2023年江蘇省南京師范江寧分校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年江蘇省南京師范江寧分校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商場銷售甲、乙兩種服裝,已知乙服裝每件的成本比甲服裝貴50元,甲、乙服裝均按成本價提高40%為標(biāo)價出售.一段時間后,甲服裝賣出了350件,乙服裝賣出了200件,銷售金額為129500元.若用方程表示其中的數(shù)量關(guān)系,則式子中所表示的量是()A．甲服裝的標(biāo)價 B．乙服裝的標(biāo)價C．甲服裝的成本價 D．乙服裝的成本價2．如圖所示，，為線段的中點，點在線段上，且，則的長度為（）A． B． C． D．3．已知，則的值是（）A．?1 B．1 C．5 D．74．若關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解為x=3，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣75．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示標(biāo)志點A(3，3)，B(5，1)，則“寶藏”所在地點C的坐標(biāo)為()A．(6，4)B．(3，3)C．(6，5)D．(3，4)6．已知∠AOB=60°，作射線OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分線，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．100° B．100°或20° C．50° D．50°或10°7．如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A． B． C．- D．-8．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，給出如下結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤9．下列說法正確的是（）A．0是單項式； B．的系數(shù)是1 C．是三次二項式 D．與是同類項10．將下面左圖直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看是（）A． B． C． D．11．若∠A與∠B互為余角，∠A=30°，則∠B的補角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°12．如圖，小強從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式的次數(shù)是___．14．A、B兩個動點在數(shù)軸上做勻速運動，它們的運動時間以及位置記錄如表：時間(秒)057A點位置19﹣1bB點位置a1727A、B兩點相距9個單位長度時，時間t的值為________．15．如圖，直線，點在上，直角的直角邊在上，且．現(xiàn)將繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別是），同時，射線繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒，（）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時，則的值為_____．16．如圖，正方形的邊長為2cm，則圖中陰影部分的面積是__________．17．已知點C在直線AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF=________________cm.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)a=20，b=12時，求陰影部分的面積.19．（5分）小玲準(zhǔn)備完成題目：化簡,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚,她的哥哥小明說：“我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是多少？若設(shè)“”是，試通過計算求出的值．20．（8分）如圖:(1)試驗觀察:如果經(jīng)過兩點畫直線,那么:第①組最多可以畫____條直線;

第②組最多可以畫____條直線;

第③組最多可以畫____條直線.

(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且任意3個點均不在1條直線上,那么經(jīng)過兩點最多可以畫____條直線.(用含n的式子表示)

(3)解決問題:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握____次手.21．（10分）己知與關(guān)于點成中心對稱，如圖已給出了以及點關(guān)于點對稱的點，請作出點以及．(尺規(guī)作圖)22．（10分）某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：同型號的產(chǎn)品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設(shè)購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準(zhǔn)備_____元貨款，到B超市要準(zhǔn)備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當(dāng)購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負責(zé)人，學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設(shè)計一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？23．（12分）（1）如圖，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代數(shù)式表示∠BOC．（2）如圖2，若∠AOB=∠COD=60°，直接寫出∠AOC與∠BOD的關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據(jù)“銷售金額＝甲種服裝單價×銷售數(shù)量+乙種服裝單價×銷售數(shù)量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．【詳解】由題意，可知式子中x所表示的量是甲服裝每件的成本價，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找出能夠表示全部題意的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】因為AB=12,C為AB的中點，所以BC=AB=6.因為AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.【詳解】∵C為AB的中點，AB=12∴CB=AB=×12=6∵AD=CB=×6=2∴BD=AB-AD=12-2=10【點睛】本題的難度較低，主要考查學(xué)生對線段的理解，掌握線段的中點性質(zhì)的解題的關(guān)鍵.3、A【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】∵x-2y=2，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；故選A．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】把x=3代入已知方程后，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】∵x=3是關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．5、A【解析】根據(jù)點A(3，3)，B(5，1)可確定如圖所示的坐標(biāo)系，所以點C的坐標(biāo)為(6，4)．6、D【解析】分為兩種情況：①當(dāng)OC在∠AOB外部時，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°+40°=100°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=50°，②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°?40°=20°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=10°，故選D.點睛：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算.解此題的關(guān)鍵是期初符合條件的所有情況.7、B【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【詳解】對方程3x+5=11移項，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【點睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的距離判斷即可.【詳解】由圖可得:;;;;;∴②③⑤正確故選C.【點睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識,關(guān)鍵在于熟悉數(shù)軸的定義與性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念即可判斷A，B，C的對錯，根據(jù)同類項的概念即可判斷D的對錯.【詳解】A.因為單獨一個數(shù)也可以作為單項式，A選項正確；B.根據(jù)系數(shù)的概念可知的系數(shù)是，B選項錯誤；C.根據(jù)整式的概念可知，不是整式，C選項錯誤；D.根據(jù)同類項概念可知兩式中a與b的次數(shù)不等，所有與不是同類項，D選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查了單項式和多項式及同類項的相關(guān)概念，熟練運用相關(guān)基本知識點是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：先根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓錐，再根據(jù)圓錐的三視圖即可判斷.由題意得所得幾何體是圓錐，則從正面看是一個等腰三角形，故選D.考點：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何體的三視圖點評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及幾何體的三視圖，即可完成.11、B【分析】根據(jù)余角的定義即可求出∠B，然后根據(jù)補角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A與∠B互為余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的補角為180°－60°=120°故選B．【點睛】此題考查的是求一個角的余角和補角，掌握余角的定義和補角的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案.【詳解】的次數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了單項式.解題的關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所以字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).14、2或4秒【解析】先求出，再分兩種情況分析：A,B還沒相遇或當(dāng)A,B相遇后兩點相距9個單位長度.【詳解】由已知可得，A向負方向移動，B向正方向移動，當(dāng)A、B兩點相距9個單位長度時，若A,B還沒相遇：解得t=2（秒）,當(dāng)A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案為：2或4秒【點睛】根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，分類討論.15、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，

由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，

由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6秒或42秒；

故答案為：6秒或42秒．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（2）時，要采用分類討論的思想，作延長線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題．16、【分析】圖中陰影部分的面積=正方形的面積－半徑為1的圓的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：圖中陰影部分的面積=()．故答案為：．【點睛】本題考查了陰影面積的計算，明確方法、正確列式是關(guān)鍵．17、5cm1cm【解析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的反向延長線上，根據(jù)中點分線段相等，可得AE與CE的關(guān)系，BF與CF的關(guān)系，可根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】點C在線段AB上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；點C在線段AB的反向延長線上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案為5cm或1cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）S陰影=ab；（2）S陰影=1.【解析】（1）陰影部分分為兩個三角形面積之和，表示出即可；（2）把a與b的值代入（1）中結(jié)果中計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：S陰b2b（a﹣b）b2abb2ab；（2）當(dāng)a=20，b=12時，原式==1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、1【分析】將a代入原式，將原式去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【詳解】解：∵設(shè)“”是，∴原式標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴，解得，∴的值為1．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．20、(1)3，6，10；(2)；(3)990【分析】（1）根據(jù)兩點確定一條直線，畫出直線即可；

（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；

（3）將n=45代入即可求解．【詳解】（1）根據(jù)圖形得：如圖：（1）試驗觀察

如果每過兩點可以畫一條直線，那么：

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線；

第③組最多可以畫10條直線．

（2）探索歸納：

如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（用含n的代數(shù)式表示）

（3）解決問題：

某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握次手．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，運用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察并找到其中的規(guī)律．21、見詳解【分析】連接AA1，尺規(guī)作AA1的中垂線，交AA1于點O，連接CO延長一倍，得C1，連接BO，延長一倍，得B1，順次連接A1，B1，C1即可得到．【詳解】如圖所示：∴點O與即為所求．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握中心對稱圖形的定義，尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關(guān)鍵．22、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣；（3）第三種方案（到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架）所付款額最少，最少付款額為8680元．【分析】（1）根據(jù)A、B兩個超市的優(yōu)惠政策即可求解；（2）由（1）和兩家超市所付貨款都一樣可列出方程，再解即可；（3）去A超市買、去B超市買和去A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架，三種情況討論即可得出最少付款額．【詳解】（1）根據(jù)題意得A超市所需的費用為：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的費用為：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案為：（70a+2800），（56a+3360）（2）由題意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣．（3）學(xué)校購買20張書柜和100只書架，即a=100時第一種方案：到A超市購