高中數(shù)學必修二 期考測試（基礎）(無答案)

期中考測試（基礎）

一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）

1.（2021?四川資陽）已知復數(shù)*=（）

1—1

3i13i八33i1i

A.-+-B.-----C.-----D.-+-

22222222

2.（2021?四川資陽）已知平面向量：=（1,2）,石二（一2,。.若加區(qū)，則，=（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.（2021?廣東?普寧市華僑中學）已知非零向量￡石滿足W=1，W=&且（2a-5）_L（a+5）,則2與石的夾

角為（）

A.B.-C.-D.-

6432

4.（2021?河南三門峽）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸5,C的俯角分別為75。，30°,此時氣

球的高是60m,則河流的寬度BC等于（）

方更

60m\、

A.240（g-l）mB.180（V2-l）mC.120（V3-l）mD.30（73+l）m

5.（2021?河南南陽）在AABC中，a,b,。分別是角A,B,C對邊的長，根據(jù)下列條件解三角形，有

兩解的是（）

A.a=7,b=14,A=30°B.a=3O,6=25,A=150°

C.a=72,Z>=50,A=135°D.。=30,6=40,A=26°

6.（2021?安徽?六安一中）若4=；心（aeR）是純虛數(shù)，z?滿足Z2（a+l-4）=5,則復數(shù)已在復平面內(nèi)對

1+1

應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021?河南省實驗中學）在中，角A、B、C所對的邊分別為〃、b、c,已知8=45,a=2五,

為使此三角形有兩個，則b滿足的條件是（）

A.2<b<242B.0<Z><2C.0<b<2s/2D.b22a或b=2

8.（2021?黑龍江?鐵人中學）定義空間兩個向量的一種運算￡加陽忡in,,3,則關(guān)于空間向量上述

運算的以下結(jié)論中恒成立的有（）

A.A,（a?b^=^a^?b

B.=

C.（a+B）?）c=（〃（8）c）+（BOc）

D.若a=（石,y）,8二（工2，%），則。名）6=|不必一工2）1|

二、多選題（每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）

9.（2021?福建?莆田第十五中學）若復數(shù)2=衿，則（）

1-1

A.z的實部與虛部之差為3B.|z|=V17

C.z=4+zD.z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限

10.（2021?江蘇省鄭集高級中學高一月考）已知〃為A43C的重心，。為BC的中點，則下列等式成立的是

（）

A.AD=^AB+^ACB.MA+MB+MC=O

C.BM=-BA+-BDI）.CM=-CA+-CD

3333

11.（2021?全國?高一單元測試）下列命題中，正確的是（）

A.在AABC中，A>BsinA>sinB

B.在銳角AABC+1,不等式sinA>cosB恒成立

C.在AABC中，若acosA=%cos8,則AA8C必是等腰直角三角形

D.在中，若8=60。，b2=ac,則A4BC必是等邊三角形

12.（2021-廣東?東莞市新世紀英才學校）已知i為虛數(shù)單位，下面四個命題中是真命題的是（）

A.3+i>2+iB.a?—4+（a+2）i（aeR）為純虛數(shù)的充要條件是°=2

C.z=（l+i）2（l+2i）對應的點為（-4,2）D.z=占的模為平

三、填空題（每題5分，4題共20分）

13.（2021?吉林長春）已知復數(shù)z=l+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=.

1rr?

14.（2021?河南三門峽?高三月考（文））設B為單位向量，且它一4=6則肉+*.

15.（2021?海南?北京師范大學萬寧附屬中學高三月考）如圖，為測量山高/,選擇A和另一座山的山頂|融|

為測量觀測點.從=點測得AABC點的仰角ATOM,C點的仰角NC4B=45。，以及NM4C=75。：

從C點測得/MC4=60。，已知山高BC=100m,則山高腦V=m.

16.（2021?江西贛州）”W3c的內(nèi)角4、B、C的對邊分別為a、b、c,已知ccosB+*從inC-4=0,設〃

為43邊的中點，若CD=5R6BC=2BD,則8C=

四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)

17.(2021,全國,高一單元測試)實數(shù)機取什么值時，復數(shù)z=5？+5，〃+6)+(/-2〃z-15)i

(D與復數(shù)2-12i相等

(2)與復數(shù)12+16i互為共軌復數(shù)

(3)對應的點在x軸上方.

TT

18.(2021?山西懷仁)在中，內(nèi)角4、B、C的對邊分別是a、b、c,ZA=-,b=5時.

⑴若a=7,求c；

⑵記c=成，AABC是直角三角形，求發(fā)的值.

19.(2021?全國?高一課時練習)要將一件重要物品從某港口。用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇

出發(fā)時，輪船位于港口0北偏西30°且與該港口相距20海里的｛處，并正以30海里淵的航行速度沿正東

方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以-海里淵的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最短，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，

使得小艇能在最短時間內(nèi)與輪船相遇，并說明理由.

20.（2021?浙江?高一單元測試）已知在△A8C中，cosA=—,。也。分別是角A&C所對的邊.

3

⑴求tan2A；

⑵若$布6+8）=半，c=2夜，求AABC的面積.

21.（2021?福建漳州?高一期末）如圖，在直角△?!阿中，點。為斜邊犯的靠近點6的三等分點，點￡為

力〃的中點，AB=3,AC=6

B

D

A

⑴用力反表示而和麗；

(2)求向量麗與反