2023年吉林九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023年吉林九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．如果，那么 D．，那么2．如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′3．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A． B． C． D．4．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中不能作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．6．下列數(shù)中，最小的正數(shù)的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．27．二元一次方程組的解是（）.A． B． C． D．8．如圖，∠AOB=70°，射線OC是可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的射線，當(dāng)∠BOC=15°時(shí)，則∠AOC的度數(shù)是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能確定9．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．延長(zhǎng)射線AP D．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線10．上午8點(diǎn)整時(shí)，鐘表表面的時(shí)針與分針的夾角是()A．30° B．45° C．90° D．120°11．關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則的值是（）A． B． C．或 D．或12．計(jì)算（﹣2）×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商場(chǎng)把一件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80%標(biāo)價(jià)，再按九折銷售，售出后仍獲利62元，則該商品進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________元．14．關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝1，則a+m的值為_(kāi)____．15．當(dāng)_________時(shí)，分式的值為1．16．一個(gè)角的余角的3倍比它的補(bǔ)角的2倍少120°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______.17．將一根木條固定在墻上只用了兩個(gè)釘子，這樣做的依據(jù)是_______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料一：自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學(xué)研究的開(kāi)端，我們?cè)谘芯孔匀粩?shù)的時(shí)候采用的進(jìn)制為十進(jìn)制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個(gè)數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為1．材料二：若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為2．，則34為72的“親密差”．根據(jù)材料，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?4的“親密數(shù)”為_(kāi)_____；25的“親密差”為_(kāi)_____；（2）某兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”：（3）某個(gè)三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個(gè)整數(shù)，求這個(gè)整數(shù)的值．19．（5分）如圖1，是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）圖中有個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫(huà)出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫(huà)的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體．20．（8分）當(dāng)為何值時(shí)，方程的解，也是關(guān)于的方程的解．21．（10分）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，且∠AOC=130°，求∠DOE的度數(shù)．22．（10分）如圖是由幾個(gè)小立方塊達(dá)成的一個(gè)幾何體，觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的平面圖；（2）若每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1，求幾何體的表面積（不包括底面）．23．（12分）解方程（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題意直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A.若，則，（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.如果，那么，故此選正確；D.，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真讀圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立，③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn)．不正確，直線無(wú)端點(diǎn)．共2個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．4、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各方程分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；B、，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程．5、C【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷，也可對(duì)展開(kāi)圖進(jìn)行還原成正方體進(jìn)行判斷．【詳解】A．可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，

B．可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，

C．不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，

D．可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．6、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的大，即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的正數(shù)是2；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小．7、D【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：將②兩邊同時(shí)除以2，得x=2y③將③代入①，得2y＋y=3解得y=1將y=1代入③，解得x=2∴該二元一次方程組的解為故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度數(shù)為55°或85°．故選C．點(diǎn)睛：會(huì)進(jìn)行角度的和、差、倍、分的計(jì)算以及度、分、秒的換算．9、D【分析】根據(jù)射線的表示法以及兩點(diǎn)之間的距離的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、射線PA的端點(diǎn)是P，射線AP的端點(diǎn)是A，故不是同一條射線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩點(diǎn)之間，線段最短，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射線是無(wú)限的，不用延長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了射線的表示法以及兩點(diǎn)之間的距離的定義，理解定理是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)時(shí)針和分針之間有4個(gè)大格，每個(gè)大格度數(shù)為30°，即可得出答案．【詳解】鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格度數(shù)為=30°，上午8點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針之間有4個(gè)大格，，所以時(shí)針和分針的夾角為120°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算，掌握鐘面上每個(gè)大格的角度是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先根據(jù)解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值．【詳解】∵∴解得，將代入中，解得將代入中，解得則m的值為或故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相乘的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+80%）x，再按九折銷售時(shí)，則售價(jià)=標(biāo)價(jià)×90%，由題意列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意得：

解得：x=1

∴這件商品的進(jìn)價(jià)為1元，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，理清標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系．14、1．【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】分式有意義的條件是分母不為1；分式的值是1的條件是分母≠1且分子=1．【詳解】若分式的值為1，

則2-x≠1且=1，

即x=-2．故答案為:-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義，并考查了分式值是1的條件．16、1°【解析】首先設(shè)這個(gè)角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補(bǔ)角是（180-x）°，再根據(jù)題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個(gè)角的度數(shù)為1°．

故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)角和余角，解題關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．17、兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】將一根木條固定在墻上只用了兩個(gè)釘子，他這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出63的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，表示出這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關(guān)于a的方程，求出a,可得這個(gè)兩位數(shù)以及這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，再利用可求出這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”；（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個(gè)整數(shù)得出t的值，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：63的“親密數(shù)”為36；25的“親密數(shù)”為85，∴25的“親密差”為：=60；（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得10(10-a)+=解得：a=3，∴這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”=30；（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，∴=，∵的值為一個(gè)整數(shù)，（，且為整數(shù)），∴t=5，∴===3．【點(diǎn)睛】本題考查“親密數(shù)”、“親密差”的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19、（1）10；（2）見(jiàn)解析；（3）4.【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；

（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫(huà)出圖形；

（3）不改變（2）中所畫(huà)的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，然后可得答案．【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：（3）不改變（2）中所畫(huà)的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見(jiàn)的正方體；（