貴州省安順市平壩一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

貴州省安順市平壩一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量x，y的數(shù)據(jù)·情況如下表:其中數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn，和數(shù)據(jù)y1、y2、y3，…yn的平均數(shù)分別為和，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關(guān)性強(qiáng)；③當(dāng)x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．94．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．5．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個(gè)值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．249．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專家認(rèn)為不降水10．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.13．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為_(kāi)_____.15．中，若，，，則的面積______.16．已知，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不必寫出過(guò)程）．18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．19．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．20．已知直線l的方程為.(1)求過(guò)點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離.21．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、C【解題分析】

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，故①正確；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近與1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，不一定有，故③錯(cuò)誤；由相關(guān)系數(shù)知負(fù)相關(guān)，所以，故④正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計(jì)值不是準(zhǔn)確值.3、B【解題分析】

設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【題目詳解】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.4、B【解題分析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可得解.【題目詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).5、A【解題分析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長(zhǎng)即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．7、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由三視圖確定此幾何體的結(jié)構(gòu)，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【題目詳解】該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項(xiàng)最接近該幾何體的體積.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)及求其體積，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【題目詳解】因?yàn)椋?，則，則，所以，所以?shī)A角為故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化?jiǎn)求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.12、必要非充分【解題分析】

通過(guò)等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過(guò)舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點(diǎn)撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．15、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算，熟練利用三角形的面積公式是計(jì)算的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用商數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】，故填．【題目點(diǎn)撥】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡(jiǎn)一些代數(shù)式，常見(jiàn)的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時(shí)可以把看成．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）不存在這樣的實(shí)數(shù),理由見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）代入的值,通過(guò)討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過(guò)討論的范圍,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,解得或,故；當(dāng)時(shí),,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實(shí)數(shù)；②當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實(shí)數(shù)；③當(dāng)時(shí),則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實(shí)數(shù)（3）當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)或時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),著重考查分類討論思想18、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，或（舍去）．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)；(2)【解題分析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【題目詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【題目點(diǎn)撥】?jī)芍本€平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1．20、（1）（2）1【解題分析】

(1)與l垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)代入方程可得；(2)先求兩直線的交點(diǎn)，再用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)到直線l的距離．【題目詳解】解：(1)設(shè)與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線垂直時(shí)方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式．21、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和