2024屆陜西咸陽市數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆陜西咸陽市數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．2．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海ā⑹浅?shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．107．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)向左平移個單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．9．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-210．在中，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為__________．12．已知，，若，則______13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．14．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．15．已知，，，，則______．16．計算：__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.19．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結(jié)論.20．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！绢}目詳解】∵等差數(shù)列，的前項和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于中檔題。2、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【題目點撥】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計算即可得解.【題目詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【題目點撥】本題考查了三視圖的識別和球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點：等比數(shù)列的應用．7、D【解題分析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D8、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【題目詳解】把函數(shù)向左平移個單位長度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).所以即，當時，的值最小.所以的最小值為：故選：A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【題目詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因為所以，根據(jù)均值不等式可得：當且僅當，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【題目詳解】由得，，解得，．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應用．13、【解題分析】

由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15、【解題分析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【題目詳解】【題目點撥】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．16、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為【題目點撥】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解題分析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【題目詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點保持縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【題目詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解題分析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【題目詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設(shè)，則由題意知，，∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【題目點撥】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因為,所以,即又因為,可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因為,故因此,所以,【題目點撥】本題考查了正