四川省2023屆名校聯(lián)考高考仿真測試（四）理科數(shù)學試題

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一、單選題

1.設集合，，則的元素個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）

A．10.5

B．12.5

C．22.5

D．42.5

3.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（）

①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為6；②回歸方程為時，變量與具有負的線性相關關系；③隨機變量服從正態(tài)分布，，則；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為.

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，這是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內應填入的條件是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知拋物線與直線交于A，B兩點，且.若拋物線C的焦點為F，則（）

A．

B．7

C．6

D．5

9.已知向量，，則下列命題不正確的是（）

A．

B．若，則

C．存在唯一的使得

D．的最大值為

10.若函數(shù)在點處的切線方程為，則實數(shù)的值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函數(shù)在區(qū)間上無極值，則的取值范圍是（）

A．（0，5]

B．（0，5）

C．（0，）

D．（0，]

12.在直四棱柱中，所有棱長均為2，，為的中點，點在四邊形內（包括邊界）運動，下列結論中錯誤的是（）

A．當點在線段上運動時，四面體的體積為定值

B．若平面，則的最小值為

C．若的外心為，則為定值2

D．若，則點的軌跡長度為

二、填空題

13.的展開式中的系數(shù)為_____________．

14.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為________.

15.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，且兩條漸近線互相垂直，若上一點滿足，則的余弦值為_______________________．

16.若函數(shù)在上存在唯一的零點，若函數(shù)在上存在唯一的零點，且，則實數(shù)的取值范圍是______．

三、解答題

17.已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)若數(shù)列滿足，求證：．

18.如圖，在四棱錐中，平面平面，點在棱上，設.

(1)證明：.

(2)設二面角的平面角為，且，求的值.

19.冬奧會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強國的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學生“體能達標”的情況，從高三年級1000名學生中隨機選出40名學生參加“體能達標”測試，并且規(guī)定“體能達標”預測成績小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級“不合格”的人數(shù)不超過總人數(shù)的5%，則該年級體能達標為“合格”；否則該年級體能達標為“不合格”，需要重新對高三年級學生加強訓練.現(xiàn)將這40名學生隨機分成甲、乙兩個組，其中甲組有24名學生，乙組有16名學生.經過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?0，標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0，標準差為6.（數(shù)據(jù)的最后結果都精確到整數(shù)）

(1)求這40名學生測試成績的平均分和標準差s；

(2)假設高三學生的體能達標預測成績服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為的估計值.利用估計值估計，高二學生體能達標預測是否“合格”；

(3)為增強趣味性，在體能達標的跳繩測試項目中，同學們可以向體育特長班的強手發(fā)起挑戰(zhàn).每場挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊員積4分，落敗隊員積0分；以4:2或4:3獲勝隊員積3分，落敗隊員積1分.假設體育生王強每局比賽獲勝的概率均為，求王強在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.

附：①n個數(shù)的方差；②若隨機變量Z～N（μ，），則，，.

20.已知橢圓的左?右頂點分別為，橢圓的長半軸的長等于它的焦距，且過點.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點（不同于），直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，證明：軸.

21.已知函數(shù)，．

（1）當時，討論函數(shù)的單調性：

（2）當時，函數(shù)滿足：對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22.在直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為