寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期市五中、鋁業(yè)、峽口聯(lián)盟校期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（120分）一、選擇題（每題3分，共24分）1．頂點(diǎn)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線的是（

）A． B． C． D．2．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中黃球可能有（

）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)3．隨機(jī)拋擲兩個(gè)均勻的骰子（六個(gè)面標(biāo)記的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6），兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是10的概率是（

）A． B． C． D．4．某校初三年級(jí)舉行班級(jí)籃球友誼賽，每兩個(gè)班都要進(jìn)行一場比賽，張老師告訴小麗總共要進(jìn)行120場比賽，小麗想通過列方程求出參與比賽的班級(jí)數(shù)．設(shè)參與比賽的班級(jí)有個(gè)，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，則n的值為（）A．65 B．90 C．95 D．1257．如圖，圓O的直徑為4，點(diǎn)C在圓O上，的平分線交圓O于點(diǎn)D，連接，則的長等于（

）

A．2 B．3 C． D．8．已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是，（填序號(hào)）①守株待兔

②甕中捉鱉

③百步穿楊

④水中撈月10．已知點(diǎn)，若以點(diǎn)A為圓心，3個(gè)單位長度為半徑作圓，則與x軸的位置關(guān)系為．11．抽屜里放著黑、白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不到的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是．12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．13．一個(gè)圓錐的底面半徑是，其側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是．14．拋物線的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為15．如圖，在Rt中，∠ACB=90°，∠A=α，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是三、解答題（共72分）17．解方程：(1)(2)18．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的．19．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在軸上，若，求中心的坐標(biāo)．21．如圖，有一張長40厘米、寬25厘米的長方形紙片，在四個(gè)角上分別剪去一個(gè)同樣大小的正方形，折成一個(gè)無蓋的盒子，如果紙盒的底面積是450平方厘米，那么小正方形的邊長是多少？

22．如圖，在中，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為，，求陰影部分的面積．23．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為；(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，？；(4)若二次函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．25．如圖，四邊形是矩形，、兩點(diǎn)在軸的正半軸上，、兩點(diǎn)在拋物線上．設(shè)，矩形的周長為．(1)求與的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)為何值時(shí)，周長最大，最大值是多少．26．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)以點(diǎn)為圓心、為半徑的與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求的值．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式特點(diǎn)即可解答．【詳解】由拋物線頂點(diǎn)式可知，頂點(diǎn)為，∵頂點(diǎn)為，∴拋物線為，∵該拋物線開口，形狀與函數(shù)的圖象相同，∴，即拋物線解析式為，∴C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的解析式—頂點(diǎn)式，正確理解頂點(diǎn)式解析式各字母的意義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出白球個(gè)數(shù)，再求黃球數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，則（個(gè)），即布袋中黃球可能有個(gè)，故選：B．3．C【分析】根據(jù)題意列表求概率．【詳解】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共36種情形，其中和為10的有3種，故兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是10的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)每個(gè)班都要參加（x-1）場比賽，再由每兩個(gè)班要進(jìn)行一場比賽，所以比賽的總場數(shù)為，由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：所列方程為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，根據(jù)垂徑定理可得，然后勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OD⊥AB，，設(shè)OA=r，則OD=r-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得：r=5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A，根據(jù)平行線性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得∠ACE的度數(shù)即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB═180°﹣55°﹣30°＝95°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n角度（0＜n＜180°）得到△CDE，∴∠BCD＝∠ACE＝n°，∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=95°，∴n=95故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求解．7．C【分析】利用圓周角定理證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵是直徑，∴．∵平分，∴，∴，則，在中，，∴，故選：C.8．B【分析】先算出對(duì)稱軸，將所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換在一邊，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∴A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是：，∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵將所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換在對(duì)稱軸的同一側(cè)．9．④【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：①守株待兔，是隨機(jī)事件；②甕中捉鱉，是必然事件；③百步穿楊，是隨機(jī)事件；④水中撈月，是不可能事件；故答案為：④．10．相離【分析】先由點(diǎn)的坐標(biāo)得到點(diǎn)到軸的距離、點(diǎn)到軸的距離，然后判定與軸的位置關(guān)系．【詳解】解∶∵，以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長度為半徑作圓，∴點(diǎn)到軸的距離為，∴與軸相離，故答案為∶相離．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)的坐標(biāo)得到點(diǎn)到軸的距離．11．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解∶畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，它們恰好同色的有4種情況，∴它們恰好同色的概率是：=．故答案為．12．．【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以寫出一元二次方程的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由圖象可知：二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為或1，故答案為：．13．12cm【分析】利用弧長等于底面圓的周長方程求解即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，由題意得解得R=12，故答案為：12cm．【點(diǎn)睛】此題考查扇形的弧長公式，掌握弧長公式各字母代表的含義正確代入計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面扇形的弧長等于底面圓的周長．14．【詳解】此圖象告訴：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）；用待定系數(shù)法求b，c的值即可．解：據(jù)題意得解得∴此拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合思想．15．2α【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．故答案為：2α．16．D（，1）【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABO＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙D的直徑，則D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB＝2，OA＝2，所以A（?2，0），B（0，2），然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO＋∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°?120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝2，∴A（?2，0），B（0，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（?，1）．故答案為（?，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17．(1)，；(2)，．【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法和因式分解法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）用公式法求解一元二次方程即可；（2）用因式分解法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，，∴∴，∴，；（2）解：，，，∴或∴，．18．（1）如圖所示，即為所求，見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求．見解析.【分析】分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19．(1)隨機(jī)(2)【分析】（1）由確定事件與隨機(jī)事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹狀圖的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，連接、，過點(diǎn)P作軸于Q，證明是等邊三角形，求出，然后利用含的直角三角形的性質(zhì)求出、，利用勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：連接、，過點(diǎn)P作軸于Q，∵六邊形是正六邊形，，∴，，，，∴，是等邊三角形，，∴，，，∴，∴，∴中心的坐標(biāo)為．21．5厘米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，則紙盒的底面長為厘米，寬為厘米，根據(jù)紙盒的底面面積是450平方厘米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為x厘米，則紙盒的底面長為厘米，寬為厘米，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：小正方形的邊長為5厘米．22．（1）相切，見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明，即可求解；（2）根據(jù)S陰影部分=S扇形OAE-S△OAE即可求解．【詳解】解：（1）相切，證明：如圖，連，，是的直徑，，又，是的中點(diǎn)，，是的中位線，，，，是的切線．（2）解：，，，，連接，則，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)或(4)k的取值范圍是【分析】（1）把代入拋物線的解析式先求解的值，再令可得再解方程即可；（2）把拋物線化為頂點(diǎn)式，從而可得答案；（3）先求解時(shí)，的值，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；（4）結(jié)合（3）中圖象解答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴∴拋物線為：令則∴解得：∴（2）∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3）令∴整理得：解得：如圖，當(dāng)時(shí)，或（4）由（3）的圖象可得：當(dāng)過拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用二次函數(shù)的圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)問題”是解本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）存在，，【分析】（1）把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點(diǎn)P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于E，

令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，∵∠PAB=∠ABC=45，∴△OAE是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，-1)，設(shè)直線AE的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴直線AE的解析式為，解方程組，得：(舍去)