有限自動機機器模型案例

有限自動機的機器模有限自動機可以有限自動機的機器模有限自動機可以看作一個機器模型，它由一個帶ababaaab#終止?fàn)顟B(tài)#結(jié)束標(biāo)接1定義DFAM)是一個五元定義DFAM)是一個五元一個確定的有限自動Sf：狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)：從的部f(p,a)=q，q、pS，a。表示了狀態(tài)p在輸入字符a之后轉(zhuǎn)入狀態(tài)q。其中q也稱為后繼狀態(tài)。ZSM的終態(tài)集（或接受狀態(tài)2例如電梯的控制系統(tǒng)例如電梯的控制系統(tǒng)注意模型DFA是具有離散輸入、輸出系統(tǒng)的一個純DFA的技巧在于狀態(tài)的設(shè)置DFA具有映射的唯一性和初態(tài)的唯一性3上1、上2、上用戶請（上1、上2、上用戶請（輸入下1、下2、下狀態(tài)設(shè)（所處樓層4例2.20一部電梯在三層樓中運行DFA設(shè)計電上下下2上3上上上下下2上3上上下上下5DFA形式定狀態(tài)轉(zhuǎn)換狀態(tài)矩DFA形式定狀態(tài)轉(zhuǎn)換狀態(tài)矩6狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖表狀態(tài)S狀態(tài)結(jié)弧上標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖表狀態(tài)S狀態(tài)結(jié)弧上標(biāo)f有向ZZ7例M=（{0,1,2,3},{a,b},f,例M=（{0,1,2,3},{a,b},f,{0},f（2,a）=1f（2,b）=3abbaaab3b8狀態(tài)矩陣表f9 狀態(tài)矩陣表f9 012 M1=({q0,M1=({q0,q1,q2,{q0}，{q0}其中M1狀態(tài)1接受0001qqM1狀態(tài)1接受0001qq231拒絕$1=110101，其M1對$1的識$1=110101，其M1對$1的識別過程是1綜1）對到某上的綜1）對到某上的任何，如果存在一條結(jié)點的路徑，且該路徑上所有弧連接成的字等（接受）為所3）M所能接受的字的全體記為L(M)與文法等價概念與文法等價概念類似 有限狀態(tài)自動機所接受的語言為L(M)={|f(S,)Z&VT*Ch2形式語言自動機理論基自動機基Ch2形式語言自動機理論基自動機基2.2.2非確定的單多格式轉(zhuǎn)換碼：E、標(biāo)識…switch標(biāo)識+Ch2形式語言自動機理論基2.2自動機基2.2.2Ch2形式語言自動機理論基2.2自動機基2.2.2非確定的定義一個非確定的有限自動機M組M)是一個五M=（S,其中：S，，Z的含義相同1初態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函02S*2S*。注意這里的后繼狀態(tài)不是表示子集構(gòu)成的集3Ch2形式語言自動機理論基Ch2形式語言自動機理論基2.2自動機基2.2.2非確定的例NFAM=({q0,q1,q2,q3,q4},{0,1},f,{q0},{q2,q4}f其中狀態(tài)轉(zhuǎn)換函f（q0，0）=q0f（q0，1）=為f（q0，1）=f（q4，0）=f（q4，1）=自動機基非確定的形式語言自自動機基非確定的形式語言自動機理論基010111 狀態(tài)子 013 Ch2形式語言自動機理論基Ch2形式語言自動機理論基自動機基非確定的二NFA和DFA的區(qū) 多個初 惟f(S* f( Ch2形式語言自動機理論基自動機基非確Ch2形式語言自動機理論基自動機基非確定的例a120bb34NFA確定化的理論依定理NFA確定化的理論依定理對任何一個M，都存在一M'，NFA確定化的算法—子集NFA確定化的算法—子集定義ε-I閉例εε65aεεa2381aε47設(shè)I={1}：例εε65aεεa2381aε47設(shè)I={1}：={2ε-I={1,5}：則ε-={1,2,5,6綜述ε-綜述ε-ε-算法MI輸入輸出算法算法MI輸入輸出算法定義2.28（狀態(tài)集Ia弧轉(zhuǎn)）a一條弧定義2.28（狀態(tài)集Ia弧轉(zhuǎn)）a一條弧例2.26：有Ma}ε-Ia例2.26：有Ma}ε-Iaε-ε-}則=ε-={3,8={3,5,4,2,6,7,8NFA確定化關(guān)鍵 求NFA確定化關(guān)鍵 求消去ε弧解決映射不唯一問題εJ=子集對{1,2,…,n子集對{1,2,…,n設(shè)一矩陣形式的表…IIIStep1：初始…IIIε-……IIIε-…Step2:求In30例2.27：有NFAaε6,7,8例2.27：有NFAaε6,7,8ε6,7,801212ε6,7,8012121r例有1qp1如右圖所示0s0I01{qp245044041r例有1qp1如右圖所示0s0I01{qp24504404013367812356782450440401235678133678p8686DFA的化定義2.29（等價狀態(tài)、DFA的化定義2.29（等價狀態(tài)、可區(qū)分狀態(tài)等價可區(qū)別定義）如果從DFAM的初態(tài)開始，任何輸入序列都定義）如果從DFAM的初態(tài)開始，任何輸入序列都能到達的那些狀態(tài)稱或。aabaSZab定義DFA），且沒有彼既沒，則稱DFAM是規(guī)約的（即最小的M）例2.29：有M01→012341225557576→→381056→→031678例2.29：有M01→012341225557576→→381056→→031678010123575757111225301012357575711122530DFAMDFAM最小化的過程，是把M的狀態(tài)集Q不同子集的狀態(tài)都是可區(qū)別的DFA化簡實現(xiàn)思想規(guī)DFA化簡實現(xiàn)思想規(guī)約DFA化簡實現(xiàn)方法：劃分不同兩個子集的狀態(tài)都是可區(qū)分個子集的任何兩個狀態(tài)都是等價同劃分法的算法實現(xiàn)步驟終劃分法的算法實現(xiàn)步驟終非終ZK-可區(qū)待區(qū)們再進行劃看是否還能夠初初態(tài)終終初初態(tài)終終例2.30：設(shè)確定有限自動DFAM'，如圖所示例2.30：設(shè)確定有限自動DFAM'，如圖所示baa011化簡后的DFA：{0，1}a={1}不可對{0,1}再{0，1}={2}b例ab64baaabb721abaab35b例ab64baaabb721abaab35b第一p０=({1,2,3,4},{第一