小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

·小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料·一、基本概念

第一章數(shù)與數(shù)得運(yùn)算

一

概念

(一)整數(shù)

1整數(shù)得意義

自然數(shù)與0都就是整數(shù)。

2自然數(shù)

我們在數(shù)物體得時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)得1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有,用0表示。0也就是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位

一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都就是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間得進(jìn)率都就是10。這樣得計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定得順序排列起來,它們所占得位置叫做數(shù)位。

5數(shù)得整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得得商就是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b得倍數(shù),b就叫做a得因數(shù)(或a得約數(shù))。倍數(shù)與因數(shù)就是相互依存得。

因?yàn)?5能被7整除,所以35就是7得倍數(shù),7就是35得因數(shù)。

一個(gè)數(shù)得因數(shù)得個(gè)數(shù)就是有限得,其中最小得因數(shù)就是1,最大得因數(shù)就是它本身。例如:10得因數(shù)有1、2、5、10,其中最小得因數(shù)就是1,最大得因數(shù)就是10。

一個(gè)數(shù)得倍數(shù)得個(gè)數(shù)就是無限得,其中最小得倍數(shù)就是它本身。3得倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小得倍數(shù)就是3,沒有最大得倍數(shù)。

個(gè)位上就是0、2、4、6、8得數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

個(gè)位上就是0或5得數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)得各位上得數(shù)得與能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上得與能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除得數(shù)不一定能被9整除,但就是能被9整除得數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)得末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)得末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除得數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除得數(shù)叫做奇數(shù)。

0也就是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除得特征可分為奇數(shù)與偶數(shù)。

一個(gè)數(shù),如果只有1與它本身兩個(gè)因數(shù),這樣得數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)得質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù),如果除了1與它本身還有別得因數(shù),這樣得數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都就是合數(shù)。

1不就是質(zhì)數(shù)也不就是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不就是質(zhì)數(shù)就就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)得個(gè)數(shù)得不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都就是這個(gè)合數(shù)得因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)得質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3與5叫做15得質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘得形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有得因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)。其中最大得一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)得最大公因數(shù),例如12得因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18得因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6就是12與18得公因數(shù),6就是它們得最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1得兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系得兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:

1與任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰得兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同得質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不就是質(zhì)數(shù)得倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)與這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)得公因數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)就是較大數(shù)得因數(shù),那么較小數(shù)就就是這兩個(gè)數(shù)得最大公因數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù),它們得最大公因數(shù)就就是1。

幾個(gè)數(shù)公有得倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)得公倍數(shù),其中最小得一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù),如2得倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3得倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……就是2、3得公倍數(shù),6就是它們得最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)就是較小數(shù)得倍數(shù),那么較大數(shù)就就是這兩個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)得積就就是它們得最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)得個(gè)數(shù)就是有限得,而幾個(gè)數(shù)得公倍數(shù)得個(gè)數(shù)就是無限得。

(二)小數(shù)

1小數(shù)得意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分與小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中得圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊得數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊得數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊得數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間得進(jìn)率都就是10。小數(shù)部分得最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”與整數(shù)部分得最低單位“一”之間得進(jìn)率也就是10。

2小數(shù)得分類

純小數(shù):整數(shù)部分就是零得小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0、25、0、368都就是純小數(shù)。

帶小數(shù):整數(shù)部分不就是零得小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如:3、25、5、26都就是帶小數(shù)。

有限小數(shù):小數(shù)部分得數(shù)位就是有限得小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41、7、25、3、0、23都就是有限小數(shù)。

無限小數(shù):小數(shù)部分得數(shù)位就是無限得小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4、33……3、1415926……

無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)得小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣得小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:∏

循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)得小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3、555……0、0333……12、109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)得小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)得數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)得循環(huán)節(jié)。例如:3、99……得循環(huán)節(jié)就是“9”,0、5454……得循環(huán)節(jié)就是“54”。

純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始得,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3、111……0、5656……

混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不就是從小數(shù)部分第一位開始得,叫做混循環(huán)小數(shù)。3、1222……0、03333……

寫循環(huán)小數(shù)得時(shí)候,為了簡便,小數(shù)得循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)得首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它得上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如:3、777……簡寫作

0、5302302……簡寫作

。

(三)分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)得意義

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣得一份或者幾份得數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里,中間得橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面得數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面得數(shù)叫做分子,表示有這樣得多少份。

把單位“1”平均分成若干份,表示其中得一份得數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

2分?jǐn)?shù)得分類

真分?jǐn)?shù):分子比分母小得分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子與分母相等得分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成得數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分與通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但就是分子、分母都比較小得分?jǐn)?shù),叫做約分。

分子分母就是互質(zhì)數(shù)得分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)相等得同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

(四)百分?jǐn)?shù)

1表示一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)得百分之幾得數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號就是表示百分?jǐn)?shù)得符號。

·二

方法

(一)數(shù)得讀法與寫法

1、整數(shù)得讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí),先按照個(gè)級得讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾得0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2、整數(shù)得寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)得讀法:讀小數(shù)得時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)得讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上得數(shù)字。

4、小數(shù)得寫法:寫小數(shù)得時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)得寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上得數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)得讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子與分母按照整數(shù)得讀法來讀。

6、分?jǐn)?shù)得寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)得寫法來寫。

7、百分?jǐn)?shù)得讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號前面得數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)得讀法來讀。

8、百分?jǐn)?shù)得寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來得分子后面加上百分號“%”來表示。

(二)數(shù)得改寫

一個(gè)較大得多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位得數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面得數(shù),寫成近似數(shù)。

1、準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)得簡便,可以把一個(gè)較大得數(shù)改寫成以萬或億為單位得數(shù)。改寫后得數(shù)就是原數(shù)得準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位得數(shù)就是125430萬;改寫成以億做單位得數(shù)12、543億。

2、近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大得數(shù),省略某一位后面得尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面得尾數(shù)就是13億。

3、四舍五入法:要省略得尾數(shù)得最高位上得數(shù)就是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)得最高位上得數(shù)就是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它得前一位進(jìn)1。例如:省略345900萬后面得尾數(shù)約就是35萬。省略4725097420億后面得尾數(shù)約就是47億。

4、大小比較

1、比較整數(shù)大小:比較整數(shù)得大小,位數(shù)多得那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就瞧最高位,最高位上得數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上得數(shù)相同,就瞧下一位,哪一位上得數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2、比較小數(shù)得大小:先瞧它們得整數(shù)部分,,整數(shù)部分大得那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同得,十分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大;十分位上得數(shù)也相同得,百分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大……

3、比較分?jǐn)?shù)得大小:分母相同得分?jǐn)?shù),分子大得分?jǐn)?shù)比較大;分子相同得數(shù),分母小得分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)得分母與分子都不相同得,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)得大小。

(三)數(shù)得互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1得后面寫幾個(gè)零作分母,把原來得小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分得要約分。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡得就化成有限小數(shù),有得不能除盡,不能化成有限小數(shù)得,一般保留三位小數(shù)。

3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2與5以外,不含有其她得質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2與5以外得質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時(shí)在后面添上百分號。

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分得要約成最簡分?jǐn)?shù)。

(四)數(shù)得整除

1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)得質(zhì)數(shù)去除,一直除到商就是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)與商寫成連乘得形式。

2、求幾個(gè)數(shù)得最大公因數(shù)得方法就是:先用這幾個(gè)數(shù)得公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得得商只有公因數(shù)1為止,然后把所有得除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就就是這幾個(gè)數(shù)得得最大公因數(shù)。

3、求幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)得方法就是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中得部分?jǐn)?shù))得公因數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有得除數(shù)與商連乘求積,這個(gè)積就就是這幾個(gè)數(shù)得最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系得兩個(gè)數(shù):1與任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰得兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);

當(dāng)合數(shù)不就是質(zhì)數(shù)得倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)與這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)得公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

(五)約分與通分

約分得方法:用分子與分母得公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分得方法:先求出原來得幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母得最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母得分?jǐn)?shù)?！と?/p>

性質(zhì)與規(guī)律

(一)商不變得規(guī)律

商不變得規(guī)律:在除法里,被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同得倍,商不變。

(二)小數(shù)得性質(zhì)

小數(shù)得性質(zhì):在小數(shù)得末尾添上零或者去掉零小數(shù)得大小不變。

(三)小數(shù)點(diǎn)位置得移動引起小數(shù)大小得變化

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,原來得數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,原來得數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位,原來得數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位,原來得數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位,原來得數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動三位,原來得數(shù)就縮小1000倍……

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位。

(四)分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)得分子與分母都乘以或者除以相同得數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)得大小不變。

(五)分?jǐn)?shù)與除法得關(guān)系

1、被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)得分母不能為零。

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。

·

·四

運(yùn)算得意義

(一)整數(shù)四則運(yùn)算

1整數(shù)加法:

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)得運(yùn)算叫做加法。

在加法里,相加得數(shù)叫做加數(shù),加得得數(shù)叫做與。加數(shù)就是部分?jǐn)?shù),與就是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=與

一個(gè)加數(shù)=與－另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法:

已知兩個(gè)加數(shù)得與與其中得一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)得運(yùn)算叫做減法。

在減法里,已知得與叫做被減數(shù),已知得加數(shù)叫做減數(shù),未知得加數(shù)叫做差。被減數(shù)就是總數(shù),減數(shù)與差分別就是部分?jǐn)?shù)。

加法與減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法:

求幾個(gè)相同加數(shù)得與得簡便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里,相同得加數(shù)與相同加數(shù)得個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)得與叫做積。

在乘法里,0與任何數(shù)相乘都得0、

1與任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4

整數(shù)除法:

已知兩個(gè)因數(shù)得積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)得運(yùn)算叫做除法。

在除法里,已知得積叫做被除數(shù),已知得一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求得因數(shù)叫做商。

乘法與除法互為逆運(yùn)算。

在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?與任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定得商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

(二)小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法:

小數(shù)加法得意義與整數(shù)加法得意義相同。就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)得運(yùn)算。

2、小數(shù)減法:

小數(shù)減法得意義與整數(shù)減法得意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)得與與其中得一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)得運(yùn)算、

3、小數(shù)乘法:

小數(shù)乘整數(shù)得意義與整數(shù)乘法得意義相同,就就是求幾個(gè)相同加數(shù)與得簡便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)得意義就是求這個(gè)數(shù)得十分之幾、百分之幾、千分之幾……就是多少。

4、小數(shù)除法:

小數(shù)除法得意義與整數(shù)除法得意義相同,就就是已知兩個(gè)因數(shù)得積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)得運(yùn)算。

5、乘方:

求幾個(gè)相同因數(shù)得積得運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32

(三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加法:

分?jǐn)?shù)加法得意義與整數(shù)加法得意義相同。就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)得運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)減法:

分?jǐn)?shù)減法得意義與整數(shù)減法得意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)得與與其中得一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)得運(yùn)算。

3、分?jǐn)?shù)乘法:

分?jǐn)?shù)乘法得意義與整數(shù)乘法得意義相同,就就是求幾個(gè)相同加數(shù)與得簡便運(yùn)算。

4、乘積就是1得兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)除法:

分?jǐn)?shù)除法得意義與整數(shù)除法得意義相同。就就是已知兩個(gè)因數(shù)得積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)得運(yùn)算。

(四)運(yùn)算定律

1、加法交換律:

兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)得位置,它們得與不變,即a+b=b+a。

2、加法結(jié)合律:

三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再與第一個(gè)數(shù)相加它們得與不變,即(a+b)+c=a+(b+c)。

3、乘法交換律:

兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)得位置它們得積不變,即a×b=b×a。

4、乘法結(jié)合律:

三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再與第一個(gè)數(shù)相乘,它們得積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)。

5、乘法分配律:

兩個(gè)數(shù)得與與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。

6、減法得性質(zhì):

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)得與,差不變,即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運(yùn)算法則

1、整數(shù)加法計(jì)算法則:

相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上得數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。

2、整數(shù)減法計(jì)算法則:

相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上得數(shù)不夠減,就從它得前一位退一作十,與本位上得數(shù)合并在一起,再減。

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則:

先用一個(gè)因數(shù)每一位上得數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上得數(shù),用因數(shù)哪一位上得數(shù)去乘,乘得得數(shù)得末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得得數(shù)加起來。

4、整數(shù)除法計(jì)算法則:

先從被除數(shù)得高位除起,除數(shù)就是幾位數(shù),就瞧被除數(shù)得前幾位;如果不夠除,就多瞧一位,除到被除數(shù)得哪一位,商就寫在哪一位得上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得得余數(shù)要小于除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則:

先按照整數(shù)乘法得計(jì)算法則算出積,再瞧因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積得右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

6、除數(shù)就是整數(shù)得小數(shù)除法計(jì)算法則:

先按照整數(shù)除法得法則去除,商得小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)得小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)得末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

7、除數(shù)就是小數(shù)得除法計(jì)算法則:

先移動除數(shù)得小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)得小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠得補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)就是整數(shù)得除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法得得法則進(jìn)行計(jì)算。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法得計(jì)算方法:

整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得得數(shù)合并起來。

11、分?jǐn)?shù)乘法得計(jì)算法則:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)得分子與整數(shù)相乘得積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘得積作分子,分母相乘得積作分母。

12、分?jǐn)?shù)除法得計(jì)算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)得倒數(shù)。

(六)運(yùn)算順序

1、小數(shù)四則運(yùn)算得運(yùn)算順序與整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算得運(yùn)算順序與整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3、沒有括號得混合運(yùn)算:

同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。

4、有括號得混合運(yùn)算:

先算小括號里面得,再算中括號里面得,最后算括號外面得。

5、第一級運(yùn)算:

加法與減法叫做第一級運(yùn)算。

6、第二級運(yùn)算:

乘法與除法叫做第二級運(yùn)算。

五

應(yīng)用

(一)整數(shù)與小數(shù)得應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答得應(yīng)用題,通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟:

a審題理解題意:了解應(yīng)用題得內(nèi)容,知道應(yīng)用題得條件與問題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話得意思。也可以復(fù)述條件與問題,幫助理解題意。

b選擇算法與列式計(jì)算:這就是解答應(yīng)用題得中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給得條件與問題,聯(lián)系四則運(yùn)算得含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確得單位名稱。

C檢驗(yàn):就就是根據(jù)應(yīng)用題得條件與問題進(jìn)行檢查瞧所列算式與計(jì)算過程就是否正確,就是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上得基本數(shù)量關(guān)系組成得,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答得應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個(gè)已知條件得兩步計(jì)算得應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)得與多(少)幾個(gè)數(shù)得應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系得應(yīng)用題。

(3)含有兩個(gè)已知條件得兩步計(jì)算得應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)得與(或差)。

已知兩數(shù)之與與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算得應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計(jì)算得應(yīng)用題:小數(shù)計(jì)算得加法、減法、乘法與除法得應(yīng)用題,她們得數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、與解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只就是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案:根據(jù)計(jì)算得結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題:

a求總數(shù)得應(yīng)用題:已知甲數(shù)就是多少,乙數(shù)就是多少,求甲乙兩數(shù)得與就是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾得數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)就是多少與乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)就是多少。

(4)

解答減法應(yīng)用題:

a求剩余得應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下得部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差得多少得應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各就是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾得數(shù)得應(yīng)用題:已知甲數(shù)就是多少,,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)就是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題:

a求相同加數(shù)與得應(yīng)用題:已知相同得加數(shù)與相同加數(shù)得個(gè)數(shù),求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)得幾倍就是多少得應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)就是多少,另一個(gè)數(shù)就是它得幾倍,求另一個(gè)數(shù)就是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題:

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份就是多少得應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)與把這個(gè)數(shù)平均分成幾份得,求每一份就是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)得應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)與每份就是多少,求可以分成幾份。

C求一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)得得幾倍得應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各就是多少,求較大數(shù)就是較小數(shù)得幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)得幾倍就是多少,求這個(gè)數(shù)得應(yīng)用題。

(7)常見得數(shù)量關(guān)系:

總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

·3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特得結(jié)構(gòu)特征得與特定得解題規(guī)律得復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)就是等分除法得發(fā)展。

解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量與與之相對應(yīng)得總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù):已知幾個(gè)不相等得同類量與與之相對應(yīng)得份數(shù),求平均每份就是多少。數(shù)量關(guān)系式:數(shù)量之與÷數(shù)量得個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù):已知兩個(gè)以上若干份得平均數(shù),求總平均數(shù)就是多少。

數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))得總與÷(權(quán)數(shù)得與)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù):就是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)得部分之與被總份數(shù)均分,求得就是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之與得平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式:(大數(shù)－小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差得與÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差得與÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例:一輛汽車以每小時(shí)100千米得速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千米得速度從乙地開往甲地。求這輛車得平均速度。

分析:求汽車得平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地得路程設(shè)為“1”,則汽車行駛得總路程為“2”,從甲地到乙地得速度為100,所用得時(shí)間為

,汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用得時(shí)間就是

,汽車共行得時(shí)間為

+

=

,汽車得平均速度為2÷

=75(千米)·(2)歸一問題:已知相互關(guān)聯(lián)得兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化得規(guī)律就是相同得,這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”得步驟得多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還就是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。

一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”得歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”得歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果得歸一問題。

反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果得歸一問題。

解題關(guān)鍵:從已知得一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份得數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目得要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天？

分析:必須先求出平均每天織布多少米,就就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)·(3)歸總問題:就是已知單位數(shù)量與計(jì)量單位數(shù)量得個(gè)數(shù),以及不同得單位數(shù)量(或單位數(shù)量得個(gè)數(shù)),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量得個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)得量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化得規(guī)律相反,與反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠,原計(jì)劃每天修800米,6天修完。實(shí)際4天修完,每天修了多少米？

分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜瞄L度,就必須先求出水渠得長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處就是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題就是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200(米)

·(4)與差問題:已知大小兩個(gè)數(shù)得與,以及她們得差,求這兩個(gè)數(shù)各就是多少得應(yīng)用題叫做與差問題。

解題關(guān)鍵:就是把大小兩個(gè)數(shù)得與轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)得與(或兩個(gè)小數(shù)得與),然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律:(與＋差)÷2=大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

(與－差)÷2=小數(shù)

與－小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班與乙班共有工人94人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來甲班與乙班各有多少人？

分析:從乙班調(diào)46人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班,即94－12,由此得到現(xiàn)在得乙班就是(94－12)÷2=41(人),乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人),甲班為94－87=7(人)

·(5)與倍問題:已知兩個(gè)數(shù)得與及它們之間得倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各就是多少得應(yīng)用題,叫做與倍問題。

解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來,題中說就是“誰”得幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)與之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)得數(shù)量就是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能就是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)得倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))得數(shù)量。

解題規(guī)律:與÷倍數(shù)與=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車得5倍多7輛,運(yùn)輸場有大貨車與小汽車各有多少輛？

分析:大貨車比小貨車得5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi),為了使總數(shù)與(5+1)倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。

列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛),18×5+7=97(輛)

·(6)差倍問題:已知兩個(gè)數(shù)得差,及兩個(gè)數(shù)得倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各就是多少得應(yīng)用題。

解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)得差÷(倍數(shù)－1)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子,甲繩長63米,乙繩長29米,兩根繩剪去同樣得長度,結(jié)果甲所剩得長度就是乙繩長得3倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析:兩根繩子剪去相同得一段,長度差沒變,甲繩所剩得長度就是乙繩得3倍,實(shí)比乙繩多(3-1)倍,以乙繩得長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下得長度,17×3=51(米)…甲繩剩下得長度,29-17=12(米)…剪去得長度?！?7)行程問題:關(guān)于走路、行車等問題,一般都就是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度與、速度差等概念,了解她們之間得關(guān)系,再根據(jù)這類問題得規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律:

同時(shí)同地相背而行:路程=速度與×?xí)r間。

同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度與×?xí)r間

同時(shí)同向而行(速度慢得在前,快得在后):追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行(速度慢得在后,快得在前):路程=速度差×?xí)r間。

例甲在乙得后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙？

分析:甲每小時(shí)比乙多行(16-9)千米,也就就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米,這就是速度差。

已知甲在乙得后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米,也就就是追擊所需要得時(shí)間。列式28÷(16-9)=4(小時(shí))·(8)流水問題:一般就是研究船在“流水”中航行得問題。它就是行程問題中比較特殊得一種類型,它也就是一種與差問題。它得特點(diǎn)主要就是考慮水速在逆行與順行中得不同作用。

船速:船在靜水中航行得速度。

水速:水流動得速度。

順?biāo)俣?船順流航行得速度。

逆水速度:船逆流航行得速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣染褪谴倥c水速得與,逆流速度就是船速與水速得差,所以流水問題當(dāng)作與差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律:船行速度=(順?biāo)俣?逆流速度)÷2

流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí),已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析:此題必須先知道順?biāo)盟俣扰c順?biāo)枰脮r(shí)間,或者逆水速度與逆水得時(shí)間。已知順?biāo)俣扰c水流速度,因此不難算出逆水得速度,但順?biāo)玫脮r(shí)間,逆水所用得時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐盟玫脮r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地得路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時(shí))28×5=140(千米)。

·(9)還原問題:已知某未知數(shù),經(jīng)過一定得四則運(yùn)算后所得得結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)得應(yīng)用題,我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)得關(guān)系。

解題規(guī)律:從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反得運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題得運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算得方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算得順序。若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。

例某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,三班調(diào)6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,則四個(gè)班得人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析:當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168÷4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有得人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)

一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。

·(10)植樹問題:這類應(yīng)用題就是以“植樹”為內(nèi)容。凡就是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系得應(yīng)用題,叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清就是否封閉圖形,從而確定就是沿線段植樹還就是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律:沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷(棵樹-1)

總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰得兩根得間距就是50米。后來全部改裝,只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根得間距。

分析:本題就是沿線段埋電線桿,要把電線桿得根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)·(11)盈虧問題:就是在等分除法得基礎(chǔ)上發(fā)展起來得。她得特點(diǎn)就是把一定數(shù)量得物品,平均分配給一定數(shù)量得人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余與不足得數(shù)量,求物品適量與參加分配人數(shù)得問題,叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵:盈虧問題得解法要點(diǎn)就是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量得差,再求兩次分配中各次共分物品得差(也稱總差額),用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者得數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律:總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額得求法可以分為以下四種情況:

第一次多余,第二次不足,總差額=多余+不足

第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足

第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余

第一次不足,第二次也不足,總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組得同學(xué),每個(gè)人分得相同得支數(shù)得色筆,如果小組10人,則多25支,如果小組有12人,色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析:每個(gè)同學(xué)分到得色筆相等。這個(gè)活動小組有12人,比10人多2人,而色筆多出了(25-5)=20支,2個(gè)人多出20支,一個(gè)人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

·(12)年齡問題:將差為一定值得兩個(gè)數(shù)作為題中得一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵:年齡問題與與差、與倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)就是隨著時(shí)間得變化,年歲不斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡得差就是不會改變得,因此,年齡問題就是一種“差不變”得問題,解題時(shí),要善于利用差不變得特點(diǎn)。

例父親48歲,兒子21歲。問幾年前父親得年齡就是兒子得4倍？

分析:父子得年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡就是兒子得4倍,可知父子年齡得倍數(shù)差就是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子得年齡,從而可以求出幾年前父親得年齡就是兒子得4倍。列式為:21(48-21)÷(4-1)=12(年)

·(13)雞兔問題:已知“雞兔”得總頭數(shù)與總腿數(shù)。求“雞”與“兔”各多少只得一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全就是一種動物(如全就是“雞”或全就是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)得腿數(shù)差,可推算出某一種得頭數(shù)。

解題規(guī)律:(總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)得差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全就是兔子,可以有下面得式子:

雞得只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

兔得頭數(shù)=總頭數(shù)-雞得只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭,170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)

雞得只數(shù)50-35=15(只)

-

(二)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)得應(yīng)用

1

分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:

分?jǐn)?shù)加減法得應(yīng)用題與整數(shù)加減法得應(yīng)用題得結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系與解題方法基本相同,所不同得只就是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:

就是指已知一個(gè)數(shù),求它得幾分之幾就是多少得應(yīng)用題。

特征:已知單位“1”得量與分率,求與分率所對應(yīng)得實(shí)際數(shù)量。

解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”得量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)得分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)得意義正確列式。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

求一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)得幾分之幾(或百分之幾)就是多少。

特征:已知一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)得幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”就是比較量,“另一個(gè)數(shù)”就是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就就是求她們得倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵:從問題入手,搞清把誰瞧作標(biāo)準(zhǔn)得數(shù)也就就是把誰瞧作了“單位一”,誰與單位一得量作比較,誰就作被除數(shù)。

甲就是乙得幾分之幾(百分之幾):甲就是比較量,乙就是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。

甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)得幾分之幾(或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。

特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量與它相對應(yīng)得分率,求單位“1”得量。

解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”得量把單位“1”得量瞧成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法得意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法得意義列算式,但必須找準(zhǔn)與分率相對應(yīng)得已知實(shí)際

數(shù)量。

4

出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥得出粉率=面粉得重量/小麥得重量×100%

產(chǎn)品得合格率=合格得產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工得出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

5

工程問題:

就是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題得特例,它與整數(shù)得工作問題有著密切得聯(lián)系。它就是探討工作總量、工作效率與工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系得一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵:把工作總量瞧作單位“1”,工作效率就就是工作時(shí)間得倒數(shù),然后根據(jù)題目得具體情況,靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式:

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率與=合作時(shí)間

6

納稅

納稅就就是把根據(jù)國家各種稅法得有關(guān)規(guī)定,按照一定得比率把集體或個(gè)人收入得一部分繳納給國家。

繳納得稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入得(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)得比率叫做稅率。

*利息

存入銀行得錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付得錢叫做利息。

利息與本金得比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×95％

--

六貨幣

(一)什么就是貨幣

貨幣就是充當(dāng)一切商品得等價(jià)物得特殊商品。貨幣就是價(jià)值得一般代表,可以購買任何別得商品。

(二)常用單位

*元

*角

*分

(三)單位換算

*1元=10角

*1角=10分

-

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1

用字母表示數(shù)得意義與作用

*用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明得表達(dá)出來,同時(shí)也可以表示運(yùn)算得結(jié)果。

2用字母表示常見得數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律與性質(zhì)、幾何形體得計(jì)算公式

(1)常見得數(shù)量關(guān)系

路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間得關(guān)系:

s=vt

v=s÷t

t=s÷v

總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間得關(guān)系:

a=bc

b=a÷c

c=a÷b

(2)運(yùn)算定律與性質(zhì)

加法交換律:a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律:ab=ba

乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

減法得性質(zhì):a-(b+c)=a-b-c·3用字母表示數(shù)得寫法

數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí),乘號可以記作“、”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母得前面。

當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫。

在一個(gè)問題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同得量用不同得字母表示。

用含有字母得式子表示問題得答案時(shí),除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母得式子括起來,再在括號后面寫上單位得名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體得數(shù)代入式子求值時(shí),要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示得就是數(shù),后面不寫單位名稱。

*同一個(gè)式子,式子中所含字母取不同得數(shù)值,那么所求出得式子得值也不相同。

二、簡易方程

(一)方程與方程得解

1方程:含有未知數(shù)得等式叫做方程。

注意方程就是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。

方程與算術(shù)式不同。算術(shù)式就是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號與已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程就是一個(gè)等式,在方程里得未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定得數(shù)值時(shí),方程才成立。

2方程得解:使方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值,叫做方程得解。

三、解方程

解方程,求方程得解得過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題得意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題得未知量得方法。

2列方程解答應(yīng)用題得步驟

*弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中得數(shù)量之間得相等關(guān)系;

*列方程,解方程;

*檢查或驗(yàn)算,寫出答案。

3列方程解應(yīng)用題得方法

*綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)與所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)得代數(shù)式,再找出它們之間得等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這就是從部分到整體得一種思維過程,其思考方向就是從已知到未知。

*分析法:先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系得需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)與所設(shè)得未知數(shù)(量)列成有關(guān)得代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這就是從整體到部分得一種思維過程,其思考方向就是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題得范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解得應(yīng)用題:

a一般應(yīng)用題;

b與倍、差倍問題;

c幾何形體得周長、面積、體積計(jì)算;

d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

e比與比例應(yīng)用題。

五

比與比例

1比得意義與性質(zhì)

(1)比得意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)得比。

“:”就是比號,讀作“比”。比號前面得數(shù)叫做比得前項(xiàng),比號后面得數(shù)叫做比得后項(xiàng)。比得前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得得商,叫做比值。

同除法比較,比得前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能就是整數(shù)。

比得后項(xiàng)不能就是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法得關(guān)系,可知比得前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

(2)比得性質(zhì)

比得前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同得數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比得基本性質(zhì)。

(3)

求比值與化簡比

求比值得方法:用比得前項(xiàng)除以后項(xiàng),它得結(jié)果就是一個(gè)數(shù)值可以就是整數(shù),也可以就是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比得基本性質(zhì)可以把比化成最簡單得整數(shù)比。它得結(jié)果必須就是一個(gè)最簡比,即前、后項(xiàng)就是互質(zhì)得數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

要求會求比例尺;已知圖上距離與比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離與比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目得線段,用來表示與地面上相對應(yīng)得實(shí)際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定得比來進(jìn)行分配。這種分配得方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占總量得幾分之幾,然后求出總數(shù)得幾分之幾就是多少。

2比例得意義與性質(zhì)

(1)比例得意義

表示兩個(gè)比相等得式子叫做比例。

組成比例得四個(gè)數(shù),叫做比例得項(xiàng)。

兩端得兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間得兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

(2)比例得性質(zhì)

在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)得積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向得積。這叫做比例得基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例得基本性質(zhì),如果已知比例中得任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中得另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中得未知項(xiàng),叫做解比例。

3正比例與反比例

(1)成正比例得量

兩種相關(guān)聯(lián)得量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得比值(也就就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例得量,她們得關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例得量

兩種相關(guān)聯(lián)得量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得積一定,這兩種量就叫做成反比例得量,她們得關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)·第四章幾何得初步知識

一線與角

(1)線

*直線

直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條,過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

*

射線

射線只有一個(gè)端點(diǎn);長度無限。

*線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn),它就是直線得一部分;長度有限;兩點(diǎn)得連線中,線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi),不相交得兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間得垂線長度都相等。

*垂線

兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線得垂線,相交得點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫得垂線得長叫做這點(diǎn)到直線得距離。

(2)角

(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成得圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角得頂點(diǎn),這兩條射線叫做角得邊。

(2)角得分類

銳角:小于90°得角叫做銳角。

直角:等于90°得角叫做直角。

鈍角:大于90°而小于180°得角叫做鈍角。

平角:角得兩邊成一條直線,這時(shí)所組成得角叫做平角。平角180°。

周角:角得一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角就是360°。

二平面圖形

1長方形

(1)特征

對邊相等,4個(gè)角都就是直角得四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計(jì)算公式

長方形得長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

2正方形

(1)特征:

四條邊都相等,四個(gè)角都就是直角得四邊形。有4條對稱軸。

(2)計(jì)算公式

正方形得邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。

c=4a

s=a2

3三角形

(1)特征

由三條線段圍成得圖形。內(nèi)角與就是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(2)計(jì)算公式

s=ah÷2

(3)分類

按角分

銳角三角形:三個(gè)角都就是銳角。

直角三角形:有一個(gè)角就是直角。等腰三角形得兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對稱軸。

鈍角三角形:有一個(gè)角就是鈍角。

按邊分

不等邊三角形:三條邊長度不相等。

等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對稱軸。

等邊三角形:三條邊長度都相等;三個(gè)內(nèi)角都就是60度;有三條對稱軸。

(2)計(jì)算公式

三角形得底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

s=ah÷2

·4平行四邊形

(1)

特征

兩組對邊分別平行得四邊形。

相對得邊平行且相等。對角相等,相鄰得兩個(gè)角得度數(shù)之與為180度。平行四邊形容易變形。

(2)計(jì)算公式

平行四邊形得底a用表示,高用h表示,面積用s表示。

s=ah

5梯形

(1)特征

只有一組對邊平行得四邊形。

中位線等于上下底與得一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

(2)公式

梯形得上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。

s=(a+b)h÷2

s=mh

6圓

(1)圓得認(rèn)識

平面上得一種曲線圖形。

圓中心得一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑:連接圓心與圓上任意一點(diǎn)得線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑得長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上得線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑,所有得直徑都相等。

同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑得長度,即d=2r。

圓得大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓得畫法

把圓規(guī)得兩腳分開,定好兩腳間得距離(即半徑);

把有針尖得一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;

把裝有鉛筆尖得一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個(gè)圓。

(3)圓得周長

圍成圓得曲線得長叫做圓得周長。

把圓得周長與直徑得比值叫做圓周率。用字母∏表示。

(4)圓得面積

圓所占平面得大小叫做圓得面積。

(5)計(jì)算公式

圓得半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。

c=πd=2πr

s=πr2·d=2r

r=

7扇形

(1)

扇形得認(rèn)識

一條弧與經(jīng)過這條弧兩端得兩條半徑所圍成得圖形叫做扇形。

圓上AB兩點(diǎn)之間得部分叫做弧,讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心得角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中,扇形得大小與這個(gè)扇形得圓心角得大小有關(guān)。

扇形有一條對稱軸。

(2)

計(jì)算公式

扇形得半徑用r表示,n表示圓心角得度數(shù),面積用s表示。

s=πnr2÷360

8環(huán)形

(1)特征

由兩個(gè)半徑不相等得同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸。

(2)

計(jì)算公式

s=π(R2-r2)

9軸對稱圖形

(1)

特征

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)得圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就就是軸對稱圖形。折痕所在得這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸,長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸,扇形有一條對稱軸。

三立體圖形

(一)長方體

1特征

六個(gè)面都就是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對得面就是正方形)。

相對得面面積相等,12條棱相對得4條棱長度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)得三條棱得長度分別叫做長、寬、高。

兩個(gè)面相交得邊叫做棱。

三條棱相交得點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長方體放在桌面上,最多只能瞧到三個(gè)面。

長方體或者正方體6個(gè)面得總面積,叫做它得表面積。

·2計(jì)算公式

長方體得長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

(二)正方體

1特征

六個(gè)面都就是正方形

六個(gè)面得面積相等

12條棱,棱長都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)

正方體可以瞧作特殊得長方體

2計(jì)算公式

正方體得棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示,體積用v表示、

s=6a2

v=a3

(三)圓柱

1圓柱得認(rèn)識

圓柱得上下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間得距離叫做高。

進(jìn)一法:實(shí)際中,使用得材料都要比計(jì)算得結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)得時(shí)候,省略得位上得就是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值得方法叫做進(jìn)一法。

2計(jì)算公式

圓柱得高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示,體積用v表示、

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

(四)圓錐

1圓錐得認(rèn)識

圓錐得底面就是個(gè)圓,圓錐得側(cè)面就是個(gè)曲面。

從圓錐得頂點(diǎn)到底面圓心得距離就是圓錐得高。

測量圓錐得高:先把圓錐得底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐得頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板與底面之間得距離。

把圓錐得側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

2計(jì)算公式

圓錐得高用h表示,底面積用s表示,體積用v表示、

v=sh

(五)球

1認(rèn)識

球得表面就是一個(gè)曲面,這個(gè)曲面叫做球面。

球與圓類似,也有一個(gè)球心,用O表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)得線段叫做球得半徑,用r表示,每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上得線段,叫做球得直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑得長度等于半徑得2倍,即d=2r。

2計(jì)算公式

-

d=2r

-

-第五章簡單得統(tǒng)計(jì)

一

統(tǒng)計(jì)表

(一)意義

*把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式得表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣得表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

(二)組成部分

*一般分為表格外與表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)得名稱,單位說明與制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目與數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

(三)種類

*單式統(tǒng)計(jì)表:只含有一個(gè)項(xiàng)目得統(tǒng)計(jì)表。

*復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目得統(tǒng)計(jì)表。

*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表:不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目得具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量得百分比得統(tǒng)計(jì)表。

(四)制作步驟

1搜集數(shù)據(jù)

2整理數(shù)據(jù):

要根據(jù)制表得目得與統(tǒng)計(jì)得內(nèi)容,對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

3設(shè)計(jì)草表:

要根據(jù)統(tǒng)計(jì)得目得與內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每格長度。

4正式制表:

把核對過得數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡單、明確得語言寫上統(tǒng)計(jì)表得名稱與制表日期。

二

統(tǒng)計(jì)圖

(一)意義

*用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)得量之間得數(shù)量關(guān)系得圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

(二)分類

1條形統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定得數(shù)量,根據(jù)數(shù)量得多少畫成長短不同得直條,然后把這些直線按照一定得順序排列起來。

優(yōu)點(diǎn):很容易瞧出各種數(shù)量得多少。

注意:畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),直條得寬窄必須相同。

取一個(gè)單位長度表示數(shù)量得多少要根據(jù)具體情況而確定;

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目得直條,要用不同得線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計(jì)圖得一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙得大小,畫出兩條互相垂直得射線。

(2)在水平射線上,適當(dāng)分配條形得位置,確定直線得寬度與間隔。

(3)在與水平射線垂直得深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小得具體情況,確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)得大小畫出長短不同得直條,并注明數(shù)量。

2折線統(tǒng)計(jì)圖

用一個(gè)單位長度表示一定得數(shù)量,根據(jù)數(shù)量得多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)量得多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化得情況。

注意:折線統(tǒng)計(jì)圖得橫軸表示不同得年份、月份等時(shí)間時(shí),不同時(shí)間之間得距離要根據(jù)年份或月份得間隔來確定。

制作折線統(tǒng)計(jì)圖得一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙得大小,畫出兩條互相垂直得射線。

(2)在水平射線上,適當(dāng)分配折線得位置,確定直線得寬度與間隔。

(3)在與水平射線垂直得深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小得具體情況,確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)得大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接起來,并注明數(shù)量?！?扇形統(tǒng)計(jì)圖

用整個(gè)圓得面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)得百分?jǐn)?shù)。

優(yōu)點(diǎn):很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間得關(guān)系。

制扇形統(tǒng)計(jì)圖得一般步驟:

(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量得百分之幾。

(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量得扇形得圓心角度數(shù)。

(3)取適當(dāng)?shù)冒霃疆嬕粋€(gè)圓,并按照上面算出得圓心角得度數(shù),在圓里畫出各個(gè)扇形。

(4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示得各部分?jǐn)?shù)量名稱與所占得百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。

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·二、常用得數(shù)量關(guān)系式·1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)