專題08 用字母表示數(shù)（知識講練）教師版

蘇教版數(shù)學五年級上冊易錯知識匯總+百分沖刺知識點01：用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)。

在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”也可以省略不寫。2.用字母表示常見的數(shù)量關系。用含有字母的式子表示指定的數(shù)量，再把字母的取值代入

式子中求值。溫馨提示：1.在不同的數(shù)量關系中，相同字母所表示的意義各不相同。2.當字母的數(shù)值確定后，含有字母的式子就有了與之對應的確定的值。3.字母的取值范圍。在含有字母的式子中，字母的取值范圍是由實際情況決定的。溫馨提示：相同字母在不同的數(shù)量關系中所表示的意義不同，在不同的情境中的取值范圍也不同。4.用字母表示計算公式。正方形的面積公式可以用字母表示為S=a·a=a2。長方形的面積公式可以用字母表示為S=a·b=ab。正方形的周長公式可以用字母表示為C=a·4=4a。長方形的周長公式可以用字母表示為C=（a+b）·2=2a+2b。溫馨提示：用字母表示運算定律。加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b

)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab

)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知識點02：含有字母式子的化簡求值1.將數(shù)據(jù)代入計算公式求值的方法。先寫出計算公式,再代入數(shù)據(jù)計算,結果要帶上單位。2.用字母表示復雜的數(shù)量關系的步驟。步驟一：分析出數(shù)量之間的關系；步驟二：列出含有字母的數(shù)量關系式；步驟三：根據(jù)實際情況,確定字母的取值范圍。溫馨提示：不同的式子可以表示相同的數(shù)量，同一個數(shù)量可以用不同的式子來表示。3.用字母表示圖形中的數(shù)量關系的步驟。步驟一：找出圖形中存在的數(shù)量關系；步驟二：列出含有字母的式子；步驟三：將數(shù)據(jù)代入含有字母的式子,求出值。4.化簡形如“ax±bx“的式子的方法。形如“ax±bx”這樣含有字母的式子，可以進行化簡，即ax±bx=（a±b）x。易錯點01：用字母表示數(shù)1.a2

表示兩個a相乘,2a

則表示兩個a相加,它們的意義不同。2.幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數(shù)相乘的形式，而不是相加的形式。易錯點02：含有字母式子的化簡求1.幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數(shù)相乘的形式，而不是相加的形式。2.要注意化簡時合并的是同類的數(shù)量，不是同類的數(shù)量不能合并。一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?蘭考縣期末）x與y的和除4，列式是（）A．x+y÷4 B．4÷（x+y） C．x+4÷y【思路點撥】用x加4求出x與4的和，再用4除以求出的和即可．【規(guī)范解答】解：4÷（x+y），故選：B．【考點評析】注意“除”和“除以”的區(qū)別在與被除數(shù)的確定．2．（2分）（2023春?惠民縣期中）王麗看一本故事書，計劃每天看m頁，15天看完，實際n天看完，實際每天看了（）頁．A．15m+n B．15m÷n C．15n÷m【思路點撥】要求實際每天看了的頁數(shù)，就用總頁數(shù)除以實際看了的天數(shù)，據(jù)此先用乘法求出這本故事書的總頁數(shù)，進而得解．【規(guī)范解答】解：m×15÷n＝15m÷n（頁）；故選：B．【考點評析】先求出這本故事書的總頁數(shù)，再用總頁數(shù)除以實際看了的天數(shù)得解．3．（2分）（2023春?任丘市期末）一個長方形的周長是C，長是a，寬是（）A．C﹣a B．C÷2﹣a C．C﹣2a D．（C﹣a）÷2【思路點撥】設長方形的寬是b，根據(jù)：C＝（a+b）×2，得：a+b＝C÷2，所以b＝C÷2﹣a．【規(guī)范解答】解：設長方形的寬為b，因為：C＝（a+b）×2，a+b＝C÷2，b＝C÷2﹣a．答：寬是C÷2﹣a．故選：B?！究键c評析】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．4．（2分）（2022秋?東港區(qū)期末）老李今年a歲，小李今年（a﹣18）歲，再過b年，他們倆相差（）歲．A．18 B．a(chǎn)﹣18 C．a(chǎn)﹣b D．b﹣18【思路點撥】先用“a﹣（a﹣18）”求出今年老李和小李相差的年齡，因為再過b年，老李增長b歲，小李也增長b歲，它們的年齡差始終不變；進而得出結論．【規(guī)范解答】解：a﹣（a﹣18），＝a﹣a+18，＝18（歲），再過b年，老李增長b歲，小李也增長b歲，它們的年齡差始終不變，還是18歲；故選：A．【考點評析】解答此題應明確：因為兩人年齡同時增長，所以老李和小李年齡差不隨時間的改變而改變．5．（2分）（2022秋?道縣期末）食堂每天用大米a千克，用了2天后還剩下b千克，原有大米（）千克．A．a(chǎn)+2﹣b B．2a﹣b C．2a+b【思路點撥】本題是一個用字母表示數(shù)的題．先用含字母的式子表示出2天用了大米的千克數(shù)，再用還剩的千克數(shù)+用了的千克數(shù)＝原有大米的千克數(shù)．【規(guī)范解答】解：用了大米的千克數(shù)：a×2＝2a（千克），原有大米的千克數(shù)：2a+b千克．故選：C．【考點評析】解決此題關鍵是先用含字母的式子表示出用了的千克數(shù)，再進而表示出原有的千克數(shù)．二．填空題（共8小題，滿分17分）6．（2分）（2023?荊門）如果a﹣b＝c，那么a﹣（b+c）＝0，＝1．【思路點撥】a﹣b＝c，根據(jù)減法各部分間的關系，可知b+c＝a，進而分別把b+c和a﹣b換成a和c計算得解．【規(guī)范解答】解：因為a﹣b＝c，所以b+c＝a，那么：（1）a﹣（b+c）＝a﹣a＝0；（2）＝＝1．故答案為：0，1．【考點評析】此題考查用字母表示數(shù)，解決關鍵是把b+c和a﹣b換成a和c，進而計算得解．7．（2分）（2022秋?安義縣期末）小明買5支鋼筆，每支X元，付出50元，應找回50﹣5x元．【思路點撥】先根據(jù)：單價×數(shù)量＝總價，求出買5支鋼筆花了的錢數(shù)，然后根據(jù)：總錢數(shù)﹣花了的錢數(shù)＝還剩的錢數(shù)，解答即可．【規(guī)范解答】解：50﹣5x（元）；答：應找回50﹣5x元；故答案為：50﹣5x．【考點評析】解決此題關鍵是先用字母表示出花了的元數(shù)，進一步表示出還剩的元數(shù)．8．（2分）（2023?江源區(qū)）每千克梨x元，買6千克應付6x元，付出50元，應找回50﹣6x元?！舅悸伏c撥】（1）根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”求出買6千克梨的總價；（2）根據(jù)“所付的總錢數(shù)﹣應付的錢數(shù)＝應找回的錢數(shù)”進行解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）x×6＝6x（元）；（1）50﹣6x（元）；答：買6千克應付6x元，付出50元，應找回50﹣6x元；故答案為：6x，50﹣6x．【考點評析】此題考查了用字母表示數(shù)，解題關鍵是先根據(jù)單價、數(shù)量和總價三者之間的關系求出買6千克梨的總價，進而根據(jù)所付的總錢數(shù)、應付的錢數(shù)和應找回的錢數(shù)三者之間的關系解答．9．（2分）（2023?蜀山區(qū)）我們所穿鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是m＝2n﹣10（m表示碼數(shù)，n表示厘米數(shù)）．那么25厘米長的鞋子用“碼”作單位是40碼．【思路點撥】根據(jù)“碼”和“厘米”之間的換算關系m＝2n﹣10，把n＝25厘米代入式子，求得m的值也就是“碼”數(shù)．【規(guī)范解答】解：當n＝25厘米時，m＝2n﹣10，＝2×25﹣10，＝40；答：25厘米的鞋子用“碼”作單位就是40碼．故答案為：40．【考點評析】此題考查含字母的式子求值，把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求得式子的數(shù)值即可．10．（2分）（2023春?東昌府區(qū)期末）有三個連續(xù)的自然數(shù)，中間一個是a，那么前面一個數(shù)是a﹣1，后面一個數(shù)是a+1．【思路點撥】由所給條件可知，a是三個連續(xù)自然數(shù)中間的一個數(shù)，由于連續(xù)自然數(shù)相差1，所以a前面的數(shù)可用字母表示為：a﹣1，a后面的數(shù)就是：a+1．【規(guī)范解答】解：由題意可知，a是三個連續(xù)自然數(shù)中間的一個數(shù)，由于連續(xù)自然數(shù)相差1，所以a前面的數(shù)可用字母表示為：a﹣1，a后面的數(shù)就是：a+1．故答案為：a﹣1，a+1．【考點評析】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來．11．（2分）（2023?渭濱區(qū)）如圖，已知大正方形的邊長是a厘米，小正方形的邊長是b厘米．用字母表示陰影部分的面積是ab+b2平方厘米．【思路點撥】陰影部分是三角形，三角形的底為（a+b）厘米，高為b厘米，根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”解答即可．【規(guī)范解答】解：（a+b）×b÷2，＝（a+b）×b×，＝ab+b2；答：陰影部分的面積是ab+b2平方厘米．故答案為：ab+b2．【考點評析】此題考查了三角形的面積計算公式，應靈活掌握，熟練運用．12．（3分）（2023春?金湖縣期末）（a+b）+c＝a+（b+c）表示的運算定律是加法結合律；乘法的交換律用字母寫出來是a×b＝b×a，乘法的分配律用字母寫出來是（a+b）×c＝a×c+b×c．【思路點撥】加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加另一個加數(shù)，和不變；用字母表示為（a+b）+c＝a+（b+c）；乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變；用字母：a×b＝b×a；乘法分配律：兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相乘，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變；用字母表示為：（a+b）×c＝a×c+b×c；解答即可．【規(guī)范解答】解：（a+b）+c＝a+（b+c）表示的運算定律是加法結合律；乘法的交換律用字母寫出來是：a×b＝b×a，乘法的分配律用字母寫出來是：（a+b）×c＝a×c+b×c；故答案為：加法結合律，a×b＝b×a，（a+b）×c＝a×c+b×c．【考點評析】此題考查了加法和乘法中的一些運算定律．13．（2分）（2022秋?南漳縣期末）一根鐵絲長bm，每次截下3m，截了m次后還剩下b﹣3mm．當b＝40，m＝10時，還剩下10m．【思路點撥】（1）先計算出m次截下了3m米，則剩下：b﹣3m米；（2）將數(shù)代入計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）截了m次后還剩下：b﹣3m米；（2）當b＝40，m＝10時，則：b﹣3m，＝40﹣3×10，＝40﹣30，＝10（米）．答：還剩下10米．故答案為：b﹣3m；10．【考點評析】解答此題的關鍵是，根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，再結合所求的問題，即可得出答案．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?金鳳區(qū)期末）如果3x+a＝9，那么x+a＝9÷3．×（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)解方程的方法，3x+a＝9的兩邊同時除以3是x+＝9÷3，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：如果3x+a＝9，那么x+＝9÷3；故答案為：×．【考點評析】此題考查了解方程的方法．15．（2分）（2022秋?湯陰縣期末）兩個a相加就是2a，兩個a相乘就是a2．√．（判斷對錯）【思路點撥】2a表示兩個a相加，而a2表示兩個a相乘，它們的意義不同．【規(guī)范解答】解：2a表示兩個a相加，而a2表示兩個a相乘．故答案為：√．【考點評析】此題考查2a與a2的區(qū)別．16．（2分）（2022秋?魯山縣期末）用字母表示乘法分配律是（ab）c＝a（bc）．×（判斷對錯）【思路點撥】乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把乘積相加，結果不變；用字母表示乘法分配律是：（a+b）c＝ac+bc．【規(guī)范解答】解：用字母表示乘法分配律是：（a+b）c＝ac+bc；（ab）c＝a（bc）這是乘法結合律的字母表示形式．故題干說法錯誤．故答案為：×．【考點評析】此題考查用字母表示乘法分配律，應為：（a+b）c＝ac+bc．17．（2分）（2021秋?溫縣期末）a+1和a﹣1可以分別表示和自然數(shù)a（a≠0）相鄰的兩個自然數(shù)．√（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的自然數(shù)相差1，與自然數(shù)a（a≠0）相鄰的兩個自然數(shù)是a+1和a﹣1．【規(guī)范解答】解：與自然數(shù)a（a≠0）相鄰的兩個自然數(shù)是a+1和a﹣1；故答案為：√．【考點評析】此題考查的目的是理解自然數(shù)的意義，掌握自然數(shù)的排列規(guī)律．明確：相鄰的自然數(shù)相差1．18．（2分）（2023春?隆昌市期末）a2和2a表示的意義相同．×．（判斷對錯）【思路點撥】根據(jù)平方的定義，乘法的定義即可作出判斷．【規(guī)范解答】解：a2表示兩個a相乘；2a表示a的2倍，故a2與2a表示的意義不相同．故答案為：×．【考點評析】本題考查了用字母表示數(shù)中平方的意義，乘法的意義，是基礎題型，比較簡單．四．應用題（共4小題，滿分20分，每小題5分）19．（5分）（2021秋?花溪區(qū)期末）星月超市購進240條毛巾，賣了α箱，每箱15條，（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾數(shù)量。（2）當α＝12時，還剩多少條？【思路點撥】（1）總條數(shù)﹣每箱條數(shù)×賣出箱數(shù)＝還剩條數(shù)，據(jù)此計算。（2）把a＝12代入上面得出的式子，即可解答問題?！疽?guī)范解答】解：（1）240﹣15×a＝240﹣15a（條）答：還剩（240﹣15a）條毛巾。（2）當α＝12時，還剩：240﹣15a＝240﹣15×12＝60（條）答：當α＝12時，還剩60條?！究键c評析】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解。20．（5分）（2021秋?西安期中）在一次口算比賽中，小華一共做了a道題，小麗做的題量比小華的1.5倍還多3道。（1）用含字母a的式子表示小麗做的題量。（2）當a＝60時，求小麗做的題量?！舅悸伏c撥】倍數(shù)關系用乘除法，“比”字后的小華做的題量已知，所以求小麗做的題量用乘法，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（1）（1.5a+3）道答：小麗做的題量為（1.5a+3）道。（2）當a＝60時，1.5a+3＝1.5×60+3＝93（道）答：小麗做了93道題?！究键c評析】本題考查用字母表示數(shù)及求含字母的式子的值。21．（5分）一個水果店原來有150千克香蕉，又運來了12筐香蕉，每筐b千克。（1）用式子表示這個水果店現(xiàn)在共有多少千克香蕉。（2）當b＝10時，水果店里一共有多少千克香蕉？【思路點撥】（1）根據(jù)題意，先求出賣出的12筐香蕉的千克數(shù)，進而用香蕉的總千克數(shù)減去賣出的千克數(shù)，就是還剩的千克數(shù)；（2）把b＝10代入含字母的式子，計算得解?！疽?guī)范解答】解：（1）150+12b（千克）答：這個水果店現(xiàn)在共有（150+12b）千克香蕉（2）把b＝10代入150+12b＝150+12×10＝150+120＝270（千克）答：當b＝10時，水果店里一共有270千克香蕉?！究键c評析】此題考查用字母表示數(shù)，關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。22．（5分）（2019春?棗莊期中）小麗在上學的路上，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走x米，下坡用了3分鐘，平均每分鐘走y米．（1）用含有字母的式子表示小麗一共走了多少米？（2）當x＝30，y＝60時，小麗一共走了多少米？【思路點撥】（1）用上坡的速度乘上坡的時間求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的時間求出下坡的路程，然后上下坡的路程加在一起即可；（2）根據(jù)總路程的表示公式，把x＝30，y＝60代入計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）x×5+y×3＝5x+3y（米）；答：小麗一共走了（5x+3y）米．（2）x＝30，y＝60時；5x+3y＝5×30+3×60＝150+180＝330（米）；答：小麗一共走了330米．【考點評析】本題考查了路程＝速度×時間這樣計算公式，注意含有字母的式子書寫方法以及求值的方法．五．解答題（共8小題，滿分43分）23．（5分）（2023春?無棣縣期中）水星是太陽系中最小的行星，西漢《史記?天官書》的作者司馬遷從實際觀測發(fā)現(xiàn)辰星呈灰色，與五行學說聯(lián)系在一起，以黑色屬水，將其命名為“水星”。水星繞太陽一周要用x天，地球繞太陽一周所用的時間比水星的4倍還多13天。（1）用含有字母的式子表示出地球繞太陽一周所用的時間。（2）當x＝88時，地球繞太陽一周所用的時間是多少天？【思路點撥】（1）用水星繞太陽一周的天數(shù)乘4，再加13天，即可得解；（2）把x＝88代入（1）的式子計算即可?！疽?guī)范解答】解：（1）4×x+13＝（4x+13）天答：地球繞太陽一周所用的時間是（4x+13）天。（2）當x＝88時4×88+13＝352+13＝365（天）答：地球繞太陽一周所用的時間是365天?！究键c評析】此題是使學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。24．（5分）（2017秋?睢寧縣校級期末）楊山林場栽了柏樹和松樹各x排，柏樹每排23棵，松樹每排18棵．（1）用式子表示柏樹和松樹的總棵數(shù)．（2）當x＝20時，楊山林場栽的柏樹和松樹一共多少棵？【思路點撥】（1）先用加法計算出每排柏樹和松樹的總棵數(shù)，再乘排數(shù)即可計算出兩種樹的總棵數(shù)；（2）將x的數(shù)值代入（1）計算即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）（23+18）×x＝41x（棵）．答：柏樹和松樹一共41x棵．（2）當x＝20時，41x＝41×20＝820（棵）．答：楊山林場栽的柏樹和松樹一共820棵．【考點評析】解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．25．（5分）（2023春?平原縣期末）水果店運進桃子m千克，運進梨的質(zhì)量比桃子的7倍少n千克．（1）運進桃子和梨共多少千克？（2）當m＝100，n＝78時，運進的桃子和梨共多少千克？【思路點撥】（1）由題意得：梨的質(zhì)量＝桃子的質(zhì)量×7﹣n，再加上桃子的質(zhì)量即可；（2）將m、n的值代入（1）算式計算即可．【規(guī)范解答】解：（1）m×7﹣n+m＝7m﹣n+m＝8m﹣n（千克）．答：運進桃子和梨共8m﹣n千克．（2）當m＝100，n＝78時8m﹣n＝8×100﹣78＝800﹣78＝722（千克）．答：運進的桃子和梨共722千克．【考點評析】解決本題關鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關系，用已知量表示未知量．26．（5分）（2021秋?萊陽市校級期中）趙華和李明參加長跑比賽，趙華平均每分鐘跑178米，李明平均每分鐘跑153米．（1）a分鐘趙華比李明多跑多少米？（2）當a＝8時，李明比趙華少跑了多少米？【思路點撥】（1）依據(jù)路程＝速度×時間，分別求出兩人跑的路程，再用趙華跑的路程減李李明跑的路程即可解答，（2）把a＝8代入含字母的式子即可解答．【規(guī)范解答】解：（1）178a﹣153a＝25a（米）答：趙華比李明多跑25a米．（2）25×8＝200（米）答：趙華比李明多跑200米．【考點評析】本題只要依據(jù)數(shù)量間的等量關系，代入數(shù)據(jù)即可解答．27．（5分）（2023春?長汀縣期末）小麗說：“通過學習，我知道了a×b+a×c＝a×（b+c），所以我猜想a÷b+a÷c＝a÷（b+c）（b≠0，c≠0）?！蹦阃庑←惖牟孪雴?？請用你喜歡的方法說明理由?！舅悸伏c撥】根據(jù)乘法分配律的逆運算可知：a÷b+a÷c＝a×+a×＝a×（）＝a×＝a÷，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：a÷b+a÷c＝a×+a×＝a×（）＝a×＝a÷所以a÷b+a÷c＝a÷≠a÷（b+c）答：不同意小麗的猜想，因為a÷b+a÷c＝a÷≠a÷（b+c）?！究键c評析】本