2024屆佳木斯市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆佳木斯市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．2．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．143．已知是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．5．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．27．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．12．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.13．已知函數(shù)，若，且，則__________．14．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.15．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長.18．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標(biāo)為1，頂點的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.19．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標(biāo).20．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．2、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．3、B【解題分析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！绢}目詳解】因為，，因為，所以，因為，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！绢}目點撥】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識。4、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標(biāo)運算.5、D【解題分析】

依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【題目詳解】時，單調(diào)遞減，A錯誤時，單調(diào)遞減，B錯誤時，單調(diào)遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.6、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.故選A.【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點的對稱，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【題目點撥】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.10、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【題目點撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.12、-1【解題分析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【題目詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【題目點撥】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題13、2【解題分析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準(zhǔn)確性.14、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【題目點撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、【解題分析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.16、真【解題分析】當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【題目詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點A的坐標(biāo)可得點E的坐標(biāo)，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【題目詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標(biāo)為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【題目點撥】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）或．【解題分析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標(biāo)，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【題目詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標(biāo)為或．【題目點撥】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．20、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結(jié)果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關(guān)系，求解出的范圍即可.【題目詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【題目點撥