初三數學期中試卷與答案

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2012—2013學年度第一學期期中考試（2012.11

初三數學試卷）一、精心選一），滿分24分（本

大題共8題，每小題3分選：.下列各式中的最簡

二次根式是1）（1

BC18

5

.A.12

9

.下列計算中，正確的2是)(

3(3)D.2A.234265B.2733C.333236

2-xx-5=0時，原方程應變形為2.用配方

法解方程3)(A.(x-1).(x+1)C.(x

+1)222BD=6=6=9=9

.(x-2)24.三角形的兩邊長分別米，第三邊的長是方的

一個根，則這個—6x+8=0為x3米和62

程)(三角形的周長為.11或D

B13C.11.13.12

A5.近年來全國房價不斷上漲，我2008年的房價平均每

平方米經過兩年的7000元，市為上漲，2010年

房價平均每平方8500元，假設這兩年房價的平均增長

率，貝米為均為

關于x的方程()為A.7000()

212x)8500B8500.7000(1

xC.8500(7000D7000

x)x)228500(1.1

，試在方格中建立平面直角坐標系，使點、B、C6.如

圖，一圓弧過方格的格點AA的坐標),則該圓弧

所在圓的圓心坐標是3為(2,)(A.(-1,C.(1,

1)1)0.(1,B.(2,1))D7.如圖，，已知/

=50。，Z=60°,連，切點為結。內切于△

O、OE、OFCB、FABCD、E,那

么)的度數為(NDE、

DF

EDF.60C°A.50°.D65°°B.55

且與相切的動圓5,4,BCAA.如圖，在48、與

中，，經過點邊ABBAC3,CBCCB

CA分別相交于)(點長度的最小值是，則

線段、.

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EFEFB.DC.2..22

5

2.42A.ABE

E

FO

ABDC

CF

題第7題圖第8第6圖題圖本大題(二、細心填

一填)

18分共分題8,每空2,滿分.若二次根9x

.x3有意義，則的取值范圍是式（4）=.18

28

；10.計算：..

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IJI*廠--------

-（+）

（一A

1a

a=.2a在數軸上的位置如圖所示，則化簡11.已

知實數4x12.方程2.0的解是

______________x2

.3x的方程13.關于xm0有一個根是1,則

方程的另一個根是xl4.如圖，P是。。外的一點，PA、

PB分別與。O相切于點A、B,C是AB上的任意一

點，

，則PA=.PDE的周長是10PB于點D、E,若aPA、

的切線分別交過點C15.已知Rt的兩直角邊的長分別

.8cm,則它的外接圓的半徑為6cm和△為

cmABC16.如圖，用兩段等長的鐵絲

恰好可以分別圍成一個正三角形和一個正方形，其中正

三角

1形的邊長為25cm2cm）（0）.則這兩段鐵x

xx（其中x絲，正方邊形的邊長為（）

cm.的總長是A

D

a

O

C

101P

E22

Bx15xx

第第1411第16題圖題圖題圖8題,

共三、認真答一答（本大題58分）共

17.計算：（每題3分,共9分）

2

23()(2o113232512)(548)

(1)5

32(3)2

18.(本題共6分)解方程(1)

22X10

xx310

)2(x

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19.(本題5分)已知關于x的一元二次。有實

數根.x-6x+k=方程2的取值范圍；k(1)

求一2。

1=(2)如—26+與取符合條件的最大整數，且一元

二次方程+=0有果xxkxmx

k

一個相同的根，求常數的值.m

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20.（本題5分）在直徑為650mm的圓柱形油罐內裝進

一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm,求油的

最大深度.

O

A

B第2。題圖21.（本題8分）有一批圖形計算器，

原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司

用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為

760元.依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減

20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售

價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器：（1）

若此單位需購買12臺圖形計算器，應去哪家公司購買花

費較少？（2）若此單位恰好花費7280元，在同一家

公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買

的，數量是多少？

22.（本題8分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C

在。。上，過點C的直線與AB的延長線交于點P,

AC=PC,ZCOB=2ZPCB.（1）求證：PC是。O

的切線；（2）若點M是AB的中點，CM交AB于

點N,AB=8,求MN-MC的值.

C

A

P

O

NB

M

題圖22第

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23.（本題8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB

IICD,ZC=90°,AB=6cm,,=CD10cmAD=5cm,

動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的

速度向點B移動,

點Q以lcm/s

的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也

隨之停止運動.（1）經過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為

5cm?（2）連結PD,是否存在某一時刻，使得PD恰好

平分NAPQ?若存在，求出此時的移動時間；若不存在，

請說明理由.A

P

B

D

C

Q第23題圖

3

軸分別交于y與x軸、m的坐B和點B,點A分）已

知直24.（本題9y點標線x

4

1）求m的值和點A的坐標；為（0,6）.（）

在矩（2軸交于形，與點于點中，點是線段上的一動

點，直線1

xPDOACBBCPDAB，設BP=a,梯

形PEAC的面積為s.E的函數關系式，并寫as與

①求的取值范圍；出a相交的弦長的內切圓，PE

與OQQ②。是△OAB的坐標.求當為2.4時點P

y

p

CB

D

Q

O

E

Ax題圖24第

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2012—2013學年度第一學期期中考試

(2011.11)初三數學參考答案

廠-廠+，_-V]丁

V~-?+廠—￡

CT

（,*v~—-4~*丁-+

丁

（?V-）-（-Vl?v~+-v-+/--+/■

x?丁

-一工（一卜

*k

*^T

一、精心選一（本大題）分，滿分248題，每小題3

分選：共6.D7.B8.A

1.2.B3.A4.C5A.B二、細心填一

填（本大題共8題，每空2分，滿分18

12.xl=O,x2=4分）

16.24010.4,12a.119.x312

15.55.x=214.138題，58分）三、

認真答一答（本大題共共1

17.計算：（每題3分，12.共9分）2

34812))(3)(2o(5(1)21???2分2

=(20323)=12分?3??1

???3分=1833=23???2分2

=18???3分

=2912529125

2

2

325=(29125)(29125)3253)

(=245

分分，得出正確答案1兩個完全平方展開正確各得1

22

=(325325)(325332532525)

另一種方法：5=6

45=24分分，得出正確答案1第一步得1分，第二步

得1

18.(本題共6分)(1)

22X10310xx

2)(x(x1)2x3x10022分1???分1???

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xl=x2???2x1=-2x2=5

121=分3分3???

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大N

19.（本題5分）（1）由/=36-4k＞。得2分

9???k〈解出方程得xl=x

???5分8（2）k=9???3分2=3???4分m

3

20.（本題5

分)于點D,連接OOD1AB于點C,

交。過點。作分OA???1

AC=由垂徑定理得1AB=300mm分??2?

2

O在Rt△ACO中,

OCAO22AC2C

30222A

OC分B

解得???3325=125mm0OCD

CD=OD-OC=325-.\分125=200mm?4??答：油的最

大深度200mm.是5分???21.(本題8

分)

解：(1)在甲公司購12臺圖形計算器需要12X(800-20

X12)=6720元，買用？?？1分

在乙公司購買需要75%X800X12=7200

用元，元＞6720???2分

應去甲公司購??？3買；分

(2)設該單位x臺，若在甲公司購買則需要花

800-20X()元；費x買75%X800x=600x

若在乙公司購買則需要花費元；

7280元購買的圖形計算①若該單位是在甲公司花費

器，

貝I」有x（800-20X）=7280,

x2=26.,解之得xl=14???5分當xl=14

時，每臺單價為800-20X14=520>440,符合題意;

當x2=26時，每臺單價為800-20X

???626=280<440,不符合題意，舍去.分7280元

購買的圖形計算器，②若該單位是在乙公司花費

2則有，解之得600x=7280x=,不符合題意，舍

去.？?？7分1215

分臺.14???8答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器,

買了.

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8分）22.（本題ACO,OAOC,A

解：（1）???1分/.ZCOB=2ZA,又???ZCOB=2Z

PCB

A

ACO

PCB.???2分

AB是。又O的直徑,

/.ZACB=90°,即ZACO+ZOCB=90°

PCO=

ZZOCB=,即PCB+「.zc

9090°°..

A

P

BNo.

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而OC是OO的半徑，PC是OO的切線.？?？4分

(2)連接MA,MB,

點M是AB的中點，AM

BM,,BMC,BCM

ABM,而BMN

△MBNCZIAMCB,???,BMMNMC,6

分BMMN

2MC

BM

AB是又。O的直徑，AMBM,

AMB

AM°,90.BM

?「AB=8,.\BM=42.7分？?？「.2MN-MC=

BM=328分??？AB

P

E

分)23.(本題8EQE1AB于點1()過點Q

作F于點作AFJLCD過點A,???AB=CF=6F

QC

DDF=4CD=10「.ADF中，在Rt△DF

AD22QE=AF=33/.AF

AP=2t,???PE=6-3t

CQ=t,...?2分io2t/.52t

或(6-3t)/.PEQRt△在3

3EQPQ3222PE22,中103,0

<t<t/.舍去分?？3?3

「?經過秒鐘，點25cm之間的距離為、

PQ3

恰好平分N(2)假設存在某一時刻，使PDAPQ，則Z

APD=ZDPQ得

分？ABIICD,APD=ZPDQPDQ=

ZDPQDQ=PQ??4

3t)(6DQ(10t)32222PQ,/2t)3t)(10(622

32分6???

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1=314314

1

t2=1t解得7???分44

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???0<t<3/.兩解均舍去不存在某一時刻，使得PD

恰好平分NAPQ???8分24.（本題9分）

3

解：（1）把B（0,6）代入得xm,得m=61

分???y4

X6,3.?.點A的坐標為（8,0）???2把y=0代

入y分x=8得4

（2）①在矩形OACB中，AC=OB=6,BC

=OA=8,ZC=90°2222/.AB=

AC6810BC???PD1AB/.ZPDB=ZC=90°

???/C=ZBDP,

ZCBA=ZDBP「.△BDPc^A