銀川第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

銀川第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則().A． B．C． D．2．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．4．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．2 D．36．如圖為A、B兩名運(yùn)動(dòng)員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，7．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或38．已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．9．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．若，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________.12．________.13．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.14．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.15．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．18．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．20．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.21．在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

化簡得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解題分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進(jìn)行比較可得選項(xiàng).【題目詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、B【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，又，所以，解?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.5、A【解題分析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，直接計(jì)算出平均值與方差，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得，，，所以；又，，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k18、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【題目詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．9、A【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.10、D【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【題目詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【題目詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【題目詳解】．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．13、【解題分析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.14、25【解題分析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.15、6【解題分析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、海里【解題分析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【題目詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式證明結(jié)論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式．【題目詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的證明考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程20、(1)和.(2)【解題分析】

（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【題目詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時(shí)，即在的值域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的