湖南省衡陽市衡山縣星源學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

星源學(xué)校七年級上冊數(shù)學(xué)期中考試滿分：120時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A.－3℃ B.－2℃ C.＋3℃ D.＋2℃【答案】A【解析】【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃．故選A．2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可確定答案．【詳解】的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，熟記相反數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．3.絕對值等于的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等解答．【詳解】絕對值的規(guī)律：正數(shù)和的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴絕對值等于的數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記互為相反數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵.4.粵海鐵路是我國第一條橫跨海峽的鐵路通道，設(shè)計(jì)年輸送貨物能力為噸，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663為（）A.噸 B.噸 C.噸 D.噸【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤a＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】由科學(xué)記數(shù)法得：11000000＝1.1×107．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握．科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分的絕對值是大于或等于1，而小于10，小數(shù)點(diǎn)向左移動7位，應(yīng)該為1.1×107．5.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)在之間即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)表示的數(shù)在之間，∴不符合題意，符合題意，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，掌握數(shù)軸表示有理數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．6.下列比較大小，正確的是()A－3＜－4 B.－(－3)＜|－3| C.－＞－ D.>－【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中式子不成立；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中式子不成立；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中式子不成立；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中式子成立.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“有理數(shù)大小的比較方法：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小”是解答本題的關(guān)鍵.7.有理數(shù)，，，，，中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則，絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；；；；；，即等于1的數(shù)有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．8.單項(xiàng)式次數(shù)是（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次【答案】D【解析】【分析】一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此結(jié)合單項(xiàng)式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項(xiàng)式次數(shù)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握理解單項(xiàng)式的次數(shù)是解題關(guān)鍵．9.下列多項(xiàng)式中是二次三項(xiàng)式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，每一個(gè)單項(xiàng)式都是它的項(xiàng)，每一項(xiàng)的所有字母的指數(shù)之和是該項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A.，是一次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，是三次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．10.已知整式的值為，則的值為（）A.7 B.9 C.12 D.18【答案】C【解析】【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缓笾苯影岩阎酱氪鷶?shù)式即可求出代數(shù)式的值.【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查整體帶入的數(shù)學(xué)思想，用整體代入方法是本題的解題的關(guān)鍵.11.如圖，梯形上、下底分別為、，高線長恰好等于圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵梯形上、下底分別為、，高線長恰好等于圓的直徑，∴，，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積，圓的面積，掌握不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．12.小方利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為（）．輸入……輸出……A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察輸入輸出數(shù)據(jù)表格可得輸入時(shí)，輸出進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵輸入，輸出，輸入，輸出，輸入，輸出，……∴輸入，輸出，∴輸入，輸出，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，能夠從已知數(shù)據(jù)中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算：______．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方法則進(jìn)行乘方運(yùn)算,再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算乘法,再根據(jù)有理數(shù)加法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,=-4+6,=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.14.若，則等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性可知，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，一元一次方程，掌握平方的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．15.如圖，兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，比較大小：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩數(shù)的位置可知、，即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可知、，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.若一個(gè)六次單項(xiàng)式，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)可得，再解即可．【詳解】由題意，得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義．17.把按四舍五入的方法精確到千分位的近似數(shù)為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)萬分位為，再利用四舍五入法即可解答．【詳解】解：∵，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，四舍五入法，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18.對于任意的兩個(gè)數(shù)和，規(guī)定，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義：可知，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則即可解答．【詳解】解：∵對于任意的兩個(gè)數(shù)和，規(guī)定，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，明確新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（共66分）19.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘除法法則運(yùn)算即可；（2）先利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后有理數(shù)加減運(yùn)算即可；（3）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，然后乘除，最后加減即可；（4）有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算括號里，再算乘方，然后乘除，最后加減即可．【小問1詳解】原式，，【小問2詳解】原式，，，【小問3詳解】原式，，，【小問4詳解】原式，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20.已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，求代數(shù)式的值．【答案】100【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)和絕對值的意義得出，然后利用整體代入的思想代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵a與b互相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，∴，∴．

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，倒數(shù)和絕對值的意義，利用整體代入的思想解答是解題的關(guān)鍵．21.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較大小．，，，，【答案】，圖見解析；【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則可知，，再利用數(shù)軸表示出來，最后利用有理數(shù)大小比較的方法即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則，利用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．22.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差是否能被整除？【答案】這兩個(gè)兩位數(shù)的差能被整除【解析】【分析】根據(jù)題意可知原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)為進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，∴這個(gè)兩位數(shù)為，∴個(gè)位十位對調(diào)后的兩位數(shù)為，∴這兩個(gè)兩位數(shù)的差是，∴這兩個(gè)兩位數(shù)的差能被整除．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的減法與實(shí)際問題，數(shù)的整除，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離，與，與，與，與，并回答下列各題：（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則與兩點(diǎn)間的距離是________；（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則與兩點(diǎn)間的距離可以表示為_____（用含的代數(shù)式表示）；（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，結(jié)合數(shù)軸可求得的最小值為______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解答；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解答；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解答．【小問1詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴與兩點(diǎn)間的距離是：，故答案為；【小問2詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴與兩點(diǎn)間的距離：，故答案為；【小問3詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，∴是與之間的距離，是與之間的距離，如圖，若的值最小，則必須在與之間，∴的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．24.已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（1）其中單項(xiàng)式有_______（寫序號），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．（2）其中多項(xiàng)式有_______（寫序號），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．【答案】（1）①②⑦；、、（2）④⑥；、【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式即可解答．【小問1詳解】解：∵單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，∴，，是單項(xiàng)式，即①②⑦是單項(xiàng)式，∴的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)是，故答案為①②⑦；、、；【小問2詳解】解：∵多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，∴，，即④⑥，∴的次數(shù)為，的次數(shù)為，故答案為④⑥；、．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．25.隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭．小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表)，以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“＋”，不足50km的記為“－”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)-8-11-140-16+41+8（1）請求出這七天平均每天行駛多少千米；（2）若每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)6.2元/升，請估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少