，然后展開成最小項之和形式。1/12/2024622.4.2用卡諾圖表示邏輯函數

（1）卡諾圖及其構成原則

卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)則排列而構成的方框圖。構成卡諾圖的原則是：

①N變量的卡諾圖有2N個小方塊（最小項）；

②最小項排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。

幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項的幾何相鄰性，其優(yōu)點是十分突出的。1/12/202463圖1-11三變量卡諾圖的畫法

（2）卡諾圖的畫法首先討論三變量（A、B、C）函數卡諾圖的畫法。①3變量的卡諾圖有23個小方塊；②幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼）排列。相鄰相鄰1/12/202464圖1-12四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰

正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。1/12/202465

（1）從真值表畫卡諾圖根據變量個數畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。

例1-8已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數Y的真值表ABCY00000011010101101001101011001111圖1-20例1-8的卡諾圖1/12/202466

（2）從最小項表達式畫卡諾圖

把表達式中所有的最小項在對應的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。例1-9畫出函數Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。

圖1-14例1-9的卡諾圖1/12/202467

（3）從與－或表達式畫卡諾圖把每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的的公因子）所對應的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數的卡諾圖。1111AB＝11

例已知Y＝AB＋ACD＋ABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=01111/12/202468

（4）從一般形式表達式畫卡諾圖

先將表達式變換為與或表達式，則可畫出卡諾圖。

1/12/202469練習：

解：（1）利用摩根定律去掉非號，直到最后得到一個與或表達式，即

（2）根據與或表達式畫出卡諾圖，如下圖所示。1/12/2024701/12/202471

（1）卡諾圖中最小項合并的規(guī)律合并相鄰最小項，可消去變量。合并兩個最小項，可消去一個變量；合并四個最小項，可消去兩個變量；合并八個最小項，可消去三個變量。合并2N個最小項，可消去N個變量。2.4.3卡諾圖化簡法

由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只有一個變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數得到簡化。

1/12/202472圖1-15兩個最小項合并

m3m11BCD1/12/202473圖1-16四個最小項合并

1/12/202474圖1-17八個最小項合并1/12/202475

（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數

A．基本步驟：

①畫出邏輯函數的卡諾圖；②合并相鄰最小項（圈組）；③從圈組寫出最簡與或表達式。

關鍵是能否正確圈組。

B．正確圈組的原則①必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項；②每個取值為1的相鄰最小項至少必須圈一次，但可以圈多次；③圈的個數要最少（與項就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。1/12/202476

C．從圈組寫最簡與或表達式的方法：

①將每個圈用一個與項表示

圈內各最小項中互補的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量；

②將各與項相或，便得到最簡與或表達式。1/12/202477

例1-10用卡諾圖化簡邏輯函數

Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)

解：相鄰A1/12/202478相鄰BCA1/12/202479BCABD1/12/202480

例1-11化簡圖示邏輯函數。解：多余的圈112233441/12/202481

圈組技巧(防止多圈組的方法)：

①先圈孤立的1；

②再圈只有一種圈法的1；③最后圈大圈；④檢查：每個圈中至少有一個1未被其它圈圈過。1/12/202482圖1.18例19卡諾圖化簡過程例19化簡

解化簡步驟如下：①函數的卡諾圖如圖1.17所示，“0”可以不填。②畫卡諾圈：如圖1.17所示1/12/202483

③按消去不同、保留相同的方法寫出邏輯表達式。

例20化簡

Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,5,8,10,11)

解（1）畫出函數的卡諾圖,如圖1.19所示。

(2)按合并最小項的規(guī)律可畫出三個卡諾圈，如圖1.18所示。

(3)寫出化簡后的邏輯表達式

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圖1.19例20的卡諾圖

1/12/2024852.4.4具有無關項的邏輯函數及其化簡

①無關項的概念

對應于輸入變量的某些取值下，輸出函數的值可以是任意的(隨意項、任意項)，或者這些輸入變量的取值根本不會（也不允許）出現(約束項)，通常把這些輸入變量取值所對應的最小項稱為無關項或任意項，在卡諾圖中用符號“×”表示，在標準與或表達式中用∑d（）表示。例：當8421BCD碼作為輸入變量時，禁止碼1010～1111這六種狀態(tài)所對應的最小項就是無關項。

1/12/202486

②具有無關項的邏輯函數及其化簡

因為無關項的值可以根據需要取0或取1，所以在用卡諾圖化簡邏輯函數時，充分利用無關項，可以使邏輯函數進一步得到簡化。1/12/202487

例1-12設ABCD是十進制數X的二進制編碼，當X≥5時輸出Y為1，求Y的最簡與或表達式。表1-20例1-12的真值表

XABCDY00

000010

001020

010030

011040

100050

101160

110170

111181

000191

0011/1010×/1011×/1100×/1101×/1110×/1111×解：列真值表，見表1-20所示。

畫卡諾圖并化簡。

1/12/202488圖1-20例1-12的卡諾圖

充分利用無關項化簡后得到的結果要簡單得多。注意：當圈組后，圈內的無關項已自動取值為1，而圈外無關項自動取值為0。利用無關項化簡結果為：Y＝A＋BD＋BC1/12/202489

例1-13化簡邏輯函數Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示無關項。圖1-21例1-13的卡諾圖

解：畫函數的卡諾圖并化簡。結果為：Y＝CD＋CD

1/12/202490例1-14十字路口的交通信號燈,紅、綠、黃燈分別用A、B、C來表示。燈亮用1來表示，燈滅用0來表示。車輛通行狀態(tài)用Y來表示，停車時Y為0，通車時Y為1。用卡諾圖化簡此邏輯函數。解：

(1)在實際交通信號燈工作時，不可能有兩個或兩個以上的燈同時亮(燈全滅時,允許車輛感到安全時可以通行)。根據題目要求列出真值表，如表1.13所示。

(2)根據真值表畫卡諾圖，如圖1.21所示。1/12/202491表1.13例1-14的真值表ABCY000001010011100101110111101×0×××1/12/202492

圖1.22例24的卡諾圖

(3)畫卡諾圈合并最小項,其中約束項可以當作0或1,目的是要得到最簡的結果。

1/12/202493邏輯代數應用舉例：例1：給定條件：A從來不說話；B只有A在場時才說話；C在任何情況下甚至一個人時也說話；D只有C在場時才說話。問房中沒有人說話的條件。設：沒人說話時，輸出為1。對變量（A，B，C，D）而言，不在場時為0，在場時為1。列真值表：1/12/202494

ABCDY0000000100