滬科版八年級下第19章 四邊形19.1 多邊形內(nèi)角和 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

第19章四邊形基礎(chǔ)自主學習基礎(chǔ)自主學習重難互動探究重難互動探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)19.1多邊形內(nèi)角和第1課時多邊形的內(nèi)角和基礎(chǔ)自主學習

?學習目標1理解多邊形及其相關(guān)概念

1．下列說法中，正確的有（）（1）三角形是邊數(shù)最少的多邊形；（2）由n條線段連接起來組成的圖形叫做多邊形；（3）n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角和2n個外角；（4）多邊形分為凹多邊形和凸多邊形．

A．1個B．2個C．3個D．4個B[解析]（2）的說法不嚴密，應(yīng)點明三點：其一，“不在同一直線上”的線段；其二，是“平面圖形”；其三，“線段首尾順次相接”；（3）n邊形有n個內(nèi)角和2n個外角，即外角的個數(shù)是內(nèi)角個數(shù)的2倍；（1），（4）說法正確，故選B.

[歸納]（1）多邊形及相關(guān)概念：在平面內(nèi)，由若干條不在____________上的線段____________相接組成的封閉圖形，叫做多邊形．多邊形的邊：組成多邊形的________叫做多邊形的邊．多邊形的頂點：相鄰兩邊的__________叫做多邊形的頂點．多邊形的角：多邊形中___________組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角．多邊形的外角：在頂點處______________________所組成的角叫做多邊形的外角．同一條直線首尾順次線段公共端點相鄰兩邊一邊與另一邊的延長線多邊形的命名：多邊形按邊數(shù)命名，并用它各個頂點的字母順次排列來表示．n邊形有n條邊，____個頂點，____個內(nèi)角，____個外角．（2）凸多邊形：一個多邊形，如果把它任何一邊________，其他各邊都在延長所得直線的_________，這樣的多邊形叫做凸多邊形．注意：初中階段如無特殊說明，多邊形都是指凸多邊形．nn2n雙向延長同一旁?學習目標2理解多邊形中的轉(zhuǎn)化思想，能夠用分割法將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題

3．求一個五邊形的內(nèi)角和時，可以從一個頂點出發(fā)引對角線，將五邊形分成多個三角形，那么三角形的個數(shù)是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3D

3．[P74習題19.1第5題變式]過六邊形的一個頂點有______條對角線，六邊形共有______條對角線．39

[歸納]多邊形中連接________________的線段叫做多邊形的對角線．過n邊形的一個頂點有________條對角線，n邊形共有____________條對角線．不相鄰兩個頂點（n-3）n

（n-3）2

?學習目標3知道多邊形的內(nèi)角和定理及證明方法，能夠利用公式求多邊形的內(nèi)角和或邊數(shù)

4．[2014·廈門]四邊形的內(nèi)角和是________．360°

[歸納]（1）定理：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于______________（n為不小于3的整數(shù)）．（n-2）·180°重難互動探究第1課時多邊形的內(nèi)角和探究問題一利用分割法將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題例1

求一個五邊形的內(nèi)角和時，可以從一個頂點出發(fā)引對角線，將五邊形分成多個三角形，那么三角形的個數(shù)是（）

A．6

B．5

C．4

D．3D

[歸納總結(jié)]n邊形被過一個頂點的對角線分割成（n-2）個三角形；在n邊形的內(nèi)部取一點，則連接這一點與n邊形的各個頂點，可以得到n個三角形；在n邊形的一邊上任取一點（不是頂點），則連接這一點與n邊形的各個頂點，可以得到（n-1）個三角形．探究問題二利用公式求多邊形的邊數(shù)例2

[2015?重慶B卷]若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）

A．五邊形B．六邊形

C．七邊形D．八邊形C探究問題三會利用公式求多邊形對角線的條數(shù)或邊數(shù)例3已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的對角線的條數(shù)．

[解析]根據(jù)內(nèi)角和是1080°可得邊數(shù)，進而求得對角