數(shù)字信號處理ch4-2模擬頻率變換

BWLP濾波器的設(shè)計步驟(1)確定濾波器的階數(shù)N

復習(2)查表,確定濾波器歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)

BWLP濾波器的設(shè)計步驟(3)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，確定濾波器的3dB截頻

c

復習

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換設(shè)計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設(shè)計原型低通濾波器復頻率變換IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想BWLF的設(shè)計方法符號規(guī)定IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計模擬域頻率變換脈沖響應不變法雙線性變換法利用MATLAB設(shè)計IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計學習要求掌握常用模擬低通濾波器的特性及設(shè)計方法。掌握模擬域頻率變換設(shè)計模擬高通、帶通和帶阻濾波器的基本方法。掌握脈沖響應不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的基本思想和方法。掌握雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器的基本原理及其特點。掌握IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟。

重點和難點

本章的重點是將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器本章的難點是模擬非低通濾波器的設(shè)計

本節(jié)主要內(nèi)容一、低通到高通的頻率變換關(guān)系二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系四、模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計

問題的提出如何設(shè)計模擬高通

、帶通、帶阻濾波器?

p,

sH(s)頻率變換設(shè)計原型低通濾波器復頻率變換一、低通到高通的頻率變換關(guān)系λ∞λsλp0η0ηsηp∞表η與λ的對應關(guān)系

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換高通模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設(shè)計原型低通濾波器復頻率變換4、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想

例6.2.3設(shè)計模擬高通濾波器，fp=200Hz,fs=100Hz,幅度特性單調(diào)下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。

模擬高通濾波器的設(shè)計表η與λ的對應關(guān)系

B帶通與低通濾波器的幅度特性

二、低通到帶通的頻率變換關(guān)系

p,

s

p,

sH(s)H(z)頻率變換設(shè)計模擬濾波器脈沖響應不變法雙線性變換法

p,

sH(s)頻率變換設(shè)計原型低通濾波器復頻率變換4、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的基本思想

例6.2.4設(shè)計模擬帶通濾波器，通帶帶寬B=2π×200rad/s，中心頻率Ω0=2π×1000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減αp=3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。Ωs1=2π×830rad/s,Ωs2=2π×1200rad/s，模擬帶通濾波器的設(shè)計低通與帶阻濾波器的幅頻特性

表η與λ的對應關(guān)系

B三、低通到帶阻的頻率變換關(guān)系

例6.2.5設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為：Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。模擬帶阻濾波器的設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計步驟1、確定需要設(shè)計濾波器的技術(shù)要求（歸一化）2、確定歸一化模擬低通技術(shù)要求3、設(shè)計歸一化模擬低通G(p)4、將G(p)轉(zhuǎn)化成H(s)AHF幅度特性ABF幅度特性ABSF幅度特性模擬頻率變換變換類型

頻率變換

復頻率變換注釋原型低通

低通原型低通

高通原型低通

帶通

原型低通

帶阻

作業(yè)2、試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。1、設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB3、試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。例：設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB解：(1)將高通指標轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標,

p

1dB,

s

40dB(2)設(shè)計BW型原型低通濾波器取N=4例：設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,

p

1dB,

s

40dB(2)設(shè)計BW型原型低通濾波器N=4，

c=5.033

10-5BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為(3)由變換HHP(s)=GL

(1/s)獲得高通濾波器解：%高通濾波器的設(shè)計wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('LP分子多項式');fprintf('%.4e\n',num);disp('LP分母多項式');fprintf('%.4e\n',den);[numt,dent]=lp2hp(num,den,1);disp('HP分子多項式');fprintf('%.4e\n',numt);disp('HP分母多項式');fprintf(‘%.4e\n’,dent);例：設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dBAs=40.0000Ap=0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100FrequencyinHzGainindB例：設(shè)計滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器

fp=5kHz,fs=1kHz,Ap

1dB,As

40dB例:試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s

32dB。解：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的阻帶截頻故解：(3)設(shè)計滿足下列指標的原型低通濾波器取N=4例:試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

l=6rad/s,

u=8rad/s,

s1=4rad/s,

s2=11rad/s,

p1dB,

s32dB。例:試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。解：(3)設(shè)計BW型原型低通濾波器N=4，wc=1.3211(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s)例:試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。%帶通濾波器的設(shè)計wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;[N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequencyinrad/s');ylabel('GainindB')例:試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶通濾波器

wp1=6rad/s,wp2=8rad/s,ws1=4rad/s,ws2=11rad/s,

Ap1dB,As

32dB。模擬帶阻濾波器的設(shè)計模擬帶阻濾波器的設(shè)計步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中模擬帶阻濾波器的設(shè)計模擬帶阻濾波器的設(shè)計步驟：(4)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)(3)設(shè)計通帶截頻為、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為ApdB、通帶衰減為AsdB的低通濾波器模擬帶阻濾波器的設(shè)計MATLAB實現(xiàn)[numt,dent]=lp2bs(num,den,W0,B)例：試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

p=1dB;

s=20dB;

l=10;

u=30;

s1=19;

s2=21。解：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻故例：試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計滿足下列指標的BW原型低通濾波器取N=2例：試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)設(shè)計BW型原型低通濾波器N=2，wc=0.3170(4)將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s)例：試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2));[N,Wc]=buttord(wLp,1,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,Wc,'s');[numt,dent]=lp2bs(num,den,w0,B);w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h)));w=[wp1ws1ws2wp2];set(gca,'xtick',w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h))例：試設(shè)計一個滿足下列指標的BW型帶阻濾波器

Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。