專(zhuān)題5.4 一次函數(shù)的應(yīng)用-最大利潤(rùn)問(wèn)題（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)講練）（浙教版）（解析版）

專(zhuān)題5.4一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤(rùn)問(wèn)題【典例1】天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m10<m<20元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷(xiāo)售這40【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為x-20元，然后根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同”的等量關(guān)系列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，購(gòu)進(jìn)B種商品40-a件，再根據(jù)“商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金半”和“A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半”兩個(gè)等量關(guān)系，列不等式組確定出a的整數(shù)值即可；（3）設(shè)銷(xiāo)售A、B兩種商品總獲利y元，然后列出y與a和m的關(guān)系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三種情況分別解答，最后再進(jìn)行比較即可．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為x-20元．依題意得2000x=1200經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意當(dāng)x=50時(shí)，x-20=30．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，購(gòu)進(jìn)B種商品40-a件，依題意得50a+30(40-a)?1560解得403∵a為整數(shù)∴a=14,15,16,17,18．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷(xiāo)售A、B兩種商品總獲利y元，則y=80-50-m①當(dāng)m=15時(shí)，15-m=0，y與a的取值無(wú)關(guān)，即（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)10<m<15時(shí)，15-m>0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時(shí)，獲利最大，即在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)A種商品18件，購(gòu)進(jìn)B種商品22件，獲利最大；③當(dāng)15<m<20時(shí)，15-m<0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=14時(shí)，獲利最大，∴在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)A種商品14件，購(gòu)進(jìn)B種商品26件，獲利最大．1．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(單位：元)如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷(xiāo)，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售，其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)都不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)比甲連鎖店銷(xiāo)售每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)至少高出10元，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱60-（70-x）=（x-10）臺(tái)，列出不等式組求解即可；（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤(rùn)達(dá)到最大的分配方案．【解題過(guò)程】解：（1）由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱

（70-x）調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱為則y=200x+170（即y=20x+16800．∵x≥070-x≥0∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（（2）由題意得：y=（即y=（∵200-a≥170+10，∴a≤20．當(dāng)0＜a＜20時(shí)，20-a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=40時(shí)，總利潤(rùn)最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同.2．（2023春·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校?022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)點(diǎn)燃了全民健身熱情，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜愛(ài)．某電商網(wǎng)店抓住了這次冬奧商機(jī)，從廠(chǎng)家選中了兩種吉祥物擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷(xiāo)售．已知“冰墩墩”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)比“雪容融”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)貴30元．據(jù)調(diào)查，該網(wǎng)店3600元銷(xiāo)售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷(xiāo)售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．（1）求這兩種擺件的銷(xiāo)售單價(jià)．（2）已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)80元，“雪容融”擺件的進(jìn)價(jià)是每個(gè)60元．第二次進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家為了促銷(xiāo)“雪容融”擺件，規(guī)定“冰墩墩”擺件進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)“雪容融”擺件進(jìn)貨數(shù)量的一半．該電商網(wǎng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種擺件90個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)“冰墩墩”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則“雪容融”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)為（x-30）元，由題意：該網(wǎng)店3600元銷(xiāo)售“冰墩墩”擺件的數(shù)量與2700元銷(xiāo)售“雪容融”擺件的數(shù)量是相同的．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”擺件（90-m）個(gè)，由題意：規(guī)定“冰墩墩”擺件進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)“雪容融”擺件進(jìn)貨數(shù)量的一半．列出一元一次不等式，解得m≤30，設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，再求出w=10m+2700，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)“冰墩墩”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則“雪容融”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)為（x-30）元，根據(jù)題意得：3600x解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意，∴x-30=120-30=90，答：“冰墩墩”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)是120元，“雪容融”擺件的銷(xiāo)售單價(jià)是90元；（2）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”擺件（90-m）個(gè)，由題意得：m≤12（90-m解得：m≤30，設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意得：w=（120-80）m+（90-60）×（90-m）=10m+2700，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=30時(shí)，w的值最大=10×30+2700=3000，此時(shí)，90-m=60，答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件30個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”擺件60個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3000元．3．（2023春·北京海淀·八年級(jí)校考期中）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100本精裝練習(xí)本銷(xiāo)售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本銷(xiāo)售總額為1100元．（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少？（2）該商店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為7元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，獲得的利潤(rùn)為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為n元，根據(jù)等量關(guān)系式：150本普通練習(xí)本銷(xiāo)售總額＋100精裝練習(xí)本銷(xiāo)售額=1450元；200本普通練習(xí)本銷(xiāo)售額+50精裝練習(xí)本銷(xiāo)售額=1100（2）①購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)精裝練習(xí)本500-x個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=普通練習(xí)本獲得的利潤(rùn)+精裝練習(xí)本獲得的利潤(rùn)，列出關(guān)系式即可；②先求出x的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得出答案．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)普通練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為m元，精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為n元，根據(jù)題意得：150m+100n=1450200m+50n=1100解得：m=3n=10答：普通練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為3元，精裝練習(xí)本的銷(xiāo)售單價(jià)為10元．（2）解：①購(gòu)買(mǎi)普通練習(xí)本x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)精裝練習(xí)本500-x個(gè)，根據(jù)題意得：W=3-2②∵普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，∴x≥3500-x解得：375≤x<500，∵W=-2x+1500中k=-2<0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=375時(shí)，W取最大值，500-375=125（個(gè)），W最大答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)375個(gè)普通練習(xí)本，125個(gè)精裝練習(xí)，銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為750元．4．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某水果店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，根據(jù)總費(fèi)用列方程組即可；（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解題過(guò)程】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．根據(jù)題意，得60a+40b=1520,解方程組，得a=12,答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)200-x千克乙種水果，根據(jù)題意，得12x+20200-x解這個(gè)不等式，得x≥80．設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w=17-12∵-5<0，∴w隨x的增大而減?。喈?dāng)x=80時(shí)，w的最大值為-35m+1600．根據(jù)題意，得-35m+1600≥800．解這個(gè)不等式，得m≤160∴正整數(shù)m的最大值為22．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）某市為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗綠化城區(qū)，購(gòu)買(mǎi)50棵甲種樹(shù)苗和20棵乙種樹(shù)苗需要5000元，購(gòu)買(mǎi)30棵甲種樹(shù)苗和10棵乙種樹(shù)苗需要2800元．（1）求購(gòu)買(mǎi)的甲、乙兩種樹(shù)苗每棵各需要多少元．（2）經(jīng)市綠化部門(mén)研究，決定用不超過(guò)42000元的費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵，其中乙種樹(shù)苗的數(shù)量不少于甲種樹(shù)苗數(shù)量的14（3）在（2）的條件下，如何購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗才能使總費(fèi)用最低？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元，根據(jù)：“購(gòu)買(mǎi)50棵甲種樹(shù)苗和20棵乙種樹(shù)苗共需5000元，購(gòu)買(mǎi)30棵甲種樹(shù)苗和10棵乙種樹(shù)苗共需2800元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗500-a棵，由題意列出一元一次不等式組，則可得出答案；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗500-a棵，總費(fèi)用為W，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解決最值問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，乙種樹(shù)苗的單價(jià)為y元．依題意得：50x+20y=500030x+10y=2800解這個(gè)方程組得：x=60答：購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗的單價(jià)是60元，乙種樹(shù)苗的單價(jià)是100元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗500-a棵，由題意得，60a+100(500-a)≤42000500-a≥解得，200≤a≤400．∴甲種樹(shù)苗數(shù)量a的取值范圍是200≤a≤400．（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗500-a棵，總費(fèi)用為W，∴W=60∵-40<0，∴W值隨a值的增大而減小，∵200≤a≤400，∴當(dāng)a=400時(shí)，W取最小值，最小值為50000-40×400=34000元．即購(gòu)買(mǎi)的甲種樹(shù)苗400棵，購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗100棵，總費(fèi)用最低．6．（2023春·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷(xiāo)售．甲種服裝每件進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)220元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)160元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)為多少元？（3）在（2）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a0<a<20元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝每件進(jìn)價(jià)減少b元，售價(jià)不變，且a-b=4，若最大利潤(rùn)為4950元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a【思路點(diǎn)撥】（1）由總利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和可得函數(shù)關(guān)系式．（2）先求解自變量x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值．（3）先建立總利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，建立關(guān)于a，b的方程組求值即可．【解題過(guò)程】（1）解：由題意得：y=（220-160）x+（160-120）×（100-x）=20x+4000，（2）由題意得：x≥60160x+120×(100-x)≤15000∴60≤x≤75，∵y=20x+4000中，20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，y最大=20×75+4000=5500（元）．（3）∵a-b=4，∴b=a-4，由題意得：y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x）=（60-a）x+（40+b）×100-（40+b）x=（24-2a）x+100a+3600．∵60≤x≤75，0＜a＜20，∴當(dāng)0＜a＜12時(shí)，24-2a＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=75時(shí)，y最大=（24-2a）×75+100a+3600=4950，∴a=9，符合題意．當(dāng)a=12時(shí)，y=100×12+3600=4800≠4950，不合題意．當(dāng)12＜a＜20時(shí)，24-2a＜0，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=60時(shí)，y最大=（24-2a）×60+100a+3600=4950，∴a=4.5，不合題意，舍去．綜上，a=9．7．（2022秋·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┰诜酪咝鹿跔畈《酒陂g，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來(lái)越大．某藥店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè)．（1）求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)？（2）藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后，先以每個(gè)4元的價(jià)格出售，賣(mài)出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款口罩，由于進(jìn)價(jià)提高了，藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)4.5元繼續(xù)銷(xiāo)售賣(mài)出了b個(gè)后，因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷(xiāo)售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈(zèng)給了醫(yī)院．求藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩的數(shù)量為x個(gè)，根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．（2）由（1）可知兩次購(gòu)進(jìn)口罩共1800個(gè)，由題意可知：4a+4.5b=6400，所以a=1600-98b≤1000【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量為x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)(x-200)個(gè)根據(jù)題意得:1.25×得x=1000經(jīng)檢驗(yàn)1000是原方程的解并符合題意∴1000-200=800個(gè)答:第一次購(gòu)進(jìn)100個(gè)，第二次購(gòu)進(jìn)800個(gè)（2）由（1）知兩次購(gòu)進(jìn)口罩800個(gè)由題意得4a+5b=6400a=1600-得b≥533設(shè)捐贈(zèng)口罩y個(gè)則y=1800-a-b=1800-1600+=∵k=∴y隨b的增大而增大又∵b為8的倍數(shù)∴當(dāng)b=536時(shí)，y取最小值y=答：藥莊捐贈(zèng)口罩267個(gè)8．（2023春·四川德陽(yáng)·八年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校校考期中）武漢某文化公司向市場(chǎng)投放A型和B型商品共200件進(jìn)行試銷(xiāo)．A型商品成本價(jià)140元/件，B型商品成本價(jià)120元/件，要求兩種商品的總成本價(jià)不超過(guò)26400元，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為170元/件，全部售出且獲得的利潤(rùn)不低于10800元．設(shè)該公司投放A型商品x件，銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．并求出x的取值范圍；（2）要使這批商品的利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)該向市場(chǎng)投放多少件A型商品？最大利潤(rùn)是多少？（3）該公司決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐慈善資金aa>0元，當(dāng)該公司售完這200件商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益為10960元時(shí)．求a【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩種商品的總成本價(jià)不超過(guò)26400元，全部售出且獲得的利潤(rùn)不低于10800元，列不等式組可得x的范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意得y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解題過(guò)程】（1）根據(jù)題意得，y=（200-140）x+（170-120）×（200-x），即y=10x+10000，∵兩種商品的總成本價(jià)不超過(guò)26400元，全部售出且獲得的利潤(rùn)不低于10800元，∴140x+120(200-x)≤2640010x+10000≥10800解得80≤x≤120，答：y與x之間的函數(shù)解析式為y=10x+10000，x的取值范圍是80≤x≤120；（2）由（1）可知：y=10x+10000（80≤x≤120），∵10＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=120時(shí)，y=10×120+10000=11200，答：該公司應(yīng)該向市場(chǎng)投放120件A型商品，最大利潤(rùn)為11200元；（3）根據(jù)題意可知一共捐出ax元，∴y=10x+10000-ax=（10-a）x+10000，當(dāng)10-a＜0時(shí)，y=（10-a）x+10000的最大值小于10000，不符合最大收益為10960元，∴這種情況不存在；當(dāng)10-a＞0時(shí)，x=120，y取最大值，∴120（10-a）+10000=10960，∴a=2，答：a的值為2．9．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃，20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙．且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表組織的信息，解答以下問(wèn)題．臍橙品種ABC每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲利（元）120016001000（1）設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為x，轉(zhuǎn)運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果轉(zhuǎn)運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時(shí)最大利潤(rùn)的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意列式：6x+5y+420-x-y=100，整理后即可得到（2）根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，x≥4，-2x+20≥4，解不等式組即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=-4800x+1600004≤x≤8【解題過(guò)程】（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種水果的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車(chē)輛數(shù)為y，∴裝運(yùn)C種水果的車(chē)輛數(shù)為20-x-y，∴6x+5y+420-x-y整理得y=-2x+20．（2）由（1）知，裝運(yùn)A，B，C三種水果的車(chē)輛數(shù)分別為x，-2x+20，x，由題意得-2x+20≥4，解得x≤8，∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x為整數(shù)，∴x的值為4，5，6，7，8，∴安排方案共有5種．（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，∴W=6x×1200+5=-4800x+160000，因?yàn)?4800<0，且x的值為4，5，6，7，8，∴W的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．當(dāng)裝運(yùn)A種水果4車(chē)，B種水果12車(chē)，C種水果4車(chē)，銷(xiāo)售獲利最大．最大利潤(rùn)W=-4800×4+160000=140800（元）．10．（2023春·廣東茂名·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某電商根據(jù)市場(chǎng)需求購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的電腦小音箱進(jìn)行銷(xiāo)售，每臺(tái)B型音箱的進(jìn)價(jià)比A型音箱的進(jìn)價(jià)多10元，用6000元購(gòu)進(jìn)A型音箱與用8000元購(gòu)進(jìn)B型音箱的臺(tái)數(shù)相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的電腦小音箱的單價(jià)；（2）該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電腦小音箱共100臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，其中A型音箱臺(tái)數(shù)不小于B型音箱臺(tái)數(shù)的3倍，A型音箱每臺(tái)售價(jià)35元，B型音箱每臺(tái)售價(jià)48元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這100臺(tái)電腦小音箱所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）為滿(mǎn)足不同顧客的需要，該電商準(zhǔn)備新增購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)20元的C型音箱，A，B兩種型號(hào)音箱仍按需購(gòu)進(jìn)，進(jìn)價(jià)不變，A型音箱的臺(tái)數(shù)是B型音箱臺(tái)數(shù)的5倍，共花費(fèi)20000元，則該電商至少可以購(gòu)進(jìn)三種型號(hào)音箱共多少臺(tái)？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每臺(tái)A型音箱的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)B型音箱的進(jìn)價(jià)為x+10元，由題意得：6000x（2）設(shè)最大利潤(rùn)是w元，購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型音箱，則購(gòu)進(jìn)100-a臺(tái)B型音箱，由題意得：w=35-30a+48-40100-a=-3a+800，由A型音箱臺(tái)數(shù)不小于B型音箱臺(tái)數(shù)的3（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)b臺(tái)B型音箱，則購(gòu)進(jìn)5b臺(tái)A型音箱，購(gòu)進(jìn)三種音箱共n臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)的C型音箱n-6b臺(tái)，由題意得：30×5b+40b+20n-6b=20000，解得n=1000-72b，由n>6b，可得1000-72b>6b，解得b<105519，由b為正整數(shù)且為【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型音箱的進(jìn)價(jià)為x元，每臺(tái)B型音箱的進(jìn)價(jià)為x+10元，由題意得：6000x解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，且符合題意，∴x+10=40，答：每臺(tái)A型音箱的進(jìn)價(jià)為30元，則每臺(tái)B型音箱的進(jìn)價(jià)為40元；（2）解：設(shè)最大利潤(rùn)是w元，購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型音箱，則購(gòu)進(jìn)100-a臺(tái)B型音箱，由題意得：w=35-30∵A型音箱臺(tái)數(shù)不小于B型音箱臺(tái)數(shù)的3倍，∴a≥3100-a，解得a≥75∵k=-3<0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)a=75時(shí)，w取最大值，最大值為575；答：購(gòu)進(jìn)75臺(tái)A型音箱，購(gòu)進(jìn)25臺(tái)B型音箱所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是575元；（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)b臺(tái)B型音箱，則購(gòu)進(jìn)5b臺(tái)A型音箱，購(gòu)進(jìn)三種音箱共n臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)的C型音箱n-6b臺(tái)，由題意得：30×5b+40b+20n-6b解得n=1000-7∵n>6b，∴1000-72b>6b∵b為正整數(shù)且為2的倍數(shù)，∴b≤104，∵-7∴n隨b的增大而減小，當(dāng)b=104時(shí)，n最小，n=1000-7答：該電商至少可以購(gòu)進(jìn)三種型號(hào)音箱共636臺(tái)．11．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長(zhǎng)山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨(dú)特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚(yáng)州漆器、成都漆器并稱(chēng)為中國(guó)四大漆器．某漆器廠(chǎng)清明前生產(chǎn)A、B兩種首飾盒，若生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元．（1）每件A，B首飾盒的生產(chǎn)成本分別是多少元？（2）該廠(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍，問(wèn)共有幾種生產(chǎn)方案？（3）將漆器供應(yīng)給商場(chǎng)后，每件A首飾盒可獲利100元，每件B首飾盒可獲利40元，在（2）的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，根據(jù)“生產(chǎn)10件A首飾盒和20件B首飾盒，共需投入成本3100元；若生產(chǎn)20件A首飾盒和10件B首飾盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)B首飾盒m件，根據(jù)用不超過(guò)12900元的資金生產(chǎn)這兩種首飾盒共100件，且要求生產(chǎn)A首飾盒數(shù)量不少于B首飾盒數(shù)量的2倍列一元一次不等式組，求解即可；（3）設(shè)該廠(chǎng)總獲利w元，表示出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定獲利最大時(shí)的生產(chǎn)方案．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是x元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是y元，根據(jù)題意，得10x+20y=310020x+10y=3800解得x=150y=80答：每件A首飾盒的生產(chǎn)成本是150元，每件B首飾盒的生產(chǎn)成本是80元．（2）設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)B首飾盒m件，根據(jù)題意，得100-m≥2m150解得30≤m≤100∴m取正整數(shù)：30，31，32，33，∴共有4種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)該廠(chǎng)總獲利w元，根據(jù)題意，得w=100100-m∵-60<0，∴w隨著m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)=-60×30+10000=8200元，100-30=70（件），∴生產(chǎn)A首飾盒70件，B首飾盒30件時(shí)總獲利最大，最大利潤(rùn)為8200元．12．（2023春·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)300套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷(xiāo)售，其中購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品進(jìn)價(jià)售價(jià)丘乓球拍（元/套）a45羽毛球拍（元/套）b52已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元．（1）求出a，b的值；（2）該店面根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半．設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x套，售完這批體育用品獲利y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；②該商品實(shí)際采購(gòu)時(shí)，恰逢“618”購(gòu)物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了n元（0<n<10），羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變．已知商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完．則如何購(gòu)貨才能獲利最大？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)110元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)260元，列出方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=乒乓球拍的利潤(rùn)+羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半求出自變量的取值范圍；②根據(jù)總利潤(rùn)=乒乓球拍的利潤(rùn)+羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解題過(guò)程】（1）根據(jù)題意：2a+b=1104a+3b=260解得a=35b=40答：a的值為35，b的值為40；（2）①由題意得：y=(45-35)x+(52-40)(300-x)=-2x+3600，∵購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過(guò)150套，∴x≤150，∵購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，∴x≥1解得：x≥100，則x的取值范圍為：100≤x≤150，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+3600，x的取值范圍為：100≤x≤150；②由題意得：y=45-35+n∵0<n<10，∴當(dāng)0<n<2即n-2<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值100n-2∴乒乓球拍購(gòu)進(jìn)100套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)200套能獲利最大；當(dāng)2<n<10時(shí)，即n-2>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值150n-2乒乓球拍購(gòu)進(jìn)150套，羽毛球拍購(gòu)進(jìn)150套能獲利最大；當(dāng)n=2時(shí)，無(wú)論購(gòu)多少套，只要滿(mǎn)足100≤x≤150，利潤(rùn)都是3600．13．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我校八年級(jí)組織“義賣(mài)活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿(mǎn)足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分（1）求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類(lèi)型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意可得30x（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（m≤200），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為w元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，列不等式并求解可得160≤m≤200，則盲盒售出后總利潤(rùn)w=-2m+2000，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件(a≤78)，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件(b≤92)【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意，可得30x解得x=10元，則x所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（m≤200），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為w根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可得10m解得m≥160∴160≤m∵甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元，∴w=(18-10)m+(25-15)(200-∵k=-2<0∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=160時(shí)，有w答：當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn),1680元；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件(a≤78)，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，∴10×100+15a∴5a設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為w'則w'∴w'∴當(dāng)b=92時(shí)，w'可取最大值，此時(shí)，5a∴a≤6.4∵a為正整數(shù)，∴a=6∴購(gòu)進(jìn)乙盲盒6件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少．故答案為：6，92．14．（2023春·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┠壳叭蚨荚卺槍?duì)新冠疫情作積極防控，大型公共場(chǎng)所經(jīng)常用到消毒產(chǎn)品消毒．某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種消毒產(chǎn)品共80箱，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料．已知生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需甲種材料3千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各2千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買(mǎi)甲種材料3千克和乙種材料2千克共需資金140元．（1）甲、乙兩種材料的單價(jià)分別為每千克多少元？（2）現(xiàn)工廠(chǎng)用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)8800元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38箱，問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一箱A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一箱B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這80箱產(chǎn)品的成本最低？(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)價(jià)格=甲材料單價(jià)×數(shù)量+乙材料單價(jià)×數(shù)量”列出關(guān)于x、（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品a箱，生產(chǎn)B產(chǎn)品(80-a)箱，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)材料錢(qián)=生產(chǎn)A產(chǎn)品的箱數(shù)×A產(chǎn)品所需材料錢(qián)+生產(chǎn)B產(chǎn)品的箱數(shù)×B產(chǎn)品所需材料錢(qián)”結(jié)合購(gòu)買(mǎi)資金不能超過(guò)8800元且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38箱，得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論；（3）設(shè)生產(chǎn)成本為W元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系尋找出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=603x+2y=140解得x=20y=40答：甲種材料每千克20元，乙種材料每千克40元；（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品a箱，生產(chǎn)B產(chǎn)品(80-a)箱，依題意得

3×20a+40a+2×20×80-a解得40≤a≤42，∵a的值為非負(fù)整數(shù)∴a=40、41、42；答：共有如下三種方案：方案1.A產(chǎn)品40箱，B產(chǎn)品40箱，方案2.A產(chǎn)品41箱，B產(chǎn)品39箱，方案3.A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱，成本最低．理由如下：設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：W=(20×3+40×1+40)a+(20×2+40×2+50)(80-a)=-30a+13600，即W是a的一次函數(shù)，∵k=-30<0∴W隨a增大而減少，∴當(dāng)a=42時(shí)，總成本最低；所以選擇方案3：生產(chǎn)A產(chǎn)品42箱，B產(chǎn)品38箱，成本最低，為12340元．15．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）本學(xué)期初二年級(jí)舉辦了籃球比賽，為了讓參賽的運(yùn)動(dòng)員更好地訓(xùn)練，體育組計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種品牌的籃球，已知甲品牌籃球的單價(jià)比乙品牌籃球的單價(jià)低40元，且用4800元購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球的數(shù)量是用4000元購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球數(shù)量的32（1）求甲、乙兩種品牌籃球的單價(jià)．（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的籃球共90個(gè)，且乙品牌籃球的數(shù)量不小于甲品牌籃球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)17200元．則該校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)乙種品牌的籃球進(jìn)行優(yōu)惠，每個(gè)乙種籃球優(yōu)惠a元30<a<50，甲種籃球價(jià)格不變，那么學(xué)校采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲品牌籃球的單價(jià)為x元，則乙品牌籃球的單價(jià)為x+40元，根據(jù)用4800元購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球的數(shù)量是用4000元購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球的數(shù)量的32（2）根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)17200元及乙品牌籃球的數(shù)量不小于甲品牌籃球數(shù)量的2倍列不等式組求解即可得到答案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種籃球的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)甲品牌籃球的單價(jià)為x元，則乙品牌籃球的單價(jià)為x+40元，由題意可得，4800x解得：x=160，經(jīng)檢驗(yàn)x=160是原方程的解，則x+40=160+40=200，答：甲、乙兩種品牌籃球的單價(jià)分別為：160元，200元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙品牌籃球90-m個(gè)，由題意可得，90-m≥2m160m+20090-m≤17200解得：20≤m≤30，且m為整數(shù)，∴該校共有11種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）解：設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=160m+200-a①當(dāng)40<a<50時(shí)，a-40>0，W隨m的增大而增大，所以，當(dāng)m=20時(shí)，W有最小值，W最小即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌籃球20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙品牌籃球70個(gè)；②當(dāng)a=40時(shí)，a-40=0，W=18000-90a，（2）中所有方案獲利都一樣；W最?、郛?dāng)30<a<40時(shí)，a-40<0，W隨m的增大而減小，所以，當(dāng)m=30時(shí)，W有最小值，W最小即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌籃球30個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙品牌籃球60個(gè)．16．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)校考階段練習(xí)）商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為40000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)A型電腦出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為a元，b元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組解答即可；（2）①據(jù)題意得即可確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用A型利潤(rùn)與B型利潤(rùn)即可求出總利潤(rùn)y與x的關(guān)系，并確定x的范圍即可；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性，解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)數(shù)關(guān)系式，分以下三種情況①0<m<50，②m=50，③50<m<100時(shí)，m-50>0結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解題過(guò)程】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意得：{解得{答：每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100x元,每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元，B型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為150(100-x)元y=100x+150(100-x)，即這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為:y=-50x+15000；100-x≤2x，解得x≥3313．且y=-50x+15000，(x≥331②∵y=-50x+15000中，k=-50<0，∴y隨x的增大而減?。選為正整數(shù)，x≥33∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100-x=66．答：商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；（3）根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000，其中3313≤x≤70①當(dāng)0<m<50時(shí)，k=m-50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；②當(dāng)m=50時(shí)，k=m-50=0，∴y=15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿(mǎn)足331③當(dāng)50<m<100時(shí)，k=m-50>0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．17．（2022春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）“紅纈退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩(shī)人姚孝錫所作．詩(shī)中詠誦的“水稻”是我國(guó)種植的重要經(jīng)濟(jì)作物．某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲，乙兩種水稻，若種植20畝甲種水稻和30畝乙種水稻，共需投入22萬(wàn)元；若種植30畝甲種水稻和20畝乙種水稻，共需投入23萬(wàn)元．（1）種植甲，乙兩種水稻，每畝各需投入多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)測(cè)算，種植甲種水稻每畝可獲利a（a>0且a為常數(shù)）萬(wàn)元，種植乙種水稻每畝可獲利0.8萬(wàn)元，村里投入50萬(wàn)元用來(lái)種植這兩種水稻，若要求甲種水稻的種植面積不能少于乙種水稻種植面積的65倍，且不能多于乙種水稻種植面積的165倍．設(shè)種植乙種水稻m畝，該村種植兩種水稻共獲利W萬(wàn)元，請(qǐng)求出W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出最大獲利（用含【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)種植甲種水稻每畝需投入x萬(wàn)元，種植乙種水稻每畝需投入y萬(wàn)元,根據(jù)等量關(guān)系：種植20畝甲種水稻和30畝乙種水稻，共需投入22萬(wàn)元；若種植30畝甲種水稻和20畝乙種水稻，共需投入23萬(wàn)元．列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)乙種m畝，求出甲種100-45m畝，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組100-45m≤165【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)種植甲種水稻每畝需投入x萬(wàn)元，種植乙種水稻每畝需投入y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：20x+30y=2230x+20y=23解得x=0.5y=0.4，答種植甲種水稻每畝需投入0.5萬(wàn)元，種植乙種水稻每畝需投入0.4萬(wàn)元；（2）解：設(shè)種植乙種水稻m畝，∴乙種水稻投入0.4m，∴甲種水稻投入(50-0.4m)萬(wàn)元，∴甲種水稻種植50-0.4m÷0.5=根據(jù)題意得65即100-4解不等式①得m≥25，解不等式②得m≤50，∴25≤m≤50，W=a?100-45m當(dāng)0.8-45a＜0，即a∴m=25時(shí)，W最大=100a+0.8-當(dāng)0.8-45a=0，W當(dāng)0.8-45a＞0，即a∴當(dāng)m=50時(shí)，W最大=100a+0.8-綜合最大利潤(rùn)為（80a+20）萬(wàn)元．18．（2022春·重慶·八年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┣迕鞴?jié)，除了掃墓踏青之外，傳統(tǒng)時(shí)令小吃——青團(tuán)也深受大家歡迎，知味觀(guān)推出一款鮮花牛奶青團(tuán)和一款芒果青團(tuán)，鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)售價(jià)是芒果青團(tuán)的54倍，4月份鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷(xiāo)售60000個(gè)，且鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)銷(xiāo)售量之比為5:7，鮮花牛奶青團(tuán)銷(xiāo)售額為250000（1）求鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)？（2）5月份正值知味觀(guān)店慶，決定再生產(chǎn)12000個(gè)青團(tuán)回饋新老顧客，但考慮到芒果青團(tuán)較受歡迎，同時(shí)也考慮受機(jī)器設(shè)備限制，因此芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花牛奶青團(tuán)個(gè)數(shù)的32，且不多于鮮花牛奶青團(tuán)的2倍，其中，鮮花牛奶青團(tuán)每個(gè)讓利a元銷(xiāo)售，芒果青團(tuán)售價(jià)不變，并且讓利后的鮮花牛奶青團(tuán)售價(jià)不得低于芒果青團(tuán)售價(jià)的7【思路點(diǎn)撥】（1）由鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)銷(xiāo)售量之比為5:7可設(shè)鮮花牛奶青團(tuán)有5x個(gè)，芒果青團(tuán)銷(xiāo)售7x個(gè)，根據(jù)鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)總計(jì)銷(xiāo)售60000個(gè)列方程可求出鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)銷(xiāo)售量，再根據(jù)鮮花牛奶青團(tuán)銷(xiāo)售額為250000元可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)芒果青團(tuán)m個(gè)，則生產(chǎn)鮮花牛奶青團(tuán)（12000-m）個(gè)，根據(jù)“芒果青團(tuán)的個(gè)數(shù)不少于鮮花牛奶青團(tuán)個(gè)數(shù)的32；不多于鮮花牛奶青團(tuán)的2倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由讓利后的鮮花牛奶青團(tuán)售價(jià)不得低于芒果青團(tuán)售價(jià)的78，可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，設(shè)總銷(xiāo)售額w元，根據(jù)總銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于【解題過(guò)程】（1）∵鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)銷(xiāo)售量之比為5:7，∴設(shè)鮮花牛奶青團(tuán)有5x個(gè)，芒果青團(tuán)銷(xiāo)售7x個(gè)，根據(jù)題意得，5x+7x=60000解得，x=5000∴5x=25000,7所以，鮮花牛奶青團(tuán)有25000個(gè)，芒果青團(tuán)銷(xiāo)售35000個(gè)，設(shè)芒果青團(tuán)的單價(jià)為y元/個(gè)，則鮮花牛奶青團(tuán)的單價(jià)為54y元25000×5解得，y=8∴54∴鮮花牛奶青團(tuán)和芒果青團(tuán)的售價(jià)分別為10元和8元；（2）設(shè)生產(chǎn)芒果青團(tuán)m個(gè)，則生產(chǎn)鮮花牛奶青團(tuán)（12000-m）個(gè)，依題意，得：m≥3解得：7200≤m≤8000．∵讓利后的鮮花牛奶青團(tuán)售價(jià)不得低于芒果青團(tuán)售價(jià)的78∴10-a≥78×8∴a≤3．設(shè)總銷(xiāo)售額w元，則w=（10-a）（1200-m）+8m=（a-2）m+1200（10-a）．當(dāng)0＜a＜2時(shí)，a-2＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=7200時(shí)，w取得最大值；當(dāng)a=2時(shí)，a-2=0，w為定值；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，a-2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=8000時(shí)，w取得最大值．答：當(dāng)0＜a＜2時(shí)，生產(chǎn)芒果青團(tuán)7200個(gè)、鮮花牛奶青團(tuán)4800個(gè)，使總銷(xiāo)售額最大；當(dāng)a=2時(shí)，生產(chǎn)芒果青團(tuán)不少于7200個(gè)、不超過(guò)8000個(gè)，總銷(xiāo)售額不變；當(dāng)2<a≤3時(shí)，生產(chǎn)芒果青團(tuán)8000個(gè)、鮮花牛奶青團(tuán)4000個(gè)，使總銷(xiāo)售額最大．19．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)電冰箱不多于40臺(tái)，請(qǐng)確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)k(0<k<100)元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元，根據(jù)商城用“80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，則y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000，由題意：購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)電冰箱不多于40臺(tái)，列出不等式組，解得3313≤x≤40，再由x為正整數(shù)，的x=34，35，36，37，38，39，40（3）當(dāng)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)k(0<k<100)元時(shí)，則利潤(rùn)y=(k-50)x+15000，分三種情況討論：當(dāng)k-50>0；當(dāng)k=50時(shí)；當(dāng)【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(x+400)元，根據(jù)題意得：80000x+400解得：x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，且符合題意，x+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這1