湖南省百校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖南省百校大聯(lián)考2023-2024年高二12月考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊、第二冊，選擇性必修第一冊、第二冊至4.3.1．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知為拋物線：（）上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為9，到軸的距離為6，則（）A.3 B.4 C.6 D.84.若直線：與直線：平行，則（）A. B.2 C.或2 D.1或5.有編號互不相同的五個砝碼，其中3克、1克的砝碼各兩個，2克的砝碼一個，從中隨機(jī)選取兩個砝碼，則這兩個砝碼的總重量超過4克的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則當(dāng)取得最大值時，（）A.37 B.36 C.18 D.198.已知是雙曲線左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，，，則的離心率為（）A.3 B.2 C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.甲同學(xué)通過數(shù)列3，5，9，17，33，…的前5項(xiàng)，得到該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為，根據(jù)甲同學(xué)得到的通項(xiàng)公式，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.該數(shù)列遞增數(shù)列 D.10.某班有男生30人；女生20人，其中男生身高（單位：厘米）平均值為170，身高的方差為24，女生身高的平均值為160，身高的方差為19，則（）A.該班全體學(xué)生身高的平均值為165 B.該班全體學(xué)生身高的平均值為166C.該班全體學(xué)生身高的方差為46 D.該班全體學(xué)生身高的方差為4411.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且它們的離心率互為倒數(shù)，是與的一個公共點(diǎn)，則（）A B.C.為直角三角形 D.上存在一點(diǎn)，使得12.數(shù)學(xué)探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時光》.已知《垂直時光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個標(biāo)準(zhǔn)的圓形鐘沿著直徑折成了直二面角（其中對應(yīng)鐘上數(shù)字對應(yīng)鐘上數(shù)字9）.設(shè)的中點(diǎn)為，若長度為2的時針指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針指向了鐘上數(shù)字12.現(xiàn)在小王準(zhǔn)備安裝長度為3的秒針（安裝完秒針后，不考慮時針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細(xì)），則下列說法正確的是（）A若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則B.若秒針指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則平面C.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則與所成角的余弦值為D.若秒針指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______．14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則______．15.某公司2015年全年生產(chǎn)某種商品10000件，在后續(xù)的幾年中，后一年該商品的產(chǎn)量都是前一年的120%，則該商品年產(chǎn)量超過20000件時，至少需要經(jīng)過______年．16.若，是平面內(nèi)不同的兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（且），則點(diǎn)的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知點(diǎn)，，，動點(diǎn)滿足，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明是等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．18.已知圓與圓關(guān)于直線對稱．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記與的公共點(diǎn)為，求四邊形的面積．19.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，成等差數(shù)列．（1）若，求；（2）若，當(dāng)取得最小值時，求的面積.20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.如圖，在四棱錐