期末測(cè)試壓軸題模擬訓(xùn)練（四）（解析版）（人教版）

期末測(cè)試壓軸題模擬訓(xùn)練（四）1．如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵平分，平分，∴，設(shè)，∵，∴可以假設(shè)，∴∵，∴，∴設(shè)，則，∴，∴∵，∴故答案選：C2．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是（）①OG＝AB；②與△DEG全等的三角形共有5個(gè)；③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④【答案】A【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，在和中，，，，是的中位線，，①正確；，，四邊形是平行四邊形，，、是等邊三角形，，，，四邊形是菱形，④正確；，由菱形的性質(zhì)得：，在和中，，，，②不正確；，，四邊形是菱形，，四邊形與四邊形面積相等，故③正確；故選：A．3．折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學(xué)結(jié)合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支，折紙過程中既要?jiǎng)幽X又要?jiǎng)邮郑鐖D，將一長方形紙條首先沿著進(jìn)行第一次折疊，使得，兩點(diǎn)落在、的位置，再將紙條沿著折疊（與在同一直線上），使得、分別落在、的位置．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB．

由折疊可知∠GEF=∠DEF，∠GFG1=∠GFC2，∴∠EFB=∠GEF．

∠FGD1=2∠BFE，又，∴∠FGD1+∠GFC1=180°

∵∠BFC2+∠C2FC=180°．∴∠FGD1=∠G2FC．即∠C2FC=2∠BFE．

又∵3∠EFB=∠EFC2．∵∠BFE+∠EFC2+∠C2FC=180°

∴∠BFE+3∠EFB+2∠BFE=180°，即6∠EFB=180°，∴∠EFB=30°故選：A4．如圖，在邊長為6cm的等邊△ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿B→C的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，D，E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，D，E兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，以DE為邊作等邊△DEF（D，E，F(xiàn)按逆時(shí)針順序排列），點(diǎn)N為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連MF，NF，當(dāng)MF+NF取得最小值時(shí)，線段BN的長度為（）A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm【答案】B【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，連接FC．由題可得：∠BEH＝30°，AD＝1×t＝t（cm），BE=2t，CE＝(6-2t)（cm），∴BH＝BE＝t（cm），∴DH＝AB-AD-BH=6-t-t=(6-2t)（cm），∴DH＝EC．∵△DEF，△ABC是等邊三角形，∴DE＝EF，∠DEF＝∠DBE=60°．∴∠HDE+∠DEB＝120°，∠DEB+∠FEC＝120°，∴∠HDE＝∠CEF．在△DHE和△ECF中，，∴△DHE≌△ECF（SAS），∴∠DHE＝∠ECF＝90°，∴F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為過點(diǎn)C垂直于BC的一條線段CF，作點(diǎn)M關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)K，連接FK，過點(diǎn)K作KJ⊥AB于J，∵FM+FN＝FK+FN≥KJ，∴當(dāng)點(diǎn)N與J重合，且點(diǎn)F在KJ上時(shí)，F(xiàn)M+FN的值最小，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC=CK=3，∴BK＝BC+CK＝6+3＝9（cm），∵∠KJB＝90°，∠B＝60°，∴BJ＝BN=BK＝9×＝4.5（cm），當(dāng)MF+NF取得最小值時(shí)，線段BN的長度為4.5cm．故選：B．5．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，則的面積為（）A． B．10 C．11 D．【答案】A【詳解】解：過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為G，∵∠BAC＝120°，∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°，∴AG＝，DG＝，設(shè)AE＝x，則BE＝12－x＝DE，在Rt△DGE中，，即，解得：x＝，∴S△ADE＝DG×AE＝＝，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，∵，∴AN＝AB＝6，BN＝，∴BC＝，設(shè)DF＝y(tǒng)，則CF＝，DH＝，CH＝，則有，即，解得：，則S△DFC＝，∴S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）＝＝＝故選A．6．如圖，凸四邊形中，，若點(diǎn)M、N分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長最小值為（）A． B． C．6 D．3【答案】C【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接交和于點(diǎn)和點(diǎn)，，連接、；再和上分別取一動(dòng)點(diǎn)和（不同于點(diǎn)和，連接，，和，如圖1所示：，，，，又，，，，時(shí)周長最??；連接，過點(diǎn)作于的延長線于點(diǎn)，如圖示2所示：在中，，，，，，，又，，，，，，又，，，，在△中，由勾股定理得：．，故選：C．7．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則______．【答案】【詳解】根據(jù)題意，，與的平分線交于點(diǎn)∴∵?！唷?，∴同理，得；；；…，∴故答案為：．8．如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長交于點(diǎn)D．若，則______．【答案】【詳解】解：連接ED是的中線，，，設(shè)，，，，與是等高三角形，，故答案為：．9．如圖，AD，BE在AB的同側(cè)，AD＝3，BE＝3，AB＝6，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若∠DCE＝120°，則DE的最大值是_______．【答案】9【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)N，連接DM，CM，CN，MN，NE．由題意AD＝EB＝3，AC＝CB＝3，DM＝CM＝CN＝EN＝3，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝3，∴△CMN是等邊三角形，∴MN＝3，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤9，∴當(dāng)D，M，N，E共線時(shí)，DE的值最大，最大值為9，故答案為：9．10．已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點(diǎn)C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）請(qǐng)按要求作圖：作出點(diǎn)A關(guān)于直線CH的軸對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E，連接AE；（2）請(qǐng)問∠ADB的大小是否會(huì)隨著α的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請(qǐng)求出∠ADB的大?。?）請(qǐng)證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．【答案】（1）見解析；（2）大小不變，為定值45°；（3）見解析．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）大小不變，為定值45°．∵A關(guān)于直線CH的軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴CA=CD，AD⊥CH，如圖所示，AD與CH交于點(diǎn)M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不變，為定值45°；（3）如圖所示，過點(diǎn)B作BN⊥CH于點(diǎn)N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∴．故．11．如圖，點(diǎn)A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0．（1）如圖1，求△AOB的面積；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．【答案】（1）2，（2）CD＝BD+AC．證明見解析，（3）BQ是定值，4【詳解】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|＝0，∴a﹣2＝0，2b﹣4＝0，∴a＝2，b＝2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴△AOB的面積＝＝2；（2）CD＝BD+AC．證明：將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠DBF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF與△ODC中，，∴△ODF≌△ODC，∴DC＝DF，∵DF＝BD+BF，∴CD＝BD+AC．（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA與△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝2，∴BQ＝4．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在射線CA、BC上，且AE＝CF，連接EF．猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA和BC上時(shí)，線段DE與DF的大小關(guān)系為______．探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA、BC的延長線上時(shí)，判斷線段DE與DF的大小關(guān)系，并加以證明．應(yīng)用：如圖②，若DE＝4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．【答案】猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，證明見解析；應(yīng)用：S△DEF＝8．【詳解】猜想：DE＝DF．如圖1，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D為邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，故答案為：DE＝DF；探究：DE＝DF，證明如下：如圖2，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF；應(yīng)用：∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵DE＝DF＝4，∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．13．閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令xy＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1