2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

12試卷12一、選擇題1.(2分)用配方法解方程x2-4x-4=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A.(x-2)2=0B.(x-2)2=8C.(x+2)2=0D.(x+2)2=8事A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定3.(2分)將拋物線y=-2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析式為()A.y=2(x-3)2+4C.y=-2(x+3)2-4 b6.(2分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為11:,壩高BC=3m,則AB的長(zhǎng)度7.(2分)若反比例函數(shù),圖的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是()A.4B.3C.29.(2分)如圖□ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E,使DE:AD=1:3,連結(jié)EF交A.2:3B.3:2C.9:410.(2分)已知反比例品教=區(qū)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大二、填空題(每題3分，共18分)cm2.13.(3分)如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐15.(3分)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)，(x<0)圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥X軸，垂足為C,OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B,當(dāng)AC=1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為16.(3分)某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來種植蔬菜.如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m,另外三面用49m長(zhǎng)的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆).設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,則所列方程為17.(6分)計(jì)算：2sin30°-4cos45°+|1-tan60°|.18.(6分)如圖，△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,四邊形DBCE是平行四邊形。求證：四邊形ADCE是矩形.19.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與(2)若AG=AH,求證：四邊形ABCD是菱形.20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.端D處測(cè)得障礙物邊練點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))22.(10分)某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).(1)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，此時(shí)的銷售量是多少?(用含x的代數(shù)式表示)(2)超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元?(3)超市若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少?23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P點(diǎn)P的坐標(biāo).在雙曲24.(12分)已知正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AE,BE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.(1)如圖1,求證：①AE=CF;②AE⊥CF.①如圖2,點(diǎn)E在正方形內(nèi)，連接EC,若∠AEB=135°,EC=5,求AE的長(zhǎng)；②如圖3,點(diǎn)E在正方形外，連接EF,若AB=6,當(dāng)C、E、F在一條直線時(shí)，求AE的長(zhǎng).25.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)拋物線的解析式為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)如圖1,連接OP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)S△cpD:S△BPD=1:2時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一、選擇題(每題2分，共20分)1.(2分)用配方法解方程x2-4x-4=0參考答案時(shí)，原方程應(yīng)變形為()解：∵x2-4x-4=0,則△ABC的形狀A(yù).直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定3.(2分)將拋物線y=-2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線解析A.y=2(x-3)2+4C.y=-2(x+3)2-4解：拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4),所以，所得圖象的解析式為y=-2(x-3)2-4,3解：在Rt△ABC中，435b解：∵2a=3b(a≠0),6.(2分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1:壩高BC=3m,則AB的長(zhǎng)度解：∵迎水坡AB的坡比為1:,37.(2分)若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是()A.4B.3C.28.(2分)如圖，AB//CD/IEF,AF與BE相交于點(diǎn)G.若AD=2,DF=4,BC=3,9.(2分)如圖=ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E,使DE:AD=1:3,連結(jié)EF交A.2:3B.3:2C.9:4解：設(shè)DE=x,四邊形ABCD是平行四邊形，X3X399當(dāng)10.(2分)已知反比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，∴k<0,∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸二、填空題(每題3分，共18分)11.(3分)方程x(3x-2)=4(3x-2)的根為12.(3分)菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為10cm,BD=6cm,則菱形ABCD的面積為_13.(3分)如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐故答案為(2,-3).14.(3分)拋物線y=2x2-3x-5∴拋物線y=2x2-3x-5與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是15.(3分)如圖，點(diǎn)A在反比例函：圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥X軸，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,∵OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B,∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+CO=1+E16.(3分)某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來種植蔬萊.如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m,另外三面用49m長(zhǎng)的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆).設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,則所列方程為.解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為(49+1-2x)m,三、解答題18.(6分)如圖，△ABC中，AC=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.【解答】證明：∵AC=BC,CD⊥AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∴四邊形ADCE是矩形.19.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與AE、AF交于G、H.(1)求證：△ABE∽△ADF;(2)若AG=AH,求證：四邊形ABCD是菱形.BD,BC于點(diǎn)M,N.(2)若AD=6,DC:CP=2:1,求BN的長(zhǎng).21.(8分)如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊練點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.則DE=BF=CH=10m,在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m,∠ADF=45°,答：障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為(70-10√B)m.22.(10分)某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).(1)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，此時(shí)的銷售量是多少?(用含x的代數(shù)式表示)(2)超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元?(3)超市若要獲得最大利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少?解：(1)根據(jù)題意得出：400-10x;解得x?=20,x?=10(舍去),∴每個(gè)定價(jià)70元；(3)設(shè)最大利潤(rùn)為y元，則y=-10x2+300x+4000,當(dāng),所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)，獲得的最大利潤(rùn)為6250元。23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,的一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,4).(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲!且△PAC的面積為4,求解：(1)∵直線y=kr+3(k≠0)與雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)B(-1,4)雙曲線的表達(dá)式為(2)由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0).“點(diǎn)P在雙曲∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P?(-2,2)或P?(2,-2)24.(12分)已知正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AE,BE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.(1)如圖1,求證：①AE=CF;②AE⊥CF.(2)若