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文檔簡介
《線段與角》復習課教學設計晉江市安海中學蔡文漢教材地位分析:線段與角作為初一幾何入門的重要知識點,也是幾何研究的基本元素.從知識經驗層面看,它們是今后進行多邊形、圓及立體圖形研究的上位知識;從方法策略層面看,是探究線段長度、角度大小、周長、面積、最值等數量問題的前提基礎,同時還是圖形變換、運動軌跡等動態(tài)問題考量的重要對象.學生學情分析:經過一階段的幾何邏輯推理的訓練,本班學生大部分能較清晰地表達和書寫思路過程,在解決幾何題目中,能結合圖形分析問題.本節(jié)課將通過類比,梳理線段與角之間的關聯(lián),學生在類比中激發(fā)自主命題和解決問題的欲望.三、學習目標:1.通過類比,熟識線段與角線的基本概念,掌握畫一條線段等于已知線段、畫一個角等于已知角,學會表達簡單的幾何邏輯推理過程;2.能根據題目條件畫出簡單圖形,學會從圖形中獲取信息,在解決問題中逐步熟悉數形結合思想、分類討論思想、類比思想和方程思想,提升推理能力;3.運用變式開放思維,在類比聯(lián)系中深度學習,在命題解題中激發(fā)探究欲望,提升動手探究和實踐能力,發(fā)展符號意識、幾何直觀和推理能力,培養(yǎng)創(chuàng)新能力.四、學習重點與難點:重點:線段中點、角平分線的應用,數形結合和分類討論的應用;難點:動線段+雙中點及動角+雙平分線的應用.五、學習過程:1.知識回顧類比整合經典重現歸納提升例1:(1)如圖,已知點C、D在線段AB上,則圖中共有____線段.(2)如圖,已知OC、OD是銳角∠AOB內部的兩條射線,則圖中共有____個角(小于180°).例1變式:(1)如圖,已知線段AB上有n個點(不包含點A、B),則圖中共有_______線段.(2)如圖,已知銳角∠AOB內部有n條射線,則圖中共有____________個角(小于180°).3.開放命題妙趣橫生例2:(1)線段AB=8,點C在線段AB上,BC=3,則線段AC=______;(2)線段AB=8,點C在直線AB上,BC=3,則線段AC=______。變式:仿照例題2,命制一道與角相關的題目,并解答.(參考)(1)∠ABC=50°,在∠ABC內部作∠CBD=20°,∠ABD=____;(2)∠ABC=50°,∠CBD=20°,∠ABD=_____________。螺旋上升勇攀高峰例3:如圖,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,則∠AOC=____.變式1:∠AOB=120°,在∠AOB內部作射線OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數;變式2:∠AOB=120°,過點O作射線OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數;變式3:∠AOB=α,過點O作射線OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,則∠MON和∠AOB存在怎樣的數量關系?直接寫出結論.練習:仿照例題3及變式,命制一道與線段相關的題目,并解答.(參考)線段AB=8,點C是線段AB的中點,則AC=____;變式1:線段AB=8,點C在線段AB上,M為AC中點,N為BC中點,求線段MN的長度;變式2:線段AB=8,點C在直線AB上,M為AC中點,N為BC中點,求線段MN的長度;變式3:線段AB=m,點C在直線AB上,M為AC中點,N為BC中點線段MN和線段AB存在怎樣的數量關系?直接寫出結論;變式4:(1)如圖,直線上依次有四個點,A、C、D、B,M為AD中點,N為BC中點,設線段AB=m,CD=n,探究線段MN與線段AB、CD之間存在的數量關系.(2)如圖,在∠AOB的內部作射線OC、OD(OC在OA和OD之間),OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,設∠AOB=α,∠COD=β,探究∠MON與∠AOB、∠COD之間存在的數量關系.5.理清脈絡,總結提升六、課后作業(yè):1.已知線段AB=4cm,延長線段AB到C使BC=12AB,延長線段BA到D使AD=AC,則線段CD的長為____cm2.點C是線段AB上的三等分點,D是線段AC的中點,E是線段BC的中點,若CE=6,則AB的長為()A.18 B.36 C.16或24 D.18或363.如圖,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠AOD的度數.
4.如圖所示,點P是線段AB上的任意一點,AB=12cm,C,D兩點分別從P,B兩點同時向點A運動,且點C的運動速度為2cm/s,點D的運動速度為3cm/s,運動的時間為t(s).(1)若AP=8cm:①運動1s后,求CD②當點D在線段PB上運動時,試說明AC=2CD.(2)如果t=2時,CD=1cm,試求AP的值.
5(選做).如圖,直線l上有A、B兩點,點O是線段AB上的一點,且OA=10cm,OB=5cm.若點C是線段AB的中點,求線段CO的長.(2)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為4cm/s,點Q的速度為3cm/s,設運動時間為x秒,①當x=__________秒時,PQ=1cm;②若點M從點O以7cm/s的速度與P、Q兩點同時向右運動,是否存在常數m,使得4PM+3OQ?mOM為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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